二元函數(shù)極值怎么求 二元函數(shù)的極值怎么求？

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• 二元函數(shù)求極值的步驟 高數(shù)

二元函數(shù)求極值

先對x，y分別求一導，然后令得到的兩個式子為0

求出x，y

然后分別求xx（二導），xy（二導），yy（二導）

將得到的x，y代入二導

看xy的式子所得數(shù)的平方減去 xx的得數(shù)和yy的得數(shù)

若式子小于0，再看xx的得數(shù)是否大于0

若大于0 則先前的x，y為極小值點

否之則為極大值點

若式子大于0，無極值

二元函數(shù)求極值（很簡單）

(x^2)+(4y^2)=4

可知y^2的范圍是[0,1]

f(x,y)=4-12y^2+16y^4 所以它的最大值在y^2=1時取得，此時，對應(yīng)的點為（0，正負1）

所以兩種算法結(jié)果是一樣的。

你弄錯了y^2的范圍了。

二元函數(shù)要怎么求極值

極值是在一個區(qū)間內(nèi)，這個點的左右兩側(cè)分別大于或小于這個點的值，那么其為極值，對于二次函數(shù)來說，如果頂點在區(qū)間內(nèi)，則頂點縱坐標即為極值，否則沒有極值。

Jingrui 數(shù)學老師

二元函數(shù)的極值怎么求？

求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0，解駐點。

求 a^2z/ax^2=A，a^2z/ay^2=C，a^2z/axay=B。

帶入①的駐點求B^2-AC。

若B^2-AC0 無極值。

若B^2-AC=0 再討論。

擴展資料：

二元函數(shù)對于f關(guān)于集合D一致連續(xù)那么對于任意給定的ε>0，存在某一個正數(shù)δ，對于D上任意一點P0，只要P在P0的δ鄰域與D的交集內(nèi)，就有|f(P0)-f(P)|<ε。

f在P0點可微那么△z=f(x0+△x，y+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是僅與P0有關(guān)的常數(shù)，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨于零是o(ρ)/ρ趨于零。

可微的充要條件是曲面z=f(x，y)在點P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行于z軸的切平面Π的充要條件是函數(shù)f在點P0(x0，y0)可微。

參考資料來源：百度百科-二元函數(shù)

如何求二元函數(shù)的極值？

首先求臨界點對于一個多元函數(shù)f，如果有一個點滿足f所有自變量的偏導都同時為0，那么這個點被稱為f的臨界點，也稱為駐點。例：求f(x, y) = x2 – 2xy + 3y2 + 2x – 2y只有一個臨界點(-1, 0)接著判斷臨界點的類型：臨界點可能是極大值點 極小值點 或者鞍點 (或者什麼都不是）f(x, y)的一個臨界點是(x0, y0)，即fx(x0, y0) = 0 && fy(x0, y0) = 0，f的二階導數(shù)是fxx,fxy,fyy 令A=fxx(x0,y0), B=fxy(x0,y0), C=fyy(x0,y0)　　該臨界點有如下結(jié)論：

二元函數(shù)求極值的步驟 高數(shù)

首先，定義域是必須求出來的。然后，

分別求一階二階偏導數(shù)，一階偏導數(shù)為0的點是駐點，根據(jù)二階導數(shù)判斷駐點處是否極值點以及是極大值還是極小值，駐點坐標代入，求出極值。

如果是求條件極值，用拉格朗日法。