哪些是震蕩間斷點 振蕩間斷點是什么樣的
請問數(shù)學達人,什么是震蕩間斷點?什么是震蕩間斷點?振蕩間斷點,震蕩型間斷點怎么理解?常見的振蕩間斷點有哪些,什么是振蕩間斷點?
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怎么判別振蕩間斷點
振蕩間斷點是指當函數(shù)f(x)趨向于x0時,極限不穩(wěn)定存在的點。你說的sin(1/x)在x=0處是典型的極限不穩(wěn)定存在的例子。
那么如何區(qū)分(1)第一類間斷點和第二類間斷點呢?
(2)第二類間斷點中的無窮振蕩點和振蕩間斷點呢?
其實只要把握好本質上區(qū)別就好。
解答(1)第一類就是左右極限都存在。但是不等于該點的函數(shù)值,左右極限也相等時,稱為可去間斷點;不相等時,為跳躍間斷點。
解答(2)第二類就是左右極限有一個不存在。
第二類又可分為兩類:即無窮間斷點和振蕩間斷點。這二者的區(qū)分也是很顯然的。無窮間斷點,要求極限值一直保持無窮大。而振蕩間斷點在趨近它的時侯,取值在不斷的變化,不一定為無窮。
用你的例子:sin1/x x趨向0的過程中,一旦x=1/(2kpi+pi/2)時,取值是不為無窮的,而且一直在波動。因此不屬于無窮間斷點。那當然也就是振蕩間斷點咯……
振蕩間斷點是什么樣的
振蕩間斷點是指當函數(shù)f(x)趨向于x0時,極限不穩(wěn)定存在的點。你說的sin(1/x)在x=0處是典型的極限不穩(wěn)定存在的例子。
那么如何區(qū)分(1)第一類間斷點和第二類間斷點呢?
(2)第二類間斷點中的無窮振蕩點和振蕩間斷點呢?
其實只要把握好本質上區(qū)別就好。
解答(1)第一類就是左右極限都存在。但是不等于該點的函數(shù)值,左右極限也相等時,稱為可去間斷點;不相等時,為跳躍間斷點。
解答(2)第二類就是左右極限有一個不存在。
第二類又可分為兩類:即無窮間斷點和振蕩間斷點。這二者的區(qū)分也是很顯然的。無窮間斷點,要求極限值一直保持無窮大。而振蕩間斷點在趨近它的時侯,取值在不斷的變化,不一定為無窮。
用你的例子:sin1/x x趨向0的過程中,一旦x=1/(2kpi+pi/2)時,取值是不為無窮的,而且一直在波動。因此不屬于無窮間斷點。那當然也就是振蕩間斷點咯…
振蕩間斷點有幾個怎么判斷
振蕩間斷點是指當函數(shù)f(x)趨向于x0時,極限不穩(wěn)定存在的點。你說的sin(1/x)在x=0處是典型的極限不穩(wěn)定存在的例子。
那么如何區(qū)分(1)第一類間斷點和第二類間斷點呢?
(2)第二類間斷點中的無窮振蕩點和振蕩間斷點呢?
其實只要把握好本質上區(qū)別就好。
解答(1)第一類就是左右極限都存在。但是不等于該點的函數(shù)值,左右極限也相等時,稱為可去間斷點;不相等時,為跳躍間斷點。
解答(2)第二類就是左右極限有一個不存在。
第二類又可分為兩類:即無窮間斷點和振蕩間斷點。這二者的區(qū)分也是很顯然的。無窮間斷點,要求極限值一直保持無窮大。而振蕩間斷點在趨近它的時侯,取值在不斷的變化,不一定為無窮。
用你的例子:sin1/x
x趨向0的過程中,一旦x=1/(2kpi+pi/2)時,取值是不為無窮的,而且一直在波動。因此不屬于無窮間斷點。那當然也就是振蕩間斷點咯……
不用客氣,還有問題的話,盡管提,這個我還是比較清楚的,呵~
怎么算振蕩間斷點
震蕩間斷點是指當函數(shù)f(x)趨向于x0時,極限不穩(wěn)定存在的點。第一類就是左右極限都存在。但是不等于該點的函數(shù)值,左右極限也相等時,稱為可去間斷點;不相等時,為跳躍間斷點。
用相位平衡條件判斷能否正常振蕩
振蕩間斷點,間斷點處的極限振蕩不存在的間斷點,屬于第二類間斷點。注意,此處是振蕩不存在,并不是極限為無窮,不要混淆。在高等數(shù)學的四類間斷點中,振蕩間斷點是最特殊最重要的間斷點,因為振蕩是唯一的可能存在不定積分(原函數(shù)存在定理)的間斷點,也是唯一一個可能可積的第二類間斷點。
振蕩間斷點屬于第二類間斷點。
毫無疑問,凡是間斷點x0,一定是f(x0)不存在(包括有定義不存在和無定義不存在)或者存在但不在函數(shù)上,即間斷點x0處的值一定是不存在或者存在且不同時等于該點處左右極限的值的。
一般在中國大陸教材中,間斷點x0處可以無定義,但在間斷點x0的去心鄰域內有定義,即間斷點雙側存在定義才會討論間斷點,沒有雙側定義不討論間斷,也就是你所學的基本上都不討論,也不考沒有雙側定義的間斷,這點要注意。但在國際教材中,比如菲氏《微積分教程》中,存在間斷點單側定義,即同一間斷點可以左側為無窮間斷,右側為跳躍間斷。
如何區(qū)分無窮間斷點與振蕩間斷點
振蕩間斷點,間斷點處的極限振蕩不存在的間斷點,屬于第二類間斷點。注意,此處是振蕩不存在,并不是極限為無窮,不要混淆。在高等數(shù)學的四類間斷點中,振蕩間斷點是最特殊最重要的間斷點,因為振蕩是唯一的可能存在不定積分(原函數(shù)存在定理)的間斷點,也是唯一一個可能可積的第二類間斷點。
四類間斷點區(qū)別
左右極限存在且相等的間斷點,叫可去間斷點。
左右極限存在且不相等的間斷點,叫跳躍間斷點。
左右極限為無窮的間斷點,叫做無窮間斷點,其中無窮是一個可以解出的答案,用∞表示,但一般視為極限不存在。例:tanx在x=π/2時極限為∞,x=π/2為函數(shù)的無窮間斷點。其中的結果∞是一個非常重要的符號,不能簡單的用中學課本上習慣常說的一句無意義來表示,原因是∞.0型等含有∞的未定式的存在。