不是二次型矩陣怎么找合同 兩個(gè)不是實(shí)對稱的矩陣怎么判斷是否合同?

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本文導(dǎo)航

• 如圖，怎么求合同矩陣啊，求步驟
• 線性代數(shù)有沒有逆矩陣怎么判斷
• 線代矩陣等價(jià)性質(zhì)
• 如何理解線性代數(shù)矩陣
• 怎么判斷是否是對稱矩陣
• 兩個(gè)不是實(shí)對稱的矩陣怎么判斷是否合同?

如圖，怎么求合同矩陣啊，求步驟

第一，兩個(gè)矩陣合同一定都是實(shí)對稱陣，答案都復(fù)合。

第二，合同矩陣一定具有相同特征值，也就是說主對角線元素相等即可。

答案選D。

合同矩陣：設(shè)A,B是兩個(gè)n階方陣，若存在可逆矩陣C，使得

則稱方陣A與B合同，記作 A?B。

在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實(shí)對稱矩陣。兩個(gè)實(shí)對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負(fù)慣性指數(shù)相同。由這個(gè)條件可以推知，合同矩陣等秩。

合同關(guān)系是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，也就是說滿足：

1、反身性：任意矩陣都與其自身合同。

2、對稱性：A合同于B，則可以推出B合同于A。

3、傳遞性：A合同于B，B合同于C，則可以推出A合同于C。

4、合同矩陣的秩相同。

矩陣合同的主要判別法：

設(shè)A,B均為復(fù)數(shù)域上的n階對稱矩陣,則A與B在復(fù)數(shù)域上合同等價(jià)于A與B的秩相同.

設(shè)A,B均為實(shí)數(shù)域上的n階對稱矩陣,則A與B在實(shí)數(shù)域上合同等價(jià)于A與B有相同的正、負(fù)慣性指

數(shù)（即正、負(fù)的個(gè)數(shù)對應(yīng)相等）。

線性代數(shù)有沒有逆矩陣怎么判斷

兩矩陣合同有兩種證法，如圖

在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。兩個(gè)矩陣A和B是合同的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)可逆矩陣;C，使得C^TAC=B，則稱方陣A合同于矩陣B.

一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實(shí)對稱矩陣。兩個(gè)實(shí)對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負(fù)慣性指數(shù)相同。由這個(gè)條件可以推知，合同矩陣等秩。

實(shí)對稱矩陣的主要性質(zhì)：

1、實(shí)對稱矩陣A的不同特征值對應(yīng)的特征向量是正交的。

2、實(shí)對稱矩陣A的特征值都是實(shí)數(shù)，特征向量都是實(shí)向量。

3、n階實(shí)對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。

4、若λ0具有k重特征值　必有k個(gè)線性無關(guān)的特征向量，或者說必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E為單位矩陣。

參考資料來源：百度百科-合同矩陣

線代矩陣等價(jià)性質(zhì)

簡單計(jì)算一下即可，答案如圖所示

如何理解線性代數(shù)矩陣

簡單分析一下即可，答案如圖所示

怎么判斷是否是對稱矩陣

簡單計(jì)算一下即可，答案如圖所示

兩個(gè)不是實(shí)對稱的矩陣怎么判斷是否合同?

判斷矩陣合同的方法：

1、設(shè)A，B均為復(fù)數(shù)域上的n階對稱矩陣，則A與B在復(fù)數(shù)域上合同等價(jià)于A與B的秩相同。

2、設(shè)A，B均為實(shí)數(shù)域上的n階對稱矩陣，則A與B在實(shí)數(shù)域上合同等價(jià)于A與B有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)（即正、負(fù)的個(gè)數(shù)對應(yīng)相等）。

矩陣合同的定義：

在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。兩個(gè)矩陣A和B是合同的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)可逆矩陣;C，使得C^TAC=B，則稱方陣A合同于矩陣B。

矩陣合同的性質(zhì)：

1、反身性：任意矩陣都與其自身合同。

2、對稱性：A合同于B，則可以推出B合同于A。

3、傳遞性：A合同于B，B合同于C，則可以推出A合同于C。

4、合同矩陣的秩相同。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。