函數(shù)可導(dǎo)有什么性質(zhì) 怎么判斷一個函數(shù)可不可導(dǎo)

可導(dǎo)函數(shù)有什么特征？導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，什么樣的函數(shù)成為可導(dǎo)函數(shù)，和不可導(dǎo)函數(shù)有什么區(qū)別？可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)具有下列三個性質(zhì)，可導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)。

本文導(dǎo)航

• 什么樣的函數(shù)有導(dǎo)函數(shù)
• 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)20種題詳細(xì)講解
• 怎么判斷一個函數(shù)可不可導(dǎo)
• 函數(shù)fx導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)
• 函數(shù)的可導(dǎo)性如何證明
• 導(dǎo)數(shù)存在的幾種形式

什么樣的函數(shù)有導(dǎo)函數(shù)

首先可導(dǎo)函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，其次函數(shù)在任意一點的左極限等于右極限且等于該處的函數(shù)值。

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)20種題詳細(xì)講解

怎么判斷一個函數(shù)可不可導(dǎo)

可導(dǎo)函數(shù)：設(shè)f(x)在x0及其附近有定義,則當(dāng)a趨向于0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導(dǎo)。若對于區(qū)間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導(dǎo)，則稱f(x)在(a，b)上可導(dǎo)。

可導(dǎo)函數(shù)和不可導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別：

1、函數(shù)圖像不同

可導(dǎo)函數(shù)：圖像在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖點、斷點。

不可導(dǎo)函數(shù)：圖像不平滑，有間斷點。

2、判斷條件不同

可導(dǎo)函數(shù)：在定義域中每一點導(dǎo)數(shù)存在。

不可導(dǎo)函數(shù)：在定義域中有一點導(dǎo)數(shù)不存在。

擴(kuò)展資料：

函數(shù)可導(dǎo)的性質(zhì)：

1、函數(shù)在定義域中一點可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點連續(xù)，才能證明該點可導(dǎo)。

2、可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

參考資料來源：百度百科-可導(dǎo)函數(shù)

參考資料來源：百度百科-可導(dǎo)

函數(shù)fx導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)

構(gòu)造函數(shù)g（x）=e

-x

f（x），∵f′（x）＜f（x），則g

′

（x）=-e

-x

f（x）+e

-x

f

′

（x）=e

-x

（f

′

（x）-f（x））＜0．

∴函數(shù)g（x）在r上單調(diào)遞減．

∴e

-3

f（3）＜e

-2

f（2）＜e

-1

f（1），又f（-1）=f（1），

∴f（3）＜ef（2）＜e

2

f（1）=e

2

f（-1）．

故三個數(shù)：

ef(2)，f(3)，

e

2

f(-1)

從小到大依次排列為：f（3），ef（2），e

2

f（-1）．

故答案為f（3），ef（2），e

2

f（-1）．

函數(shù)的可導(dǎo)性如何證明

一個函數(shù)，如果在它的定義域中的每一個點導(dǎo)數(shù)都存在，直觀的說，它的圖像在它的定義域上，每一處都是相對平滑的，不包含任何的尖點和斷點。如果函數(shù)在某一個點處可導(dǎo)，那么這個函數(shù)一定在這一點處連續(xù)。特別的，任何可導(dǎo)函數(shù)一定在它的定義域內(nèi)，每一點都連續(xù)，而反過來這不一定。比如說存在一個在其定義域上處處連續(xù)的函數(shù)，但是他卻處處不可導(dǎo)。比如說威爾斯特拉斯函數(shù)。

導(dǎo)數(shù)存在的幾種形式

主要性質(zhì)有：

兩個函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和；

同理，兩個函數(shù)的差的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的差；

兩個函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)，等于這個兩個函數(shù)中一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與另一個函數(shù)的乘積的和。

兩個函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)，等于分子導(dǎo)數(shù)與分子函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘積減去分母導(dǎo)數(shù)與分子導(dǎo)數(shù)的差，再除以分母函數(shù)的平方。