什么函數(shù)沒有n階導(dǎo) 函數(shù)連續(xù)還需要什么條件才可導(dǎo)

所謂某函數(shù)f(x)具有n階導(dǎo)數(shù)是什么意思？函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)n階可導(dǎo)的條件是什么？f（x）在x0處n階可導(dǎo)，則在x0的鄰域內(nèi)（n-1）階可導(dǎo)。為什么沒有n階導(dǎo)數(shù)？n階導(dǎo)數(shù)是什么?。縩階導(dǎo)數(shù)是什么？

本文導(dǎo)航

• 什么情況下fx的導(dǎo)數(shù)等于fx
• 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
• 函數(shù)連續(xù)還需要什么條件才可導(dǎo)
• fx的n階導(dǎo)數(shù)怎么求
• y的n階導(dǎo)數(shù)怎么算
• 求n階導(dǎo)數(shù)公式

什么情況下fx的導(dǎo)數(shù)等于fx

意思是前(n-1)階導(dǎo)數(shù)存在且不為0，第n階導(dǎo)數(shù)為0，稱為具有直到n階的導(dǎo)數(shù)~

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

f(x)=x(x+1)…(x+n)

顯然進(jìn)行n次求導(dǎo)之后

如果還有項(xiàng)x

代入x=0就都等于零

所以只考慮整個(gè)式子次數(shù)為n的x^n項(xiàng)系數(shù)

即(x+1)(x+2)…(x+n)的n-1次方系數(shù)

所有n-1次方項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+n=n(n+1)/2

于是整個(gè)式子的x^n項(xiàng)為n(n+1)/2 x^n

再求導(dǎo)n次之后，即常數(shù)n(n+1)/2 *n!

函數(shù)連續(xù)還需要什么條件才可導(dǎo)

函數(shù)n階可導(dǎo)的必要條件是有連續(xù)的n-1階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)n階可導(dǎo)的充分條件不好說，要看具體表達(dá)式。

你這問題好奇怪，我這么多年都沒有見過題目問函數(shù)n階可導(dǎo)的條件是什么，都是題目直接給條件函數(shù)n階可導(dǎo)，因?yàn)椴唤o出具體函數(shù)是無法知道它可不可導(dǎo)的。

fx的n階導(dǎo)數(shù)怎么求

是.因?yàn)镹階導(dǎo)數(shù)存在的前提是n-1階可導(dǎo).

是.n-1階可導(dǎo)表明n-1階的鄰域連續(xù).

而f（x0）n階導(dǎo)數(shù)=【f(x0+Δx)的n-1階導(dǎo)數(shù)-f(x0)的n-1階導(dǎo)數(shù)】/Δx

顯然f(x0+Δx)的n-1階導(dǎo)數(shù)存在,即該函數(shù)在x0的鄰域內(nèi)n-1階可導(dǎo)

y的n階導(dǎo)數(shù)怎么算

二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為n階導(dǎo)數(shù)。

（1）一是對(duì)抽象函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算，隨著求導(dǎo)次數(shù)的增加，中間變量的出現(xiàn)次數(shù)會(huì)增多，需注意識(shí)別和區(qū)分各階求導(dǎo)過程中的中間變量。

（2）二是逐階求導(dǎo)對(duì)求導(dǎo)次數(shù)不高時(shí)是可行的，當(dāng)求導(dǎo)次數(shù)較高或求任意階導(dǎo)數(shù)時(shí)，逐階求導(dǎo)實(shí)際是行不通的，此時(shí)需研究專門的方法。

常見n階導(dǎo)數(shù)

1、冪函數(shù)常見形式是y=x^n，它的n階導(dǎo)數(shù)是n!. n為正整數(shù)，而對(duì)任何比n小的正整數(shù)m，冪函數(shù)y=x^m的n階導(dǎo)數(shù)都等于0，包括常數(shù)函數(shù)的一階的導(dǎo)數(shù)等于0，所以n階導(dǎo)數(shù)也等于0。

對(duì)特殊的冪函數(shù)y=1/x, 它的n階導(dǎo)數(shù)是(-1)^n×(n!)/x^(n+1); y=1/(1+x)的n階導(dǎo)數(shù)類似的為(-1)^n×(n!)/(1+x)^(n+1)；而y=1/(1-x)的n階導(dǎo)數(shù)就會(huì)有所變化，它的n階導(dǎo)數(shù)是(n!)/(1-x)^(n+1)。

2、對(duì)數(shù)函數(shù)最常見的形式是y=lnx, 它的n階導(dǎo)數(shù)正好是1/x的n-1階導(dǎo)數(shù)，這是因?yàn)閘nx的一階導(dǎo)數(shù)就是1/x. 所以y=lnx的n階導(dǎo)數(shù)是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/x^n。

一般的對(duì)數(shù)函數(shù)形式是log_a x, 它的一階導(dǎo)數(shù)是1/(xlna), 所以n階導(dǎo)數(shù)是(-1)^(n-1)×((n-1)!)/(x^n×lna)。

求n階導(dǎo)數(shù)公式

所謂n階導(dǎo)數(shù)，其實(shí)是指對(duì)函數(shù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，就求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)中的n階導(dǎo)數(shù)。n階導(dǎo)數(shù)是n-1階導(dǎo)數(shù)函數(shù)的斜率，關(guān)于n階導(dǎo)數(shù)的常見公式可以分成兩類：一類是常見導(dǎo)數(shù)，也就是初等函數(shù)的特殊形式的n階導(dǎo)數(shù)；另一類是復(fù)合函數(shù)，包括四則運(yùn)算的n階導(dǎo)數(shù)公式。常見的n階導(dǎo)數(shù)公式，主要包括冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)常見形式的n階導(dǎo)數(shù)公式。

常見的n階導(dǎo)數(shù)公式：

1、冪函數(shù)常見形式是y=x^n，它的n階導(dǎo)數(shù)是n!. n為正整數(shù)，而對(duì)任何比n小的正整數(shù)m，冪函數(shù)y=x^m的n階導(dǎo)數(shù)都等于0，包括常數(shù)函數(shù)的一階的導(dǎo)數(shù)等于0，所以n階導(dǎo)數(shù)也等于0。2、對(duì)數(shù)函數(shù)最常見的形式是y=lnx, 它的n階導(dǎo)數(shù)正好是1/x的n-1階導(dǎo)數(shù)，這是因?yàn)閘nx的一階導(dǎo)數(shù)就是1/x. 所以y=lnx的n階導(dǎo)數(shù)是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/x^n。

3、指數(shù)函數(shù)最常見的形式是y=e^x，它的n階導(dǎo)數(shù)是它本身。另一個(gè)形式e^(-x)就要考慮符號(hào)性質(zhì)，它的n階導(dǎo)數(shù)是(-1)^n*e^(-x)。

4、三角函數(shù)最常用的是sinx和cosx. sinx的一階導(dǎo)數(shù)正好是cosx, 而cosx的一階導(dǎo)數(shù)又正好是-sinx. 為了將它們統(tǒng)一起來，我們記sinx的一階導(dǎo)數(shù)是sin(x+π/2), 因此它的n階導(dǎo)數(shù)就是sin(x+nπ/2). 又記cosx的一階導(dǎo)數(shù)為cos(x+π/2), 因此cosx的n階。