怎么判斷級(jí)數(shù)收斂性 怎么判斷級(jí)數(shù)的收斂性？

怎么判斷級(jí)數(shù)的收斂性？怎樣判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)是否收斂？如何判斷級(jí)數(shù)的收斂性？怎么判斷級(jí)數(shù)斂散性？如何判斷收斂性(交錯(cuò)級(jí)數(shù)？怎么判斷級(jí)數(shù)的收斂性？

本文導(dǎo)航

• 怎么判斷級(jí)數(shù)的收斂性
• 怎樣判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)是否收斂
• 如何判斷級(jí)數(shù)的收斂性
• 怎么判斷級(jí)數(shù)斂散性
• 如何判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)發(fā)散
• 怎么判斷級(jí)數(shù)的收斂性？

怎么判斷級(jí)數(shù)的收斂性

沒看明白你給的級(jí)數(shù)是啥。但是一般來(lái)說(shuō)，判別一個(gè)級(jí)數(shù)是否發(fā)散。首先看通項(xiàng)un的極限是不是0.如果極限不為0那么∑un必然發(fā)散；如果極限為0，那么∑un就有可能發(fā)散也有可能收斂。得具體分析了

但是一般來(lái)說(shuō)，我們總是希望un能跟我們熟悉的一個(gè)數(shù)列去比較。比如如果un>vn。而∑vn是發(fā)散的，那么∑un當(dāng)然更得發(fā)散。舉個(gè)例子吧：要你判定∑(1/(n*n^(1/n)))是不是發(fā)散的。那么你第一感覺1/(n*n^(1/n)）<1/n對(duì)吧？可是∑1/n是發(fā)散的，所以還是不能斷定。但是注意到n^(1/n）在n很大的時(shí)候趨于1，所以1/(n*n^(1/n)）>1/(2n)。而∑1/(2n)發(fā)散.這下好了，可以斷定∑(1/(n*n^(1/n)))發(fā)散了

這個(gè)例子是個(gè)典型，具體做題也是遵循這種思路。lz好運(yùn)

怎樣判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)是否收斂

1、首先，拿到一個(gè)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，我們先判斷其是否滿足收斂的必要條件：

若數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，則 n→+∞ 時(shí)，級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)收斂于零。

（該必要條件一般用于驗(yàn)證級(jí)數(shù)發(fā)散，即一般項(xiàng)不收斂于零。）

2、若滿足其必要性。接下來(lái)，我們判斷級(jí)數(shù)是否為正項(xiàng)級(jí)數(shù)：

若級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，則我們可以用以下的三種判別方法來(lái)驗(yàn)證其是否收斂。（注：這三個(gè)判別法的前提必須是正項(xiàng)級(jí)數(shù)。）

3、三種判別法

①.比較原則；

②.比式判別法，（適用于含 ;n！ 的級(jí)數(shù)）；

③.根式判別法，（適用于含 n次方 的級(jí)數(shù)）；

（注：一般能用比式判別法的級(jí)數(shù)都能用根式判別法）

4、若不是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，則接下來(lái)我們可以判斷該級(jí)數(shù)是否為交錯(cuò)函數(shù)：

5、若不是交錯(cuò)函數(shù)，我們可以再來(lái)判斷其是否為絕對(duì)收斂函數(shù)：

6、如果既不是交錯(cuò)函數(shù)又不是正項(xiàng)函數(shù)，則對(duì)于這樣的一般級(jí)數(shù)，我們可以用阿貝爾判別法和狄利克雷判別法來(lái)判斷。

詳細(xì)條件請(qǐng)參考：

如何判斷一個(gè)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是否收斂（詳解）_百度經(jīng)驗(yàn)

http://jingyan.baidu.com/article/b907e627b651b646e6891c7b.html

如何判斷級(jí)數(shù)的收斂性

前提：兩個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn滿足0<=an<=bn

結(jié)論：若∑n=1→ ∞bn收斂，則∑n=1→ ∞an收斂

若∑n=1→ ∞an發(fā)散，則∑n=1→ ∞bn發(fā)散。

建議：用比較判別法判斷級(jí)數(shù)的收斂性時(shí)，通常構(gòu)造另一級(jí)數(shù)。根據(jù)另一級(jí)數(shù)判斷所求級(jí)數(shù)的斂散性。

怎么判斷級(jí)數(shù)斂散性

先判斷這是正項(xiàng)級(jí)數(shù)還是交錯(cuò)級(jí)數(shù)

　　一、判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性

　　1.先看當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí),級(jí)數(shù)的通項(xiàng)是否趨向于零（如果不易看出,可跳過(guò)這一步）.若不趨于零,則級(jí)數(shù)發(fā)散；若趨于零,則

　　2.再看級(jí)數(shù)是否為幾何級(jí)數(shù)或p級(jí)數(shù),因?yàn)檫@兩種級(jí)數(shù)的斂散性是已知的,如果不是幾何級(jí)數(shù)或p級(jí)數(shù),則

　　3.用比值判別法或根值判別法進(jìn)行判別,如果兩判別法均失效,則

　　4.再用比較判別法或其極限形式進(jìn)行判別,用比較判別法判別,一般應(yīng)根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn)猜測(cè)其斂散性,然后再找出作為比較的級(jí)數(shù),常用來(lái)作為比較的級(jí)數(shù)主要有幾何級(jí)數(shù)和p級(jí)數(shù)等.

　　二、判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性

　　1.利用萊布尼茨判別法進(jìn)行分析判定.

　　2.利用絕對(duì)級(jí)數(shù)與原級(jí)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判定.

　　3.一般情況下,若級(jí)數(shù)發(fā)散,級(jí)數(shù)未必發(fā)散；但是如果用比值法或根值法判別出絕對(duì)級(jí)數(shù)發(fā)散,則級(jí)數(shù)必發(fā)散.

　　4.有時(shí)可把級(jí)數(shù)通項(xiàng)拆分成兩個(gè),利用“收斂+發(fā)散=發(fā)散”“收斂+收斂=收斂”判定.

　　三、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域

　　1.若級(jí)數(shù)冪次是按x的自然數(shù)順序遞增,則其收斂半徑由或求出,進(jìn)而可以寫出收斂區(qū)間,再考慮區(qū)間端點(diǎn)處數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性可得冪級(jí)數(shù)的收斂域.

　　2.對(duì)于缺項(xiàng)冪級(jí)數(shù)或x的函數(shù)的冪級(jí)數(shù),可根據(jù)比值判別法求收斂半徑,也可作代換,換成t的冪級(jí)數(shù),再求收斂半徑.

　　四、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和

　　1.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)主要先通過(guò)冪級(jí)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、逐項(xiàng)微分、逐項(xiàng)積分等性質(zhì)將其化為幾何級(jí)數(shù)的形式,再求和.

　　2.求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和,可利用定義求出部分和,再求極限；或轉(zhuǎn)化為冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值.

　　五、將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)

　　將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)需根據(jù)已有公式求出傅里葉系數(shù),這時(shí)可根據(jù)函數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)化系數(shù)的計(jì)算,然后再根據(jù)收斂性定理寫出函數(shù)與其傅里葉級(jí)數(shù)之間的關(guān)系.

如何判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)發(fā)散

不知道為什么，感覺其他樓都沒有在回答題主的問(wèn)題。小格調(diào)990的總結(jié)挺好的，但是沒有正面回答題主問(wèn)題。

法一：

這是個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)，通?？梢杂萌R布尼茲判別法：

（un為提取出（-1）的n或n-1次方后，剩下的恒為正的部分。n是下標(biāo)。不理解的話可以百度下交錯(cuò)級(jí)數(shù)的定義。）

un在n趨于∞時(shí)，極限為0，且un≥u（n+1）（n與n+1是下標(biāo)。），則收斂。

此處顯然滿足這兩個(gè)條件，故收斂。

法二：

這里也可以通過(guò)證|un|的無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂來(lái)證其絕對(duì)收斂，而絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)收斂，從而證其收斂。

在這里證絕對(duì)收斂，即證1/n*2^n的無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂

用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法：

n趨于∞時(shí)，u（n+1）/un=n/2（n+1）=1/2，故收斂。

3.根式判別法：

n趨于∞時(shí)，un的1/n次方=（1/n）的1/n次方 *1/2=1/2，故收斂。

怎么判斷級(jí)數(shù)的收斂性？

1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法

簡(jiǎn)而言之，小于收斂正項(xiàng)級(jí)數(shù)的必然收斂，大于發(fā)散正向級(jí)數(shù)的必然發(fā)散。其中可以存在倍數(shù)關(guān)系，可以將一個(gè)級(jí)數(shù)放大或縮小再進(jìn)行比較。若用極限形式，就是二者的比值的極限值是一個(gè)有限的正數(shù)即可。

2、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)阿貝爾判別法

其中一組級(jí)數(shù)收斂；另一組級(jí)數(shù)單調(diào)有界；那么二者的乘積構(gòu)成的級(jí)數(shù)收斂。

絕對(duì)收斂

一個(gè)收斂的級(jí)數(shù)，如果在逐項(xiàng)取絕對(duì)值之后仍然收斂，就說(shuō)它是絕對(duì)收斂的；否則就說(shuō)它是條件收斂的。

簡(jiǎn)單的比較級(jí)數(shù)就表明，只要∑｜un|收斂就足以保證級(jí)數(shù)收斂；因而分解式（不僅表明∑｜un|的收斂隱含著原級(jí)數(shù)∑un的收斂，而且把原級(jí)數(shù)表成了兩個(gè)收斂的正項(xiàng)級(jí)數(shù)之差。由此易見，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)同正項(xiàng)級(jí)數(shù)一樣，很像有限和，可以任意改變項(xiàng)的順序以求和，可以無(wú)限分配地相乘。

但是條件收斂的級(jí)數(shù)，即收斂而不絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)，決不可以這樣。這時(shí)式右邊成為兩個(gè)發(fā)散（到＋∞）的、其項(xiàng)趨于零的、正項(xiàng)級(jí)數(shù)之差，對(duì)此有黎曼定理。