向量組怎么相互線性表示 兩個(gè)向量組線性無關(guān)能相互線性表示嗎？

兩個(gè)向量組互相可以線性表出。為什么它們等價(jià)，可以證明么？一個(gè)向量組可以由另一個(gè)向量組線性表出是什么意思？?jī)蓚€(gè)向量組線性無關(guān)能相互線性表示嗎？向量的線性表示問題，怎么證明一個(gè)向量組可由另一個(gè)向量組線性表示？有兩個(gè)向量組，是等價(jià)的，怎么互相線性表示？

本文導(dǎo)航

• 向量?jī)蓛烧凰鼈円欢ň€性無關(guān)嗎
• 如何判斷一個(gè)向量組線性無關(guān)
• 兩個(gè)向量組線性無關(guān)能相互線性表示嗎？
• 向量的線性表示問題
• 兩個(gè)向量組不能線性表示說明什么
• 有兩個(gè)向量組，是等價(jià)的，怎么互相線性表示

向量?jī)蓛烧凰鼈円欢ň€性無關(guān)嗎

你好！兩個(gè)向量組等價(jià)的定義就是它們能夠互相線性表出。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)幫你解答，請(qǐng)及時(shí)采納。謝謝！

如何判斷一個(gè)向量組線性無關(guān)

就是向量組A里的每一個(gè)向量都可以由向量組B線性表出

如果是向量組等價(jià)，那就是兩個(gè)向量組，可以相互線性表示

兩個(gè)向量組線性無關(guān)能相互線性表示嗎？

不一定。

如果這些線性無關(guān)的向量的個(gè)數(shù)小于階數(shù),則不能相互線性表示；

如果這些線性無關(guān)的向量的個(gè)數(shù)等于階數(shù),則可以相互線性表示，就不能相互表示。

向量：在數(shù)學(xué)與物理中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦稱矢量），在數(shù)學(xué)中與之相對(duì)應(yīng)的是數(shù)量，在物理中與之相對(duì)應(yīng)的是標(biāo)量。

線性無關(guān)：在線性代數(shù)里，向量空間的一組元素稱為線性無關(guān)，如果其中沒有向量可表示成有限個(gè)其他向量的線性組合，反之稱為線性相關(guān)。

線性相關(guān)：在線性代數(shù)里，矢量空間的一組元素中，若沒有矢量可用有限個(gè)其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無關(guān)或線性獨(dú)立。

向量的線性表示問題

向量組等價(jià)，是兩向量組中的各向量，都可以用另一個(gè)向量組中的向量線性表示。矩陣等價(jià)，是存在可逆變換（行變換或列變換，對(duì)應(yīng)于1個(gè)可逆矩陣），使得一個(gè)矩陣之間可以相互轉(zhuǎn)化。如果是行變換，相當(dāng)于兩矩陣的列向量組是等價(jià)的。如果是列變換，相當(dāng)于兩矩陣的行向量組是等價(jià)的。由于矩陣的行秩，與列秩相等，就是矩陣的秩，在行列數(shù)都相等的情況下，兩矩陣等價(jià)實(shí)際上就是秩相等，反過來，在這種行列數(shù)都相等情況下，秩相等，就說明兩矩陣等價(jià)。這與向量組等價(jià)略有區(qū)別：向量組等價(jià)，則兩向量組的秩（極大線性無關(guān)組中向量個(gè)數(shù)）相等，但反過來不一定成立，即兩向量組的秩相等，不一定能滿足兩向量組可以相互線性表示。舉個(gè)簡(jiǎn)單例子：向量組 A: (1,0,0)，(0,1,0) B:（0,0,1），(0,1,0) 兩者秩都是2，但不能相互線性表示，因此不是等價(jià)的。、而矩陣： A: 1 0 0 0 1 0 B: 0 0 1 0 1 0 卻是等價(jià)的

兩個(gè)向量組不能線性表示說明什么

向量組B=(β1，β2，……，βm)能由向量組A=(α1，α2，……，αm)線性表示的充要條件是矩陣A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩陣(α1，α2，……，αm，B)的秩。

向量組B能由向量組A線性表示，則向量組B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。

一個(gè)向量可由向量組中其余向量線性表示，前提是這個(gè)向量組線性相關(guān)。線性相關(guān)的向量組中并不是任一向量都可由其余向量線性表示；但當(dāng)其余向量線性無關(guān)時(shí)，這個(gè)向量必可由其余向量線性表示。

擴(kuò)展資料：

線性表示的性質(zhì)：

1、向量組α1，α2，……，αm中每個(gè)向量都可由向量組本身線性表示。

2、任一n維向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n維單位向量組線性表示。

3、設(shè)α1，α2，……，αm線性無關(guān)，而α1，α2，……，αm，?線性相關(guān)，則β可由α1，α2，……，αm線性表示，且表示是唯一的。

有兩個(gè)向量組，是等價(jià)的，怎么互相線性表示

向量組等價(jià)是指兩個(gè)向量組可以互相線性表示。等價(jià)向量組具有傳遞性、對(duì)稱性及反身性。但向量個(gè)數(shù)可以不一樣，線性相關(guān)性也可以不一樣。任一向量組和它的極大無關(guān)組等價(jià)。向量組的任意兩個(gè)極大無關(guān)組等價(jià)。兩個(gè)等價(jià)的線性無關(guān)的向量組所含向量的個(gè)數(shù)相同。等價(jià)的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價(jià)。如果向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），其中A