輪換式對(duì)稱(chēng)性質(zhì)什么意思 中心對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)怎么找

什么叫“輪換對(duì)稱(chēng)性”？急急急！對(duì)稱(chēng)輪換式是什么意思。請(qǐng)舉例一個(gè)方程組附加說(shuō)明？什么是坐標(biāo)的輪換對(duì)稱(chēng)性？求教大神！二重積分輪換對(duì)稱(chēng)性是什么意思？不懂??！謝謝了？什么是輪換對(duì)稱(chēng)式和對(duì)稱(chēng)式？積分的輪換對(duì)稱(chēng)性實(shí)質(zhì)是什么？它區(qū)域的幾何意義滿(mǎn)足什么的時(shí)候具有輪換對(duì)稱(chēng)性？

本文導(dǎo)航

• 判斷對(duì)稱(chēng)性方法
• 輪換對(duì)稱(chēng)不等式的特點(diǎn)
• 中心對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)怎么找
• 什么情況下二重積分可以分開(kāi)算
• 輪換對(duì)稱(chēng)的原理是什么
• 為什么計(jì)算積分要區(qū)分反常積分

判斷對(duì)稱(chēng)性方法

把所有字母輪換一次 ，式子保持不變 ，比如式子里面有三個(gè)字母，x，y，z，如果x用y代換，y用z代換，z用x代換后的式子與原來(lái)相同，那么就說(shuō)x，y，z三個(gè)具有輪換對(duì)稱(chēng)性 例xy+yz+zx

還有什么問(wèn)題的話(huà)可以繼續(xù)追問(wèn)。

輪換對(duì)稱(chēng)不等式的特點(diǎn)

就是把未知數(shù)任意互換位置，式子仍然不變呀。

比如：方程組 x+y+z=3，x^2+y^2+z^2=5。

將x、y、z任意互換位置，所得方程組仍然不變。

又如，x+y=0，x^2+y^2=1，也是對(duì)稱(chēng)輪換式。

但是 x+2y=0，x^2+y^2=1 就不是了，因?yàn)閤、y互換后，變成

y+2x=0，y^2+x^2=1 和原來(lái)的方程 不一樣了

中心對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)怎么找

輪換對(duì)稱(chēng)性就是指把幾個(gè)變量依次替換后不改變?cè)Y(jié)果，如x,y,z變?yōu)閥,z,x或者z,x,y后結(jié)果不變。平移變換只是改變坐標(biāo)系，當(dāng)然不會(huì)改變積分結(jié)果了。就跟改變數(shù)軸零點(diǎn)不會(huì)改變兩點(diǎn)間的距離一樣。

什么情況下二重積分可以分開(kāi)算

和定積分差不多的

輪換對(duì)稱(chēng)的原理是什么

首先要說(shuō)明的時(shí)，輪換式完整的叫法是輪換對(duì)稱(chēng)式。因?yàn)閹缀紊蠈?duì)稱(chēng)除了軸對(duì)稱(chēng)之外，還有中心對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)等，相應(yīng)地，在代數(shù)里對(duì)稱(chēng)也有較多的對(duì)稱(chēng)。這與我們?nèi)粘ＵZ(yǔ)言中的概念是有區(qū)別的。

下面指出輪換式和對(duì)稱(chēng)式的區(qū)別：對(duì)稱(chēng)式交換任意兩個(gè)變量的值，結(jié)果不變，如x+y+z； 輪換對(duì)稱(chēng)式一定要輪換，例如x->y,y->z,z->x才能使結(jié)果不變，如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y，光換兩個(gè)不行。 第二個(gè)問(wèn)題是分解因式的應(yīng)用，現(xiàn)舉實(shí)例如下：

①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 ②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3 ③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)-(x^3+y^3+z^3)-2xyz

(1) 分析: 將原式看成X的多項(xiàng)式,可知 當(dāng)X=－Y時(shí), 原式=(－Y＋Y＋Z)^5－(－Y)^5－Y^5－Z^5 =0 所以原式有因式(X＋Y),因?yàn)槭菍?duì)稱(chēng)式，所以原式還有因式(Y＋Z),(Z＋X) 設(shè)原式=(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)] 令X=1,Y=1,Z=0,代入得 30=2(2K＋T); 令X=1,Y=－1,Z=0,代入得－30=－2(5K－2T) 解得K=5,T=5 所以原式=5(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)(X^2＋Y^2＋Z^2＋XY＋YZ＋ZX) (2) 分析 設(shè)原式=[(2A＋2B＋2C)^3－(B＋C)^3]－[(C＋A)^3＋(A＋B)^3] 然后利用立方差和立方和公式展開(kāi),并令整理后的式子 =(2A＋B＋C)(M－N) 其中由輪換多項(xiàng)式可確定(M－N)中含有(A＋2B＋C),(A＋B＋2C) 比較系數(shù)的原式=3(2A＋B＋C) (A＋2B＋C)(A＋B＋2C) (3)分析 設(shè)X=Y＋Z,則有 原式=(X＋Y)^3＋Y^2(2Z＋Y)＋Z^2(2Y＋Z)－[(Y＋Z)^3＋Y^3＋Z^3]－2(Y＋Z)YZ =(Y＋Z)^3＋2Y^2Z＋Y^3＋2YZ^2＋Z^3－(Y＋Z)^3－Y^3－Z^3－2Y^2Z－2YZ^2=0 所以原式有因式(Y＋Z－X),因?yàn)閷?duì)稱(chēng)式，故也有因式(Z＋X－Y),(X＋Y－Z) 設(shè)原式=K(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y) 其中K為待定系數(shù),比較等式兩邊XYZ項(xiàng)的系數(shù) 右=K(1－1＋1－1－1－1)=－2K ，左=－2 所以解得K=1 所以原式=(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y) 對(duì)稱(chēng)與輪換對(duì)稱(chēng)很重要，以后一直到大學(xué)都很有用。

為什么計(jì)算積分要區(qū)分反常積分

輪換對(duì)稱(chēng)性的實(shí)質(zhì)就是多元數(shù)量值積分函數(shù)與積分變量無(wú)關(guān)，只與積分區(qū)域與積分函數(shù)有關(guān)。自變量輪換后積分區(qū)域不變時(shí)，稱(chēng)區(qū)域具有輪換對(duì)稱(chēng)性，輪換后被積函數(shù)不變的，稱(chēng)被積函數(shù)具有輪換對(duì)稱(chēng)性