概率論是什么學(xué)科 概率論的五大智慧

概率論是研究什么的？如何選擇概率論研究方向？概率論的歷史，怎么學(xué)好概率論？概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？概率論 概念。

本文導(dǎo)航

• 概率論是一門科學(xué)
• 怎樣快速學(xué)好概率論
• 概率論的五大智慧
• 概率論難不難怎么學(xué)
• 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有什么用
• 概率學(xué)通俗易懂

概率論是一門科學(xué)

概率論

probability theory

研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)現(xiàn)象是相對(duì)于決定性現(xiàn)象而言的。在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃時(shí)水必然會(huì)沸騰等。隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗(yàn)或觀察會(huì)得到不同結(jié)果的現(xiàn)象。每一次試驗(yàn)或觀察前，不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面，在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡，其壽命長(zhǎng)短參差不齊等等。隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱為一個(gè)基本事件，一個(gè)或一組基本事件統(tǒng)稱隨機(jī)事件，或簡(jiǎn)稱事件。事件的概率則是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。例如，連續(xù)多次擲一均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù)的增加逐漸趨向于1／2。又如，多次測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，其測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加，逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測(cè)量值大都落在此常數(shù)的附近，其分布狀況呈現(xiàn)中間多，兩頭少及某程度的對(duì)稱性。大數(shù)定律及中心極限定理就是描述和論證這些規(guī)律的。在實(shí)際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機(jī)現(xiàn)象的演變情況隨機(jī)過程。例如，微小粒子在液體中受周圍分子的隨機(jī)碰撞而形成不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（即布朗運(yùn)動(dòng)），這就是隨機(jī)過程。隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性、計(jì)算與隨機(jī)過程有關(guān)的某些事件的概率，特別是研究與隨機(jī)過程樣本軌道(即過程的一次實(shí)現(xiàn))有關(guān)的問題，是現(xiàn)代概率論的主要課題。概率論與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，它在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中都有廣泛的應(yīng)用。

概率論的起源與賭博問題有關(guān)。16世紀(jì)，意大利的學(xué)者開始研究擲骰子等賭博中的一些簡(jiǎn)單問題。17世紀(jì)中葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家B.帕斯卡、P.de費(fèi)馬及荷蘭數(shù)學(xué)家C.惠更斯基于排列組合方法，研究了一些較復(fù)雜的賭博問題，他們解決了分賭注問題、賭徒輸光問題等。隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會(huì)現(xiàn)象與機(jī)會(huì)游戲之間有某種相似性，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中；同時(shí)這也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展。使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家J.伯努利，他建立了概率論中第一個(gè)極限定理，即伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后A.de棣莫弗和P.S.拉普拉斯 又導(dǎo)出了第二個(gè)基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展階段。19世紀(jì)末，俄國(guó)數(shù)學(xué)家P.L.切比雪夫、A.A.馬爾可夫、A.M.李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激，人們開始研究隨機(jī)過程。這方面A.N.柯爾莫哥洛夫、N.維納、A.A.馬爾可夫、A.R辛欽、P.萊維及W.費(fèi)勒等人作了杰出的貢獻(xiàn)。

如何定義概率，如何把概率論建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上，是概率理論發(fā)展的困難所在，對(duì)這一問題的探索一直持續(xù)了3個(gè)世紀(jì)。20世紀(jì)初完成的勒貝格測(cè)度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測(cè)度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。在這種背景下，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎(chǔ)》一書中第一次給出了概率的測(cè)度論的定義和一套嚴(yán)密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，對(duì)概率論的迅速發(fā)展起了積極的作用。

怎樣快速學(xué)好概率論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)是碩士學(xué)位授予點(diǎn)。

一、專業(yè)概況

中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”碩士點(diǎn)建于1998年。本專業(yè)的學(xué)術(shù)帶頭人主要有袁衛(wèi)教授、吳喜之教授、張波教授、何曉群教授、譚昱教授和田茂再副教授。每年招收碩士研究生約12人，學(xué)習(xí)年限一般為3年。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)屬于數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域，是上個(gè)世紀(jì)迅速發(fā)展的學(xué)科，研究各種隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)與內(nèi)在規(guī)律性以及自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等各個(gè)學(xué)科中各種類型數(shù)據(jù)的科學(xué)的綜合處理及統(tǒng)計(jì)推斷方法。特別是近半個(gè)世紀(jì)以來，本學(xué)科在理論、方法、應(yīng)用上都有較大的發(fā)展，抽樣調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸分析與診斷、多元分析、統(tǒng)計(jì)決策、非參數(shù)估計(jì)、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、隨機(jī)過程理論、隨機(jī)分析、隨機(jī)模擬、探索性數(shù)據(jù)分析等統(tǒng)計(jì)方法相繼產(chǎn)生并在實(shí)踐中普遍使用。隨著人類社會(huì)各種體系的日益龐大、復(fù)雜、精密，計(jì)算機(jī)的廣泛使用，概率統(tǒng)計(jì)的重要性將越來越大。

二、主要研究方向

本專業(yè)主要有2個(gè)研究方向： 數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程及其應(yīng)用。

三、研究?jī)?nèi)容

數(shù)理統(tǒng)計(jì)方向的主要研究?jī)?nèi)容：抽樣調(diào)查、多元分析、序貫分析、回歸診斷、貝葉斯統(tǒng)計(jì)、模型選擇、機(jī)器學(xué)習(xí)、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)等。

隨機(jī)過程及其應(yīng)用方向的主要研究?jī)?nèi)容：時(shí)間序列分析、隨機(jī)微分（差分）方程、應(yīng)用隨機(jī)過程、金融隨機(jī)分析。

四、專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)

培養(yǎng)熱愛祖國(guó)、遵紀(jì)守法、學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)、品行端正的專業(yè)人才，具有較強(qiáng)的事業(yè)心、創(chuàng)新能力和獻(xiàn)身科學(xué)的精神，積極為社會(huì)各項(xiàng)建設(shè)事業(yè)服務(wù)。具有較堅(jiān)實(shí)寬廣的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，并且在概率統(tǒng)計(jì)的某個(gè)方向上掌握較系統(tǒng)的專門理論知識(shí)、技術(shù)與方法，能夠運(yùn)用所掌握的基礎(chǔ)理論與專門知識(shí)解決科學(xué)研究或?qū)嶋H工作中的問題，掌握一門外國(guó)語(yǔ)。

具體來說，畢業(yè)生擇業(yè)方向：在企事業(yè)單位和管理部門從事調(diào)查設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測(cè)、管理、信息處理、計(jì)算機(jī)、產(chǎn)品設(shè)計(jì)與改進(jìn)；也可在高校、科研部門從事教學(xué)、科研、統(tǒng)計(jì)分析、決策和計(jì)算機(jī)管理等工作；或在統(tǒng)計(jì)學(xué)和其它學(xué)科（如經(jīng)濟(jì)類學(xué)科）進(jìn)一步深造。

概率論的五大智慧

起源

概率論是一門研究事情發(fā)生的可能性的學(xué)問，但是最初概率論的起源與賭博問題有關(guān)。16世紀(jì)，意大利的學(xué)者吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾（Girolamo Cardano）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡(jiǎn)單問題。

概率與統(tǒng)計(jì)的一些概念和簡(jiǎn)單的方法，早期主要用于賭博和人口統(tǒng)計(jì)模型。隨著人類的社會(huì)實(shí)踐，人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)方法研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，從而產(chǎn)生了概率論，并使之逐步發(fā)展成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。

概率與統(tǒng)計(jì)的方法日益滲透到各個(gè)領(lǐng)域，并廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融保險(xiǎn)甚至人文科學(xué)中。

發(fā)展

隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會(huì)現(xiàn)象與機(jī)會(huì)游戲之間有某種相似性，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中，同時(shí)這也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展。

使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利，他建立了概率論中第一個(gè)極限定理，即伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后棣莫弗和拉普拉斯又導(dǎo)出了第 二個(gè)基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。

拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展階段。

19世紀(jì)末，俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。

20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激，人們開始研究隨機(jī)過程。這方面柯爾莫哥洛夫、維納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費(fèi)勒等人作了杰出的貢獻(xiàn)。

擴(kuò)展資料

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)現(xiàn)象是相對(duì)于決定性現(xiàn)象而言的。

在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃時(shí)水必然會(huì)沸騰等。

隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗(yàn)或觀察前，不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面。隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。

隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱為一個(gè)基本事件，一個(gè)或一組基本事件統(tǒng)稱隨機(jī)事件，或簡(jiǎn)稱事件。典型的隨機(jī)試驗(yàn)有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。

事件的概率是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。

參考資料:百度百科-概率論

概率論難不難怎么學(xué)

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概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有什么用

1、相同點(diǎn)：

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)都是研究隨機(jī)變量及其概率分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、統(tǒng)計(jì)量及其概率分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析、馬爾科夫鏈等內(nèi)容。

2、不同點(diǎn)：

（1）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)屬于數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它更注重于理論研究，它的結(jié)論廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域隨機(jī)現(xiàn)象的研究。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，如預(yù)測(cè)和濾波應(yīng)用于空間技術(shù)和自動(dòng)控制，時(shí)間序列分析應(yīng)用于石油勘測(cè)和經(jīng)濟(jì)管理，馬爾科夫過程與點(diǎn)過程統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用于地震預(yù)測(cè)等

（2）社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)描述的是變量，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)描述的是隨機(jī)變量。

而變量和隨機(jī)變量是兩個(gè)既有區(qū)別又有聯(lián)系，且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)概念。社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)以變量為基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)以隨機(jī)變量為基矗。當(dāng)變量取值的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)有什么相同。

3、統(tǒng)計(jì)學(xué)更注重應(yīng)用，它的許多結(jié)論都來自于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)更注重公式的推導(dǎo)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)原理只是把數(shù)理統(tǒng)計(jì)的公式轉(zhuǎn)換為更易用的形式。

擴(kuò)展資料：

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨(dú)特的概念和方法，內(nèi)容豐富，結(jié)果深刻;另一方面，它與其他學(xué)科又有緊密的聯(lián)系，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。

由于它近年來突飛猛進(jìn)的發(fā)展與應(yīng)用的廣泛性，目前已發(fā)展成為一門獨(dú)立的一級(jí)學(xué)科。

同時(shí)他又向基礎(chǔ)學(xué)科、工科學(xué)科滲透，與其他學(xué)科相結(jié)合發(fā)展成為邊緣學(xué)科，這是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展的一個(gè)新趨勢(shì)。

2、統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過搜索、整理、分析、描述數(shù)據(jù)等手段，以達(dá)到推斷所測(cè)對(duì)象的本質(zhì)，甚至預(yù)測(cè)對(duì)象未來的一門綜合性科學(xué)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)用到了大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專業(yè)知識(shí)，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。

3、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)系統(tǒng)講述應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，融入電子表格的實(shí)際應(yīng)用，介紹參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法。

參考資料來源：百度百科-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

參考資料來源：百度百科-統(tǒng)計(jì)學(xué)

參考資料來源：百度百科-應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

概率學(xué)通俗易懂

概率論的概念——就是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。

1、事件的概率是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。

2、雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。