n分之一為什么發(fā)散 級數(shù)n的平方分之一為什么是收斂的

1/n為什么是發(fā)散數(shù)列如題 謝謝了？為什么級數(shù)n分之1發(fā)散？級數(shù)1/n為什么發(fā)散？當n趨于無窮時不是0么？為什么n分之一是發(fā)散的卻還滿足收斂數(shù)列定義？？n分之一的斂散性是什么？n分之一是收斂還是發(fā)散。

本文導航

• 求等比數(shù)列時為什么要設n=1
• 級數(shù)n的平方分之一為什么是收斂的
• n分之一的級數(shù)為什么是發(fā)散的
• 如何判斷數(shù)列是發(fā)散還是收斂
• 用定義判斷斂散性
• 2n+1分之1是收斂還是發(fā)散

求等比數(shù)列時為什么要設n=1

它其實不是發(fā)散數(shù)列，相反，是個收斂的。課本上說它所形成的級數(shù)是發(fā)散的。而級數(shù)的斂散性事和它的部分和所形成的數(shù)列的斂散是一致的。而它的和所形成的數(shù)列每后一項都大于前一項，（因為每后一項要加的都是正數(shù)才變成下一項）所以這個數(shù)列是發(fā)散的，即所對應的級數(shù)是發(fā)散的。具體為什么部分和的數(shù)列的斂散性和級數(shù)一致，這個在課本的最開始，你應該看的懂。嘿嘿……懂了吧，以后不要再逃數(shù)學課了撒！

記得采納啊

級數(shù)n的平方分之一為什么是收斂的

證明如下：

因此該級數(shù)發(fā)散。

擴展資料：

反證法：

假設調(diào)和級數(shù)收斂 , 則：

但與

矛盾，故假設不真，即調(diào)和級數(shù)發(fā)散。

中世紀后期的數(shù)學家Oresme在1360年就證明了這個級數(shù)是發(fā)散的。他的方法很簡單：

1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

注意后一個級數(shù)每一項對應的分數(shù)都小于調(diào)和級數(shù)中每一項，而且后面級數(shù)的括號中的數(shù)值和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個，所以后一個級數(shù)是趨向無窮大的，進而調(diào)和級數(shù)也是發(fā)散的。

從更廣泛的意義上講，如果An是全部不為0的等差數(shù)列，則1/An就稱為調(diào)和數(shù)列，求和所得即為調(diào)和級數(shù)，易得，所有調(diào)和級數(shù)都是發(fā)散于無窮的。

n分之一的級數(shù)為什么是發(fā)散的

級數(shù)1/n算的是無窮項的和的極限，而當n趨于無窮時得到的算的是0單獨一個1/n的極限

如何判斷數(shù)列是發(fā)散還是收斂

數(shù)列an=1/n是收斂的，而級數(shù)∑1/n是發(fā)散的(這里不好打∑的上下限，下限是1,上限是+∞)。這里要注意區(qū)分數(shù)列和級數(shù)，當正整數(shù)n趨于+∞時，1/n趨于0，數(shù)列單調(diào)遞減且收斂。但要注意的是，把無窮個趨于0的項加起來，結(jié)果不一定為0哦，甚至加起來的結(jié)果反而是無窮大的，這里的級數(shù)∑1/n就是一個典型的例子，級數(shù)∑1/n就是著名的調(diào)和級數(shù)。具體的證明你可以找高數(shù)教材看看，或者直接在網(wǎng)上一搜一大堆

用定義判斷斂散性

n分之一的斂散性是發(fā)散。

無窮級數(shù)分為常數(shù)項無窮級數(shù)和函數(shù)項無窮級數(shù)，常數(shù)項無窮級數(shù)中有一個級數(shù)被稱為調(diào)和級數(shù)，即以n分之一為一般項的級數(shù)，已經(jīng)證明是發(fā)散的級數(shù)。

一般情況下，若級數(shù)發(fā)散，級數(shù)未必發(fā)散；但是如果用比值法或根值法判別出絕對級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)必發(fā)散。

發(fā)散與收斂函數(shù)：

對于數(shù)列和函數(shù)來說，它就只是一個極限的概念，一般來說如果它們的通項的值在變量趨于無窮大時趨于某一個確定的值時這個數(shù)列或是函數(shù)就是收斂的，所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了，對于證明一個數(shù)列是收斂或是發(fā)散的只要運用書上的定理就可以了。

對于級數(shù)來說，它也是一個極限的概念，但不同的是這個極限是對級數(shù)的部分和來說的，在判斷一個級數(shù)是否收斂只要根據(jù)書上的判別法就行了。

2n+1分之1是收斂還是發(fā)散

n分之一是發(fā)散。

作為數(shù)列1/n是收斂的，以1/n作為通項構(gòu)成的級數(shù)是發(fā)散的，這個的發(fā)散性基本思想是：分段組合，適當縮小。

1、n分之一的斂散性是發(fā)散，與調(diào)和級數(shù)比較（用比較審斂法的極限形式）；[1/n]/[1/(n+1)]的極限是1；因此這兩個級數(shù)同斂散；而調(diào)和級數(shù)發(fā)散；所以這個級數(shù)發(fā)散。

2 、收斂和收斂性這兩個詞有時泛指函數(shù)或數(shù)列是否有極限的性質(zhì)，或者按哪一種意義有極限。在這個意義下，數(shù)學分析中所討論的收斂性的不同意義 。

3、對數(shù)列(點列)只討論當其項序號趨于無窮的收斂性；對一元和多元函數(shù)最基本的有自變量趨于定值(定點)的和自變量趨于無窮的這兩類收斂性；對多元函數(shù)還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性；對函數(shù)列(級數(shù))有逐點收斂和一致收斂。