為什么連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù) 函數(shù)存在原函數(shù)則原函數(shù)一定連續(xù)

為什么說連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)？為什么連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)？連續(xù)函數(shù)不一定可導，那為什么連續(xù)函數(shù)一定存在原函？連續(xù)函數(shù)為什么存在原函數(shù) 為什么存在原函數(shù)不一定是連續(xù)函數(shù)？連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定存在嗎？微分方程中為什么連續(xù)的函數(shù)一定有原函數(shù)？

本文導航

• 函數(shù)存在原函數(shù)則原函數(shù)一定連續(xù)
• 為什么不連續(xù)函數(shù)也存在原函數(shù)
• 連續(xù)函數(shù)不一定可導什么意思
• 不連續(xù)的函數(shù)就一定沒有原函數(shù)嗎
• 在什么情況下原函數(shù)一定存在
• 什么是常函數(shù)微分方程

函數(shù)存在原函數(shù)則原函數(shù)一定連續(xù)

因為連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)每一個點都有函數(shù)值，并且x，y是一 一對應的，不存在一對多的映射，這是有原函數(shù)的充要條件。

為什么不連續(xù)函數(shù)也存在原函數(shù)

一般來說，連續(xù)函數(shù)必存在原函數(shù)，而存在原函數(shù)的函數(shù)不一定要求是連續(xù)函數(shù)。

比如說存在第一類間斷點（可去間斷點、跳躍間斷點）的函數(shù)，原函數(shù)就是對函數(shù)進行一次積分，存在必然是無窮個，基本的可以看成是曲線與x軸圍成的面積函數(shù)。

函數(shù)y=f（x）當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對于這種現(xiàn)象，我們說因變量關于自變量是連續(xù)變化的，連續(xù)函數(shù)在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。

連續(xù)函數(shù)不一定可導什么意思

原函數(shù)可導連續(xù)，也只能說明導函數(shù)連續(xù)不能說明導函數(shù)可導。因為有原函數(shù)必須說明這個函數(shù)沒有第一類間斷點或者可能有震蕩間斷點，而且原可導說明了這個被積函數(shù)連續(xù)，但是被積函數(shù)連續(xù)不能推出來被積函數(shù)可導。

不懂再問望采納

不連續(xù)的函數(shù)就一定沒有原函數(shù)嗎

因為分段函數(shù)也有原函數(shù)

比如像X=Y（X≠1） 的原函數(shù)就是X=Y（X≠1）

連續(xù)函數(shù)必然可積,函數(shù)可積不一定連續(xù)

也就是說,不連續(xù)的函數(shù)也有可能可積.

在什么情況下原函數(shù)一定存在

一定存在。

“連續(xù)函數(shù)必存在原函數(shù)”是原函數(shù)存在的一條重要定理。證明該定理的一個常用方法是構建一個變上限定積分，利用導數(shù)的定義進行證明。

因此，一個函數(shù)如果有一個原函數(shù)，就有許許多多原函數(shù)，原函數(shù)概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。原函數(shù)的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續(xù)函數(shù)時，其原函數(shù)一定存在。

原函數(shù)的特點：

已知函數(shù)f(x)是一個定義在某區(qū)間的函數(shù)，如果存在可導函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。例如：sinx是cosx的原函數(shù)。

什么是常函數(shù)微分方程

首先，這不是一個簡單的微積分，它的原函數(shù)是不能用初等函數(shù)表示出來的（再比如∫ sinx/x dx）

那么這種積分就沒有存在的意義了嗎？當然有意義，圖示中的積分就經(jīng)常出現(xiàn)在概率論中的正態(tài)分布里面。

但是這種積分一般是以定積分形式出現(xiàn)的（正因為很多具體的例子都是利用定積分一樣）

下面求出這種積分在(0,+∞)上的定積分：

所以不一定所有的連續(xù)函數(shù)都有原函數(shù)，但是這些“反?！钡暮瘮?shù)在無窮區(qū)間上是可以收斂的。