為什么可導(dǎo)是開(kāi)區(qū)間 導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上遞增的充分必要條件

為何導(dǎo)數(shù)都在開(kāi)區(qū)間討論？導(dǎo)數(shù)定義為什么是開(kāi)區(qū)間，而不是閉區(qū)間？羅爾定理為什么是開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)？對(duì)函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，為什么說(shuō)，區(qū)間一般指開(kāi)區(qū)間？導(dǎo)函數(shù)為什么要定義在開(kāi)區(qū)間上？為何可導(dǎo)要以開(kāi)區(qū)間的形式？

本文導(dǎo)航

• 導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上遞增的充分必要條件
• 用導(dǎo)數(shù)求極值是開(kāi)區(qū)間還是閉區(qū)間
• 如何快速理解羅爾定理
• 怎么證明一個(gè)函數(shù)開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)
• 導(dǎo)函數(shù)的定義是什么
• 導(dǎo)數(shù)為什么強(qiáng)調(diào)開(kāi)區(qū)間

導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上遞增的充分必要條件

當(dāng)自變量的增量Δx→0時(shí)函數(shù)增量 Δy與自變量增量之比的極限存在且有限，稱之為f在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（或變化率)。在函數(shù)的開(kāi)區(qū)間里，對(duì)于左端點(diǎn)x0,只能在(x0,x0+Δx)內(nèi)有定義，所以都在開(kāi)區(qū)間討論

用導(dǎo)數(shù)求極值是開(kāi)區(qū)間還是閉區(qū)間

在一個(gè)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，必須要左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)，而在區(qū)間端點(diǎn)處，只能知道左導(dǎo)數(shù)或者右導(dǎo)數(shù)，所以不能確定函數(shù)在該處是否可導(dǎo)。所以導(dǎo)數(shù)定義時(shí)用開(kāi)區(qū)間，挖去端點(diǎn)。

如何快速理解羅爾定理

如果閉區(qū)間的話

一般是寫成(a,b)可導(dǎo)

然后補(bǔ)充一個(gè)條件在端點(diǎn)連續(xù)[a,b]可導(dǎo)這種說(shuō)法比較不嚴(yán)密。課本上提到閉區(qū)間都是寫在端點(diǎn)連續(xù)，然后開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)的。原因就是端點(diǎn)只能證明其連續(xù)，但是無(wú)法證明端點(diǎn)可導(dǎo)。我的理解。

怎么證明一個(gè)函數(shù)開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)

這需要用導(dǎo)數(shù)的極限定義（準(zhǔn)確定義），極限分左極限和右極限，同樣導(dǎo)數(shù)也分左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)，只有左右導(dǎo)數(shù)均成立才說(shuō)存在倒數(shù)，如果是閉區(qū)間，端點(diǎn)處只有左或右，所以導(dǎo)數(shù)不成立，因此一般用開(kāi)區(qū)間。

導(dǎo)函數(shù)的定義是什么

也許你對(duì)可導(dǎo)的理解有問(wèn)題。所謂可導(dǎo)是指在這一點(diǎn)處左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)，而顯然，如果是閉區(qū)間，在端點(diǎn)處至少有一個(gè)導(dǎo)數(shù)不存在，也就沒(méi)有可不可導(dǎo)的問(wèn)題了。

另外，導(dǎo)數(shù)是以某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)，延伸出導(dǎo)函數(shù)的概念。

僅把導(dǎo)函數(shù)理解為斜率也不完全正確。有些函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)（其它點(diǎn)均不可導(dǎo)），可連圖像也做不出來(lái)，也無(wú)所謂斜率了。

導(dǎo)數(shù)為什么強(qiáng)調(diào)開(kāi)區(qū)間

可導(dǎo)是考查函數(shù)圖象是否光滑這一特點(diǎn)的,比如 y=|x|在x=0處是"尖"的,所以不可導(dǎo).那么端點(diǎn)處無(wú)所謂光滑這一特點(diǎn),所以一般以開(kāi)區(qū)間來(lái)說(shuō)明,而且常說(shuō)在區(qū)間端點(diǎn)不定義導(dǎo)數(shù)