rigidity在數(shù)學(xué)中是什么意思 物理化學(xué)哪個(gè)更難

數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)用語(yǔ)measure rigidity翻譯成中文是什么？為什么化學(xué)完全沒(méi)有一點(diǎn)邏輯可言？和數(shù)學(xué)物理比起來(lái)，我感覺(jué)化學(xué)很多東西都是瞎掰？材料力學(xué)中的G是什么意思？

本文導(dǎo)航

• 高度測(cè)量翻譯
• 物理化學(xué)哪個(gè)更難
• 力學(xué)中的g是怎么確定的

高度測(cè)量翻譯

是“剛性措施”的意思。如果還有數(shù)學(xué)方面的意義...對(duì)不住...真的幫不上，這應(yīng)該算是比較高階的數(shù)學(xué)吧。在哪里出現(xiàn)的呢？如果有一點(diǎn)背景資料就更有幫助啦~

物理化學(xué)哪個(gè)更難

確實(shí)，化學(xué)是一門(mén)基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的學(xué)科，鑒于分子的薛定諤方程遲遲沒(méi)有被解決。化學(xué)實(shí)在缺乏理論的支撐。數(shù)學(xué)和物理則是基于已被證明的公式。

作者：梁昊

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還原論的假設(shè)在哲學(xué)家中間可能仍然是一個(gè)富有爭(zhēng)議的主題，但在絕大多數(shù)一線科學(xué)家中間，我想人們肯定都接受了。我們的心靈、我們的身體，以及所有有機(jī)物和無(wú)機(jī)物的運(yùn)行機(jī)制，就我們所知而言，都被認(rèn)為受同一組基本定律所支配；對(duì)于這一組基本定律，我們相信，除了某些極端情形之外，我們已經(jīng)有了很好的理解。

若是不假思索，人們往往會(huì)把下述命題看成是還原論的一個(gè)顯而易見(jiàn)的推論：如果一切事物皆遵守同樣的基本定律，那么只有那些研究真正是基礎(chǔ)的東西的科學(xué)家才是探索這些定律的人。這實(shí)際上就等于說(shuō)，他們不外是一些天體物理學(xué)家，一些基本粒子物理學(xué)家，一些邏輯學(xué)家和數(shù)學(xué)家等。這種觀點(diǎn)，也是本文所反對(duì)的觀點(diǎn)，在韋斯科夫（V. F. Weisskopf）的很有名的一段話中表述得最為清晰：[1]

縱觀20世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們可以看到兩種潮流；鑒于缺乏更好的術(shù)語(yǔ)，我姑且稱(chēng)之為“內(nèi)涵性（intensive）研究”和“外延性（extensive）研究”。簡(jiǎn)言之：內(nèi)涵性研究探求基本定律，而外延性研究致力于按照已知的基本定律來(lái)解釋現(xiàn)象。當(dāng)然，這種區(qū)分并非沒(méi)有含混之處，但就大多數(shù)情形而言還是很清晰的。固體物理學(xué)、等離子體物理學(xué)，或許還包括生物學(xué)，都屬于外延性研究。高能物理學(xué)，以及核物理學(xué)中相當(dāng)?shù)囊徊糠?，都屬于?nèi)涵性研究。相比于外延性研究，內(nèi)涵性研究總是要少得多。新的基本定律一旦被發(fā)現(xiàn)，將其應(yīng)用到迄今尚未解釋的現(xiàn)象上來(lái)的研究活動(dòng)便會(huì)蜂擁而至。因此，基礎(chǔ)研究有兩個(gè)維度?？茖W(xué)前沿邊界甚長(zhǎng)，從最新的內(nèi)涵性研究，到剛剛從近期內(nèi)涵性研究中催生出來(lái)的外延性研究，一直延伸到基于過(guò)去數(shù)十年內(nèi)涵性研究的廣闊而豐富的外延性研究。

這段話的影響力，或許可以從這一事實(shí)看出：我聽(tīng)說(shuō)，材料科學(xué)領(lǐng)域的一位領(lǐng)袖人物近期曾引用這段話，以敦促那些討論“凝聚態(tài)物理學(xué)中的基本問(wèn)題”的與會(huì)者承認(rèn)，該領(lǐng)域幾乎沒(méi)有甚至根本就沒(méi)有這樣的問(wèn)題，凝聚態(tài)物理學(xué)不過(guò)是外延性科學(xué)而已；而外延性科學(xué)，在他看來(lái)與機(jī)械工程差別不大。

這種思維的主要錯(cuò)誤在于，還原論假設(shè)絕沒(méi)有蘊(yùn)含“建構(gòu)論”（constructionist）假設(shè)：將萬(wàn)物還原為簡(jiǎn)單基本定律的能力，并不蘊(yùn)含從這些定律出發(fā)重建整個(gè)宇宙的能力。事實(shí)上，基本粒子物理學(xué)家關(guān)于基本定律的性質(zhì)告知我們的越多，它們對(duì)于我們理解科學(xué)其余領(lǐng)域中的真正問(wèn)題越不相關(guān)，對(duì)于解決社會(huì)問(wèn)題就更不相關(guān)了。

一旦面對(duì)尺度和復(fù)雜性的雙重困難，建構(gòu)論假設(shè)自然會(huì)站不住腳。大型和復(fù)雜的基本粒子集合體的行為，并不能按照少數(shù)基本粒子性質(zhì)的簡(jiǎn)單外推來(lái)理解。事實(shí)上，在復(fù)雜性的每一個(gè)層次，都會(huì)有嶄新的性質(zhì)出現(xiàn)；在我看來(lái)，為理解這些新行為所進(jìn)行的研究，本質(zhì)上是同樣基礎(chǔ)性的。因此，在我看來(lái)，人們可以按下述設(shè)想將科學(xué)排列成一個(gè)大致為線性的層級(jí)：科學(xué)X的基本實(shí)體服從科學(xué)Y的定律。

X

Y

固態(tài)或多體物理學(xué)

基本粒子物理學(xué)

化學(xué)

多體物理學(xué)

分子生物學(xué)

化學(xué)

細(xì)胞生物學(xué)

分子生物學(xué)

……

……

心理學(xué)

生理學(xué)

社會(huì)科學(xué)

心理學(xué)

但這個(gè)層級(jí)結(jié)構(gòu)并不意味著，科學(xué)X“僅僅是應(yīng)用Y”。在每一個(gè)層級(jí)上，新的定律、概念和原理都是必不可少的，其所需要的想象力與創(chuàng)造力絲毫不亞于前一個(gè)層級(jí)。心理學(xué)不是應(yīng)用生物學(xué)，生物學(xué)也不是應(yīng)用化學(xué)。

我本人所從事的多體物理領(lǐng)域或許比其他學(xué)科更接近于基礎(chǔ)性的內(nèi)涵性研究；在該領(lǐng)域，由于出現(xiàn)了非平凡的復(fù)雜性，我們已著手建立一種一般性的理論，以說(shuō)明從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)變是如何發(fā)生的。該理論即所謂的“破缺對(duì)稱(chēng)”理論，它或許有助于表明，還原論的逆命題——建構(gòu)論——是完全不能成立的。我將對(duì)此作一些基本的、不完整的解釋?zhuān)缓缶推渌麑蛹?jí)上的類(lèi)似情形和類(lèi)似現(xiàn)象作些更一般的推測(cè)評(píng)論。

在此之前，我想澄清兩個(gè)可能的誤解。首先，當(dāng)我說(shuō)尺度變化引起根本性的變化時(shí)，我的意思并不是指那個(gè)人們熟知的觀念，即新尺度上的現(xiàn)象可能服從根本不同的基本定律，比如，宇宙學(xué)尺度上需要用廣義相對(duì)論，原子尺度上則要用量子力學(xué)。我想應(yīng)該承認(rèn)，所有普通物質(zhì)都服從電動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)，我的討論也主要限于普通物質(zhì)（我前面說(shuō)過(guò)，我們都必須從還原論出發(fā)，對(duì)此我深信不疑）。誤解之二或許源于這樣一個(gè)事實(shí)，即破缺對(duì)稱(chēng)的概念已被基本粒子物理學(xué)家借用過(guò)去了，但我要說(shuō)，粒子物理學(xué)家僅僅是在類(lèi)比的意義上使用這個(gè)概念，那里是否真有對(duì)稱(chēng)破缺，對(duì)我們來(lái)講仍然是一個(gè)謎。

讓我們從一個(gè)盡可能簡(jiǎn)單的例子來(lái)開(kāi)始討論，那就是氨分子。我之所以選擇它也是因?yàn)槲以谘芯可A段就與它打交道了。當(dāng)時(shí)人人都熟悉氨，并用它來(lái)校準(zhǔn)自己的理論或儀器，我也不例外?；瘜W(xué)家會(huì)告訴你，氨分子“是”一個(gè)由帶負(fù)電的氮原子和帶正電的氫原子構(gòu)成的三角形的金字塔，因此它有一個(gè)電偶極矩（μ），其負(fù)向指向金字塔的頂端。當(dāng)時(shí)這在我看來(lái)不可思議，因?yàn)樵谖宜鶎W(xué)到的東西中，沒(méi)有哪樣事物有一個(gè)電偶極矩。教我們核物理的教授的確證明過(guò)，任何核都沒(méi)有電偶極矩；鑒于他的論證基于空間和時(shí)間的對(duì)稱(chēng)性，該論證就應(yīng)該是普遍成立的。

不久我就明白了，事實(shí)上該論證是正確的（更準(zhǔn)確地說(shuō)，是并非不正確），因?yàn)樗谋硎龊苤?jǐn)慎：任何處于定態(tài)的系統(tǒng)（即不隨時(shí)間而變化的系統(tǒng)）都沒(méi)有電偶極矩。如果氨分子的初態(tài)是上述非對(duì)稱(chēng)態(tài)，那么它不會(huì)長(zhǎng)時(shí)間停留在那個(gè)態(tài)上。由于有量子隧道效應(yīng)，氮原子會(huì)逃逸到氫原子三角形平面的另一側(cè)去，從而將金字塔顛倒過(guò)來(lái)；事實(shí)上，這發(fā)生得非?？臁＿@就是所謂的“反轉(zhuǎn)”，其頻率為。真正的定態(tài)只能是非對(duì)稱(chēng)金字塔與其反轉(zhuǎn)的平權(quán)疊加。這個(gè)疊加態(tài)確實(shí)沒(méi)有電偶極矩（我要提醒讀者，這里是高度簡(jiǎn)化的說(shuō)法，詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)查閱教科書(shū)）。

我不打算在這里給出證明，但結(jié)論是：一個(gè)系統(tǒng)的態(tài)，如果是定態(tài)的話，其對(duì)稱(chēng)性必然與支配它的定律相同。理由很簡(jiǎn)單：在量子力學(xué)中，除非為對(duì)稱(chēng)性所禁戒，從一個(gè)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)態(tài)的路徑總是存在的。因此，如果我們從任意一個(gè)非對(duì)稱(chēng)態(tài)出發(fā)，系統(tǒng)都將躍遷到其他的態(tài)；唯當(dāng)我們將所有可能的非對(duì)稱(chēng)態(tài)以對(duì)稱(chēng)的方式疊加起來(lái)，我們才能得到定態(tài)。在氨分子的情形，所涉及的對(duì)稱(chēng)性就是宇稱(chēng)——左手性與右手性的等價(jià)（基本粒子實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家所發(fā)現(xiàn)的特定的宇稱(chēng)破壞與此不相關(guān)：那些效應(yīng)太微弱了，影響不到普通的物質(zhì)）。

在看到氨分子沒(méi)有電偶極矩、從而滿足我們的定理之后，我們?cè)賮?lái)看看其他的情形，特別是那些越來(lái)越大的系統(tǒng)，看看它們的態(tài)與對(duì)稱(chēng)性是否總是相關(guān)。由更重的原子構(gòu)成的類(lèi)似的金字塔形分子是存在的。磷化氫PH3是氨分子的兩倍重，也反轉(zhuǎn)，但頻率僅為氨分子的1/10。氫原子被重得多的氟原子所取代的三溴化磷分子PF3，在可測(cè)的水平上沒(méi)有觀測(cè)到反轉(zhuǎn)，盡管理論上這種反轉(zhuǎn)會(huì)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生。

接下來(lái)，我們可以看看更復(fù)雜的分子，比如由大約40個(gè)原子構(gòu)成的糖分子。對(duì)于這樣的分子，我們不再期待他們會(huì)反轉(zhuǎn)。生命有機(jī)體所制造的每個(gè)糖分子都是同一螺旋方向的，但無(wú)論是量子隧道效應(yīng)，還是常溫下的熱擾動(dòng)都不能使之發(fā)生反轉(zhuǎn)。在這里，我們必須忘掉反轉(zhuǎn)的可能性，同時(shí)拋開(kāi)宇稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)性定律不是被廢除了，而是已經(jīng)破缺了。

另一方面，如果我們用化學(xué)方法在熱平衡狀態(tài)附近合成糖分子，我們將發(fā)現(xiàn)，平均來(lái)看，左手分子與右手分子一樣多。在復(fù)雜性不超過(guò)自由分子集合體的情形下，對(duì)稱(chēng)性定律總體說(shuō)來(lái)從不會(huì)遭到破壞。我們需要生命物質(zhì)來(lái)產(chǎn)生生命世界中實(shí)際的不對(duì)稱(chēng)。

在確實(shí)很大、但仍然是無(wú)生命的原子集合體中，可以發(fā)生另一種對(duì)稱(chēng)破缺，從而產(chǎn)生凈偶極矩或凈旋光強(qiáng)度，或是兩者。許多晶體在每個(gè)基本胞腔內(nèi)都有凈偶極矩（焦熱電），在有些晶體中，這個(gè)偶極矩可以被磁場(chǎng)反轉(zhuǎn)（鐵電）。這一非對(duì)稱(chēng)性是晶體尋求最低能態(tài)的自發(fā)效應(yīng)。當(dāng)然，反向偶極矩的態(tài)也存在，并且按對(duì)稱(chēng)性有同樣的能量，但系統(tǒng)太大了，以至于任何熱效應(yīng)或量子力學(xué)效應(yīng)都不能使之在有限時(shí)間內(nèi)（相對(duì)于宇宙年齡而言的）從一個(gè)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)態(tài)。

這里至少可以得出三個(gè)推論。其一，對(duì)稱(chēng)性在物理學(xué)中極端重要。所謂對(duì)稱(chēng)性，意指存在不同的視角，使得無(wú)論從哪個(gè)視角來(lái)看，系統(tǒng)都是相同的。說(shuō)物理學(xué)就是關(guān)于對(duì)稱(chēng)性的研究，雖有一點(diǎn)夸張，但也不是那么過(guò)分。牛頓或許第一次展示出了對(duì)稱(chēng)性觀念的威力，他可能向自己提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如果我們身邊的物質(zhì)與天空中的物質(zhì)服從同樣的定律會(huì)怎樣？也就是說(shuō)，如果空間和物質(zhì)是同質(zhì)的和各向同性的會(huì)怎樣？

推論之二是，即便一塊物質(zhì)的總態(tài)是對(duì)稱(chēng)的，它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不必是對(duì)稱(chēng)的。我促請(qǐng)你從量子力學(xué)的基本定律出發(fā)，預(yù)言氨的反轉(zhuǎn)及其易于觀測(cè)到的性質(zhì)，而不是從它的非對(duì)稱(chēng)金字塔結(jié)構(gòu)出發(fā)一步步推導(dǎo)，盡管沒(méi)有任何“態(tài)”有那種結(jié)構(gòu)。有趣的是，直到20年前[2]，核物理學(xué)家才不再把原子核看成沒(méi)有任何特征的對(duì)稱(chēng)小球，并認(rèn)識(shí)到，盡管它絕沒(méi)有偶極矩，但也可以變成橄欖球或碟子的形狀。這在核物理學(xué)所研究的核反應(yīng)和激發(fā)態(tài)光譜中有可觀測(cè)的后果，盡管直接證明要比觀察氨分子的反轉(zhuǎn)困難得多。在我看來(lái)，無(wú)論是否將此稱(chēng)作內(nèi)涵性研究，它本質(zhì)上都是基本的，與人們所稱(chēng)的許多基本事物沒(méi)有兩樣。但這并不需要任何新的基本定律的知識(shí)，而且，試圖由這些基本定律一步步將其推導(dǎo)出來(lái)是極其困難的；這不過(guò)一種基于日常直覺(jué)的靈感，一下子就把所有東西都理順了。

這個(gè)結(jié)果難于推導(dǎo)的基本原因，對(duì)于我們的進(jìn)一步討論是富有教益的。如果核充分小，就沒(méi)有辦法嚴(yán)格定義其形狀：相互繞轉(zhuǎn)的3個(gè)、4個(gè)或10個(gè)粒子并不能界定一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的“碟子”或“橄欖球”。僅當(dāng)核被視為多體系統(tǒng)，即通常所說(shuō)的的極限時(shí)，這樣的行為才是可以嚴(yán)格界定的。我們對(duì)自己說(shuō)：一個(gè)那種形狀的宏觀物體會(huì)有如此這般的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)激發(fā)光譜，本質(zhì)上完全不同于一個(gè)毫無(wú)特征的系統(tǒng)的光譜。當(dāng)我們看到這樣的光譜——即使分辨率不是很好，光譜也不是很完整——時(shí)，我們得承認(rèn)核畢竟不是宏觀物體；它只是趨近于宏觀行為。從基本定律和計(jì)算機(jī)出發(fā)，欲得出核的這種行為，我們將不得不做兩件不可能的事：解無(wú)窮多個(gè)多體的難題，然后將解得的結(jié)果應(yīng)用到有限系統(tǒng)上。

推論之三是，一個(gè)確實(shí)很大的系統(tǒng)的態(tài)，根本不必具有支配該系統(tǒng)之定律的對(duì)稱(chēng)性；事實(shí)上，它通常具有較低的對(duì)稱(chēng)性。突出的例子是晶體：晶體是按照空間完全齊性的定律，利用原子和空間來(lái)構(gòu)造的，卻出人意料地展現(xiàn)出一種嶄新的、美妙的對(duì)稱(chēng)。通常，大系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性要比其背后的結(jié)構(gòu)所暗含的對(duì)稱(chēng)性低，晶體也不例外：晶體盡管是對(duì)稱(chēng)的，但比起完全的空間齊性，其對(duì)稱(chēng)性要低得多。

或許晶體這個(gè)例子過(guò)于淺顯。早在19世紀(jì)中葉，晶體的規(guī)則性就可以半經(jīng)驗(yàn)地推導(dǎo)出來(lái)，根本不需要任何復(fù)雜的推理。但有時(shí)候，比如在超導(dǎo)電性的例子中，新的對(duì)稱(chēng)性——所謂破缺的對(duì)稱(chēng)性，因?yàn)樵醯膶?duì)稱(chēng)性不再明顯了——可能是完全沒(méi)有料到的，并且很難形象化。在超導(dǎo)這個(gè)案例中，物理學(xué)家從擁有所有必要的基本定律，到最終對(duì)它作出解釋?zhuān)ㄈチ苏?0年的時(shí)間。

超導(dǎo)現(xiàn)象是普通宏觀物體發(fā)生對(duì)稱(chēng)破缺的最突出的例子，但決不是唯一的例子。反鐵磁體、鐵電體、液晶和許多其他態(tài)的物質(zhì)都服從一類(lèi)相當(dāng)普遍的概念和規(guī)則，不少多體理論家則將其納入破缺的對(duì)稱(chēng)這個(gè)一般性的標(biāo)題之下。我不想繼續(xù)討論歷史，參考文獻(xiàn)見(jiàn)注釋。[3]

最基本的觀念是，對(duì)于大尺度（即我們自身的宏觀尺度）系統(tǒng)，在所謂極限時(shí)，物質(zhì)將經(jīng)歷尖銳的、數(shù)學(xué)上奇異的“相變”，相變之后不僅微觀對(duì)稱(chēng)性，甚至微觀運(yùn)動(dòng)方程，都將在某種程度上遭到破壞。對(duì)稱(chēng)性所遺留的痕跡僅表現(xiàn)為一些特征性的行為，比如長(zhǎng)波振動(dòng)，這方面我們熟悉的例子是聲波；或超導(dǎo)體的奇異宏觀導(dǎo)電現(xiàn)象；或極為類(lèi)似的，晶體點(diǎn)陣以及大多數(shù)固體的剛性。當(dāng)然，系統(tǒng)不可能真的違背（violate）——而不是破缺（break）——空時(shí)的對(duì)稱(chēng)性，但由于系統(tǒng)各部分發(fā)現(xiàn)相互之間某種保持確定的關(guān)系從能量角度來(lái)考慮更為有利，因此對(duì)稱(chēng)性?xún)H允許物體作為一個(gè)整體來(lái)應(yīng)對(duì)外力。

這就導(dǎo)致“剛性”（rigidity）概念。這個(gè)概念也適合用來(lái)描述超導(dǎo)和超流，盡管它們表觀上呈現(xiàn)出“流體”行為（關(guān)于超導(dǎo)，倫敦[F. London]早就認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)[4]）。事實(shí)上，假設(shè)有一種氣態(tài)的智慧生物，生活在木星上或銀河系中心某處的氫原子云中，那么普通晶體的性質(zhì)將比超流氦的行為更令他們感到困惑。

我并不想給大家一個(gè)印象，以為一切都解決了。比如我認(rèn)為，玻璃或非晶相仍然存在迷人的原理性問(wèn)題，那里或可揭示出更復(fù)雜的行為模式。盡管如此，破缺對(duì)稱(chēng)對(duì)于惰性宏觀物體的性質(zhì)所起的作用，我們現(xiàn)在已經(jīng)理解了，至少原則上已經(jīng)理解了。在此我們看到，整體不僅大于部分之和，而且迥異于部分之和。

作為上述問(wèn)題的邏輯延伸，下一個(gè)問(wèn)題自然是問(wèn)，空時(shí)基本對(duì)稱(chēng)性的更徹底的破壞是否可能，以及，如果可能，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)本質(zhì)上不同于“簡(jiǎn)單”相變（即凝聚到更低對(duì)稱(chēng)性的態(tài)）的新現(xiàn)象？

我們已經(jīng)排除了液體、氣體和玻璃的表觀非對(duì)稱(chēng)性（事實(shí)上，它們比人們想象的要對(duì)稱(chēng)得多）。在我看來(lái)，下一步是考察那種規(guī)則的、但包含信息的系統(tǒng)。一方面，它在空間中是規(guī)則的，從而我們能夠?qū)⑵洹白x出”；另一方面，它的相鄰“單元”含有不同的元素。明顯的例子是DNA；在日常生活中，一行文字或一段電影膠片有著同樣的結(jié)構(gòu)。這種“載有信息的晶狀性”看來(lái)對(duì)于生命是至關(guān)重要的。生命的發(fā)展是否需要進(jìn)一步的對(duì)稱(chēng)破缺，根本還不清楚。

要是繼續(xù)探討生命中發(fā)生的對(duì)稱(chēng)破缺，我想至少還有一個(gè)現(xiàn)象是可以確認(rèn)的，并且是普遍或相當(dāng)普遍的，即時(shí)間維度的編序（規(guī)則性或周期性）。在許多關(guān)于生命過(guò)程的理論中，規(guī)則的時(shí)間搏動(dòng)都發(fā)揮著重要的作用，如發(fā)育理論、生長(zhǎng)和生長(zhǎng)極限理論、記憶理論。在生物體中，時(shí)間上的規(guī)則性是很容易就能觀察到的。它至少發(fā)揮著兩種作用。首先，從環(huán)境中提取能量、以維護(hù)持續(xù)的準(zhǔn)穩(wěn)定過(guò)程之方法，大多需要具有時(shí)間周期性的裝置，比如振蕩器和發(fā)生器，生命過(guò)程也不例外。其二，時(shí)間上的規(guī)則性是一種處理信息的手段，類(lèi)似于負(fù)載信息的空間上的規(guī)則性。人的口語(yǔ)就是一個(gè)例子；另可注意的是，所有計(jì)算機(jī)都使用了時(shí)間脈沖。前面提到的那些理論還暗示有第三種作用：利用時(shí)間脈沖的相位關(guān)系來(lái)處理和控制細(xì)胞和有機(jī)體的生長(zhǎng)與發(fā)育。[5]

在某種意義上，結(jié)構(gòu)——目的論意義上的功能性結(jié)構(gòu)，而不僅僅是晶體的形態(tài)結(jié)構(gòu)——必須視為破缺對(duì)稱(chēng)層級(jí)結(jié)構(gòu)中的一個(gè)臺(tái)階，可能介于晶體性和信息弦之間。

基于層層推測(cè)，我想，下一個(gè)臺(tái)階可能是功能的層級(jí)化或?qū)ｉT(mén)化，抑或兩者。到了某個(gè)程度，我們必須停止談?wù)摬粩嘟档偷膶?duì)稱(chēng)性，而要開(kāi)始稱(chēng)其為不斷增加的復(fù)雜性。因此，隨著復(fù)雜性的增加，我們將循著科學(xué)的層級(jí)結(jié)構(gòu)上升。我相信，在每一個(gè)層級(jí)上，我們都會(huì)遇到迷人的、非?；镜膯?wèn)題，即：將不那么復(fù)雜的部分組合為一個(gè)更為復(fù)雜的系統(tǒng)，并理解由此而來(lái)的本質(zhì)上新型的行為。

多體理論和化學(xué)中出現(xiàn)復(fù)雜性的方式，與文化理論和生物學(xué)中出現(xiàn)復(fù)雜性的方式是不能相提并論的，除非你泛泛地說(shuō)，系統(tǒng)與其部分之間的關(guān)系是一個(gè)單向通道。綜合幾乎是不可能的；另一方面，分析不僅是可能的，而且在各個(gè)方面都是卓有成效的：如果沒(méi)有理解超導(dǎo)中的破缺對(duì)稱(chēng)，約瑟夫森（B. D. Josephson）或許就不會(huì)發(fā)現(xiàn)以他的名字命名的效應(yīng)（約瑟夫森效應(yīng)的另一個(gè)名稱(chēng)是“宏觀量子干涉現(xiàn)象”：超導(dǎo)體中電子的、或超流液氦中氦原子的宏觀波函數(shù)之間的干涉效應(yīng)。這些現(xiàn)象極大地?cái)U(kuò)展了電磁測(cè)量的精度，在其各種可能的應(yīng)用中，可以預(yù)期它將在未來(lái)的計(jì)算機(jī)中發(fā)揮重要作用，最終或許會(huì)帶來(lái)這十年的某些重大技術(shù)成就[6]）。卓有成效的另一個(gè)例子是，將遺傳學(xué)還原為生物化學(xué)和生物物理學(xué)，整體上改寫(xiě)了生物學(xué)的面貌，這將帶來(lái)難以估量的重大后果。因此，近期一篇文章[7]所主張的觀點(diǎn)——我們都應(yīng)當(dāng)“耕耘自己的谷地，而不要試圖在不同學(xué)科之間修建跨越山脈的道路”——是不對(duì)的。事實(shí)上，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，這樣的道路，特別是通往相鄰學(xué)科的捷徑，僅僅從一個(gè)學(xué)科的視角是看不出來(lái)的。

粒子物理學(xué)家的傲慢以及他們的內(nèi)涵性研究或許是我們的依靠（正電子的發(fā)現(xiàn)者說(shuō)：“剩下的都是化學(xué)了”），但我們必須擺脫一些分子生物學(xué)家的傲慢，那些分子生物學(xué)家力圖將人體組織或機(jī)能完全還原為化學(xué)，從普通的感冒和各種精神疾病一直到宗教本能。人類(lèi)行為學(xué)與DNA之間的組織層次，顯然要比DNA與量子電動(dòng)力學(xué)之間的層次要多，并且，每個(gè)層次皆要求全新的概念構(gòu)架。

在文章結(jié)尾，我借用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的兩個(gè)例子，來(lái)說(shuō)明我想傳達(dá)的觀點(diǎn)。馬克思（Marx）說(shuō)，量變會(huì)引起質(zhì)變；不過(guò)，20世紀(jì)20年代巴黎的一場(chǎng)對(duì)話總結(jié)得更清楚：

菲茲杰拉德（Fitzgerald）：富人不同于我們。

海明威（Hemingway）：是的，他們有更多的錢(qián)。

[1] V. F. Weisskopf, in Brookhaven Nat. Lab. Publ. 888T360 (1965). 亦參見(jiàn)Nuovo Cimento Suppl. Ser 1 4, 465 (1966); Phy. Today 20 (No. 5), 23 (1967)。

[2] A. Bohr and B. R. Mottelson, Kgl. Dan. Vidensk. Selsk. Mat Fys. Medd. 27, 16 (1953).

[3] 破缺對(duì)稱(chēng)與相變：L. D. Landau, Phys. Z. Sowjetunion 11, 26, 542 (1937)。破缺對(duì)稱(chēng)與集體運(yùn)動(dòng)，一般討論：J. Goldstone, A. Salam, S. Weinberg, Phys. Rev. 127, 965 (1962); P. W. Anderson, Concepts in Solids (Benjamin, New York, 1963), pp. 175－182; B. D. Josephson, thesis, Trinity College, Cambridge University (1962). 專(zhuān)題討論：反鐵磁性，P. W. Anderson, Phys. Rev. 86, 694 (1952)；超導(dǎo)電性，——, ibid. 110, 827 (1958)；ibid. 112, 1900 (1958)；Y. Nambu, ibid. 117, 648 (1960)。

[4] F. London, Superfluids (Wiley, New York,1950), vol. 1.

[5] M. H. Cohen, J. Theor. Biol. 31, 101 (1971).

[6] J. Clarke, Amer. J. Phys.38, 1075 (1969); P. W. Anderson, Phys. Today 23 (No. 11), 23 (1970).

[7] A. B. Pippard, Reconciling Physics with Reality (Cambridge Univ. Press, London, 1972).

力學(xué)中的g是怎么確定的

在材料力學(xué)中，G表示剪切模量（modulus of rigidity），是一個(gè)材料常數(shù)，是剪切應(yīng)力與應(yīng)變的比值。又稱(chēng)切變模量或剛性模量。

它是材料的力學(xué)性能指標(biāo)之一，是材料在剪切應(yīng)力作用下，在彈性變形比例極限范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變的比值，表征材料抵抗切應(yīng)變的能力。剪切模量G大，則表示材料的剛性強(qiáng)，抵抗剪切作用的能力就越強(qiáng)。

剪切模量的倒數(shù)稱(chēng)為剪切柔量，是單位剪切力作用下發(fā)生切應(yīng)變的量度，可表示材料剪切變形的難易程度。剪切模量G和彈性模量E、泊松比μ之間有關(guān)系：G=E/（2（1+μ）)。

擴(kuò)展資料：

隨著纖維增強(qiáng)復(fù)合材料產(chǎn)品的廣泛應(yīng)用，且產(chǎn)品設(shè)計(jì)均采用計(jì)算機(jī)，特別是航天航空部門(mén)、軍工產(chǎn)品，計(jì)算越來(lái)越精確，因此，對(duì)材料性能要求更全面，如要求測(cè)出復(fù)合材料層板的層間剪切模量G13，G23等性能。根據(jù)我們的長(zhǎng)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及理論分析，

可以應(yīng)用GB/T1456三點(diǎn)外伸梁彎曲法來(lái)測(cè)試復(fù)合材料層板的G13、G23等。三點(diǎn)外伸梁彎曲法的特點(diǎn)是，可以用梁外伸端的位移（撓度）獨(dú)立地計(jì)算出梁材料的彎曲彈性模量。

由梁當(dāng)中的撓度及外伸端的位移（撓度）可以一次計(jì)算出梁材料的層間剪切模量，不必像文獻(xiàn)等解聯(lián)立方程，其優(yōu)越性顯著。

參考資料：百度百科-剪切模量