運(yùn)籌學(xué)中的影子價(jià)格怎么求 影子價(jià)格及其調(diào)整計(jì)算

影子價(jià)格（運(yùn)籌學(xué)問題） 數(shù)學(xué)高手進(jìn)，影子價(jià)格及其調(diào)整計(jì)算，運(yùn)籌學(xué)中的影子價(jià)格是不是就是原問題的對(duì)偶問題的最優(yōu)解，運(yùn)籌學(xué)對(duì)偶價(jià)格怎么求？

本文導(dǎo)航

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影子價(jià)格（運(yùn)籌學(xué)問題） 數(shù)學(xué)高手進(jìn)

無效約束（即不起作用約束）；

有效約束（即起作用約束）；

這是根據(jù)對(duì)偶定理的來的：（∑aixi-bi）×yi=0

影子價(jià)格及其調(diào)整計(jì)算

(一)影子價(jià)格的含義及其理論計(jì)算

1.影子價(jià)格的含義

影子價(jià)格又稱“最優(yōu)計(jì)劃價(jià)格”。它是為實(shí)現(xiàn)一定的經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)而人為確定的、比交換價(jià)格更能反映出合理利用資源的效率價(jià)格。從定價(jià)原則來看，它不僅能更合理地反映出產(chǎn)品價(jià)值，而且還能反映社會(huì)勞動(dòng)消耗、市場(chǎng)的供求關(guān)系和資源的稀缺程度；從其產(chǎn)生的效果來看，它有利于資源的優(yōu)化配置。因此，影子價(jià)格是人們對(duì)所利用的資源的一種評(píng)價(jià)，而不是一種真正意義上的商品價(jià)格。由于我國的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是不完全和不充分的，一些商品的價(jià)格不能反映真正的社會(huì)價(jià)值，所以，在項(xiàng)目的國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中必須采用影子價(jià)格。

2.影子價(jià)格的理論計(jì)算

理想的影子價(jià)格，對(duì)于靜態(tài)的和離散型的，可用最優(yōu)線性規(guī)劃的對(duì)偶解求得；對(duì)于動(dòng)態(tài)的和連續(xù)性的，可用拉格朗日乘數(shù)計(jì)算。

運(yùn)用線性規(guī)劃對(duì)偶解計(jì)算“最優(yōu)計(jì)劃價(jià)格”。從數(shù)學(xué)角度來看，影子價(jià)格就是線性對(duì)偶規(guī)劃的最優(yōu)解，是目標(biāo)函數(shù)極值對(duì)約束條件常數(shù)項(xiàng)的一階偏導(dǎo)數(shù)，或稱資源的邊際價(jià)值。國外的一些專家用線性規(guī)劃證明資源的最優(yōu)利用是與影子價(jià)格密切相關(guān)的。即任何一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)最大化的線性規(guī)劃問題，都有唯一的使目標(biāo)函數(shù)最小化的對(duì)偶的線性規(guī)劃問題；反之亦然。

當(dāng)然，用線性規(guī)劃數(shù)學(xué)方法計(jì)算出來的影子價(jià)格，是一種反映資源最優(yōu)利用的重?cái)M價(jià)格。在項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，沒必要也不可能按這種方法去計(jì)算資源的影子價(jià)格，所采用的是一種近似的影子價(jià)格的計(jì)算方法。具體可見下面的有關(guān)內(nèi)容。

(二)影子價(jià)格的調(diào)整計(jì)算

1.貨物類型的劃分

為了能比較正確地計(jì)算投資項(xiàng)目的投入物和產(chǎn)出物的經(jīng)濟(jì)價(jià)值(影子價(jià)格)，有必要將投入物和產(chǎn)出物劃分為外貿(mào)貨物、非外貿(mào)貨物、特殊投入物三類。

(1)外貿(mào)貨物

外貿(mào)貨物是指其生產(chǎn)、使用將直接或間接影響國家進(jìn)出口的貨物。包括：項(xiàng)目產(chǎn)出物中的直接出口(增加出口)、間接出口(替代其他項(xiàng)目產(chǎn)品使其增加出口)和替代進(jìn)口(以產(chǎn)頂進(jìn)減少進(jìn)口)；項(xiàng)目投入物中的直接進(jìn)口(增加進(jìn)口)、間接進(jìn)口(占用其他項(xiàng)目的投入物使其增加進(jìn)口)和減少出口(占用原可用于出口的國內(nèi)產(chǎn)品)。

(2)非外貿(mào)貨物

非外貿(mào)貨物是指其生產(chǎn)和使用將不影響國家進(jìn)出口的貨物。除了所謂“天然”的非外貿(mào)貨物，如施工、國內(nèi)運(yùn)輸、國內(nèi)電信、商業(yè)等基礎(chǔ)設(shè)施的產(chǎn)品和服務(wù)外，還有由于運(yùn)輸費(fèi)用過高或受國內(nèi)外貿(mào)易政策和其他條件的限制不能進(jìn)行外貿(mào)的貨物。

(3)特殊投入物

特殊投入物包括勞動(dòng)力、土地和自然資源等。

由于在前面已經(jīng)講述了有關(guān)勞動(dòng)力和土地等影子費(fèi)用的計(jì)算方法，所以下面僅說明外貿(mào)貨物影子價(jià)格和非外貿(mào)貨物影子價(jià)格的計(jì)算、確定方法。

2.外貿(mào)貨物影子價(jià)格的計(jì)算

外貿(mào)貨物影子價(jià)格的計(jì)算以實(shí)際可能發(fā)生的口岸價(jià)格為基礎(chǔ)確定，具體定價(jià)方法如下。

(1)產(chǎn)出物，一般要求在離岸價(jià)(Free on Board)的基礎(chǔ)上調(diào)整為出廠價(jià)格

(a)直接出口產(chǎn)品的影子價(jià)格(SP)：離岸價(jià)格(FOB)乘以影子匯率(SER)，減去國內(nèi)運(yùn)輸費(fèi)用(T1)和貿(mào)易費(fèi)用(Tr1)。其表達(dá)式為：

SP＝FOB×SER-(T1+Tr1)

如項(xiàng)目的產(chǎn)出物為直接出口產(chǎn)品，其離岸價(jià)為20美元/單位。項(xiàng)目離口岸200km，影子運(yùn)費(fèi)為0.20元(單位·km)，貿(mào)易費(fèi)用為貨價(jià)的6%，外匯的官方匯率為8.27(下同)。則該產(chǎn)出物的影子價(jià)格為：

20×8.27×1.08-200×0.20-20×8.27×1.08×6% ＝127.91(元/單位)

(b)間接出口產(chǎn)品(內(nèi)銷產(chǎn)品，替代其他貨物而使其他貨物增加出口)的影子價(jià)格(SP)：離岸價(jià)格乘以影子匯率，減去原供應(yīng)廠到口岸的運(yùn)輸費(fèi)用(T2)及貿(mào)易費(fèi)用(Tr2)，加上原供應(yīng)廠到用戶的運(yùn)輸費(fèi)用(T3)及貿(mào)易費(fèi)用(Tr3)，再減去擬建項(xiàng)目到新供應(yīng)廠的運(yùn)輸費(fèi)用(T4)及貿(mào)易費(fèi)用(Tr4)(見圖5-3α)。其表達(dá)式為：

SP＝FOB×SER-(T2+Tr2)+(T3+Tr3)-(T4+Tr4)

原供應(yīng)廠和用戶難以確定時(shí)，可按直接出口考慮。

如在浙江擬建項(xiàng)目的同類用戶所需的某種原材料原全由江蘇某廠供應(yīng)，現(xiàn)在浙江原用戶所在地新建一供應(yīng)廠并滿足當(dāng)?shù)毓?yīng)，使原江蘇某廠增加出口。該原材料離岸價(jià)格為300美元/t，影子運(yùn)費(fèi)為0.20元/(t·km)。江蘇距離口岸300km，距離原用戶所在地200km，浙江新供應(yīng)廠距離項(xiàng)目所在地150km，貿(mào)易費(fèi)用為貨價(jià)的6%，則該原材料的影子價(jià)格為：

300×8.27×1.08-(300×0.20 +300×8.27×1.08×6%)+200×0.20

+300×8.27×1.08×6%-(150×0.20+300×8.27×1.08×6%)＝2468.71(元/t)

(c)替代進(jìn)口產(chǎn)品(內(nèi)銷產(chǎn)品，以產(chǎn)頂進(jìn)，減少進(jìn)口)的影子價(jià)格(SP)：原進(jìn)口貨物的到岸價(jià)格(CIF)乘以影子匯率，加口岸到用戶的運(yùn)輸費(fèi)用(T5)及貿(mào)易費(fèi)用(Tr5)，再減去擬建項(xiàng)目到用戶的運(yùn)輸費(fèi)用(T4)及貿(mào)易費(fèi)用(Tr4)(見圖5-3b)。其表達(dá)式為：

SP＝CIF×SER+(T5+Tr5)-(T4+Tr4)

具體用戶難以確定時(shí)，可按到岸價(jià)格計(jì)算。

如原某廠(用戶)所需的原材料為進(jìn)口貨物，現(xiàn)在某地新建項(xiàng)目生產(chǎn)此種原材料并由新項(xiàng)目供應(yīng)。該原材料的進(jìn)口到岸價(jià)為100美元/單位，影子運(yùn)費(fèi)為0.20元/(單位·km)，原某廠(用戶)到口岸的距離為200km，到新建項(xiàng)目的距離為100km，貿(mào)易費(fèi)用為貨價(jià)的6%。則新建項(xiàng)目生產(chǎn)該原材料的影子價(jià)格為：

100×8.27×1.08+200×0.20+100×8.27×1.08×6%(100×0.20+100×8.27×1.08×6%)＝913.16(元/單位)

(2)投入物，一般要求在到岸價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)整為到廠價(jià)

(a)直接進(jìn)口產(chǎn)品的影子價(jià)格(SP)：到岸價(jià)格(CIF)乘以影子匯率，加國內(nèi)運(yùn)輸費(fèi)用(T1)和貿(mào)易費(fèi)用(Tr1)。其表達(dá)式為：

SP＝CIF×SER+(T1+Tr1)

如項(xiàng)目使用的某種原材料為進(jìn)口貨物，其到岸價(jià)格為100 美元/單位，項(xiàng)目離口岸500km，該材料影子運(yùn)費(fèi)為0.20元/(單位·km)，貿(mào)易費(fèi)用為貨物價(jià)的6%，外匯的官方匯率為8.27。則該投入物(原材料)的影子價(jià)格為：

100×8.27×1.08+500×0.2+100×8.28×1.08×6% ＝1046.75(元/單位)

(b)間接進(jìn)口產(chǎn)品(國內(nèi)產(chǎn)品，以前進(jìn)口過，現(xiàn)在也大量進(jìn)口，且由于本項(xiàng)目建設(shè)增加了該貨物的需要量，而使其他原有用戶需進(jìn)口來滿足需求)的影子價(jià)格：到岸價(jià)格乘以影子匯率，加口岸到原用戶的運(yùn)輸費(fèi)用及貿(mào)易費(fèi)用，減去供應(yīng)廠到用戶的運(yùn)輸費(fèi)用及貿(mào)易費(fèi)用，再加上供應(yīng)廠到擬建項(xiàng)目的運(yùn)輸費(fèi)用(T6)及貿(mào)易費(fèi)用(Tr6)(見圖5-3c)。其表達(dá)式為：

SP＝CIF×SER+(T6+Tr6)-(T3+Tr3)+(T5+Tr5)

如供應(yīng)廠和用戶難以確定時(shí)，可按直接進(jìn)口考慮。

如浙江某木器廠所用木材原來由江西某林場(chǎng)供應(yīng)，現(xiàn)擬在江西某地新建木器廠并由江西林場(chǎng)供應(yīng)木材后，浙江某木器廠所用木材只能通過上海進(jìn)口供應(yīng)。木材進(jìn)口到岸價(jià)為180美元/m3。上海距離浙江200km，江西林場(chǎng)距離浙江500km，距離擬建項(xiàng)目所在地200km。木材影子運(yùn)費(fèi)為0.20元/(m3·km)，貿(mào)易費(fèi)用為貨價(jià)的6%，則擬建項(xiàng)目耗用木材的影子價(jià)格為：

180×8.27×1.08+200×0.20+180×8.27×1.08×6%-(500×0.20+180×8.27×1.08×6% +200×0.20+180×8.27×1.08×6% ＝1684.15(元/m3)

(c)占用出口產(chǎn)品的影子價(jià)格(SP)：離岸價(jià)格乘以影子匯率，減去供應(yīng)廠到口岸的運(yùn)輸費(fèi)用及貿(mào)易費(fèi)用，再加上供應(yīng)廠到擬建項(xiàng)目的運(yùn)輸費(fèi)用及貿(mào)易費(fèi)用(見圖5-3d)。其表達(dá)式為：

SP＝FOB×SER-(T2+Tr2)+(T6+Tr6)

圖5-3 外貿(mào)貨物影子價(jià)格計(jì)算示意圖

供應(yīng)廠難以確定時(shí)，可按離岸價(jià)格計(jì)算。

如上海某擬建項(xiàng)目耗用可供出口的淮南煤礦的原煤。其離岸價(jià)格為40 美元/t?；茨厦旱V離口岸200km，離上海500km。原煤影子運(yùn)費(fèi)為0.20元/(t·km)，貿(mào)易費(fèi)用為貨價(jià)的6%。則該擬建項(xiàng)目耗用原煤的影子價(jià)格為：

40×8.27×1.08-(200×0.20+40×8.27×1.08×6%)+500×0.20+40×8.27×1.08×6% ＝417.26(元/t)

3.非外貿(mào)貨物影子價(jià)格的調(diào)整確定

(1)非外貿(mào)貨物影子價(jià)格調(diào)整確定的原則

(a)產(chǎn)出物，包括三方面內(nèi)容：第一，增加供應(yīng)數(shù)量滿足國內(nèi)消費(fèi)的產(chǎn)出物。供求均衡的，按財(cái)物價(jià)格定價(jià)；供不應(yīng)求的，參照國內(nèi)市場(chǎng)價(jià)格并考慮價(jià)格變化的趨勢(shì)定價(jià)，但不應(yīng)高于相同質(zhì)量產(chǎn)品的進(jìn)口價(jià)格；無法判斷供求情況的，取上述兩價(jià)格中較低者。第二，不增加國內(nèi)供應(yīng)數(shù)量，只是替代其他相同或類似企業(yè)的產(chǎn)出物，致使被替代企業(yè)停產(chǎn)或減產(chǎn)的，質(zhì)量與被替代產(chǎn)品相同的，應(yīng)按被替代企業(yè)相應(yīng)的產(chǎn)品可變成本分解定價(jià)；提高質(zhì)量的，原則上應(yīng)按被替代產(chǎn)品的可變成本加提高產(chǎn)品質(zhì)量而帶來的國民經(jīng)濟(jì)效益定價(jià)。其中，提高產(chǎn)品質(zhì)量帶來的效益，可近似地按國際市場(chǎng)價(jià)格與被替代產(chǎn)品的價(jià)格之差確定。第三，產(chǎn)出物按上述原則定價(jià)后，再計(jì)算為出廠價(jià)格。

(b)投入物，包括四方面內(nèi)容：第一，能通過原有企業(yè)挖潛(即不增加投資)增加供應(yīng)的，按可變成本分解定價(jià)。第二，在擬建項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)需要通過增加投資擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模來滿足擬建項(xiàng)目需要的，按全部成本(包括可變成本和固定成本)分解定價(jià)。當(dāng)難以獲得分解成本所需要的資料時(shí)，可參照國內(nèi)市場(chǎng)價(jià)格定價(jià)。第三，項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)無法通過擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模增加供應(yīng)的(減少原用戶的供應(yīng)量)，參照國內(nèi)市場(chǎng)價(jià)格、國家統(tǒng)一價(jià)格加補(bǔ)貼(如有時(shí))中較高者定價(jià)。第四，投入物按上述原則定價(jià)后，再計(jì)算為到廠價(jià)格。

(2)非外貿(mào)貨物的成本分解

用成本分解法對(duì)某種貨物進(jìn)行分解，得到該貨物的分解成本，這是確定非外貿(mào)貨物影子價(jià)格的一種重要方法。成本分解原則上應(yīng)是對(duì)邊際成本而不是平均成本進(jìn)行分解，但如果缺乏資料，也可分解平均成本。當(dāng)然，在進(jìn)行成本分解時(shí)，應(yīng)注意某些非外貿(mào)貨物(如水、電、交通運(yùn)輸和建筑工程等)的影子價(jià)格可直接按國家測(cè)定的換算系數(shù)來確定。而對(duì)于那些必須用新增投資來增加所需投入物供應(yīng)的，應(yīng)按其全部成本進(jìn)行分解；可以發(fā)揮原有企業(yè)生產(chǎn)能力的，應(yīng)按其可變成本分解。其步驟為：

第一步，按費(fèi)用要素列出某種非外貿(mào)貨物的財(cái)務(wù)成本，單位貨物的固定資產(chǎn)投資額及流動(dòng)資金，并列出該貨物生產(chǎn)廠家的建設(shè)期限、建設(shè)期各年的投資比例。

第二步，剔除上述數(shù)據(jù)中包括的稅金。

第三步，對(duì)原材料、燃料、動(dòng)力等投入物進(jìn)行調(diào)整。其中，有些可直接使用給定的影子價(jià)格或換算系數(shù)，而對(duì)于重要的非外貿(mào)貨物可留待第二輪分解。有條件時(shí)，也應(yīng)對(duì)投資中某些比例大的費(fèi)用要素進(jìn)行調(diào)整。

第四，將折舊費(fèi)用調(diào)整為單位固定資產(chǎn)投資回收費(fèi)用。

其一，首先對(duì)財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)下各年的固定資產(chǎn)投資額按國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的要求進(jìn)行調(diào)整，然后再將其用社會(huì)折現(xiàn)率換算為建設(shè)期末的終值。其表達(dá)式為：

油氣工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用（第3版）

式中：IF為等值計(jì)算到生產(chǎn)期初(建設(shè)期末)的固定資產(chǎn)投資額；It為調(diào)整后的建設(shè)期各年的投資額；m為建設(shè)期年份數(shù)；is為社會(huì)折現(xiàn)率；

其二，用固定資產(chǎn)資金回收費(fèi)用替代財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)中的折舊費(fèi)。

先要將固定資產(chǎn)的殘值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)期初的現(xiàn)值，即：

Pc＝Pυ(P/F，is，t)

式中：Pc為固定資產(chǎn)殘值等值計(jì)算到生產(chǎn)期初的現(xiàn)值；Pυ為固定資產(chǎn)的殘值(余值)；t為項(xiàng)目的生產(chǎn)期。

然后，再求出生產(chǎn)期中每年應(yīng)回收的固定資產(chǎn)價(jià)值，即：

MA＝(IF-Pc)×(A/P，is，t)

最后，再用上述計(jì)算的年回收固定資產(chǎn)價(jià)值除以項(xiàng)目的年生產(chǎn)能力，即可求得單位產(chǎn)品的固定資產(chǎn)投資的回收費(fèi)用。

例如，某項(xiàng)目的初始固定資產(chǎn)投資為1000萬元，預(yù)計(jì)使用期限為12年，預(yù)計(jì)殘值率為4%，社會(huì)折現(xiàn)率為12%，年設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為100萬件，則單位產(chǎn)品的固定資產(chǎn)投資費(fèi)用為：

M＝[1000-40×(P/F，12%，12)]×(A/P，12%，12)/100＝1.60(元/件)

當(dāng)然，在實(shí)際工作中，也可近似地采用如下公式：

單位產(chǎn)品資產(chǎn)投資費(fèi)用＝單位產(chǎn)品占用固定資產(chǎn)價(jià)值×資金回收系數(shù)

單位產(chǎn)品占用固定資產(chǎn)價(jià)值＝單位產(chǎn)品折舊費(fèi)/預(yù)計(jì)年折舊率

另外，單位產(chǎn)品無形資產(chǎn)投資回收費(fèi)用也可參照單位產(chǎn)品固定資產(chǎn)投資回收費(fèi)用的計(jì)算方法進(jìn)行。

其三，用流動(dòng)資金回收費(fèi)用(Mw)替代財(cái)務(wù)成本中的流動(dòng)資金利息。流動(dòng)資金回收費(fèi)用的計(jì)算公式為：

Mw＝W×is

式中：W為單位貨物占用的流動(dòng)資金額。

運(yùn)籌學(xué)中的影子價(jià)格是不是就是原問題的對(duì)偶問題的最優(yōu)解

用線性規(guī)則方法計(jì)算出來的反映資源最優(yōu)使用效果的價(jià)格。用微積分描述資源的影子價(jià)格，即當(dāng)資源增加一個(gè)數(shù)量而得到目標(biāo)函數(shù)新的最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大值的增量與資源的增量的比值，就是目標(biāo)函數(shù)對(duì)約束條件（即資源）的一階偏導(dǎo)數(shù)。

影子價(jià)格與對(duì)偶價(jià)格：

當(dāng)求目標(biāo)函數(shù)的最大值時(shí)，增加的數(shù)量就是改進(jìn)的數(shù)量，所以影子價(jià)格就等于對(duì)偶價(jià)格；

當(dāng)求目標(biāo)函數(shù)的最小值時(shí)，改進(jìn)的數(shù)量應(yīng)該是減少的數(shù)量，所以影子價(jià)格即為負(fù)的對(duì)偶價(jià)格。

運(yùn)籌學(xué)對(duì)偶價(jià)格怎么求

影子價(jià)格是對(duì)偶問題的經(jīng)濟(jì)含義的解釋.

線性規(guī)劃

maxz=cTx

Ax=0)

s.t.

x>=0

的對(duì)偶規(guī)劃

minf=bTy

ATy>=c

s.t.

y>=0

的最優(yōu)解y*稱為為它的影子價(jià)格問題,分量yi*成為bi的影子價(jià)格.