什么是駐點(diǎn)和拐點(diǎn) 駐點(diǎn)拐點(diǎn)和極值點(diǎn)區(qū)別
在數(shù)學(xué)中什么是拐點(diǎn),什么是駐點(diǎn)?極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、拐點(diǎn)的區(qū)別,什么是拐點(diǎn),什么是駐點(diǎn)?駐點(diǎn)和拐點(diǎn)的概念,一定要正確,駐點(diǎn)和拐點(diǎn)有什么區(qū)別?駐點(diǎn)與拐點(diǎn)區(qū)別。
本文導(dǎo)航
- 拐點(diǎn)的判斷方法數(shù)學(xué)
- 極值點(diǎn)和拐點(diǎn)能是同一個(gè)點(diǎn)嗎
- 駐點(diǎn)拐點(diǎn)和極值點(diǎn)區(qū)別
- 波動(dòng)率和最大回撤多少合理
- 駐點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)還是一個(gè)坐標(biāo)
- 駐點(diǎn)與極值點(diǎn)的區(qū)別
拐點(diǎn)的判斷方法數(shù)學(xué)
函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),駐點(diǎn)可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(駐點(diǎn)也稱為穩(wěn)定點(diǎn),臨界點(diǎn)。
拐點(diǎn)在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn),直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即曲線的凹凸分界點(diǎn))。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二次導(dǎo)數(shù),則二次導(dǎo)數(shù)必為零或不存在。
擴(kuò)展資料:
拐點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)符號(hào)發(fā)生變化的點(diǎn)。拐點(diǎn)點(diǎn)可以是相對(duì)最大值或相對(duì)最小值(也稱為局部最小值和最大值)。如果函數(shù)是可微分的,那么拐點(diǎn)是一個(gè)固定點(diǎn)。
然而并不是所有的固定點(diǎn)都是拐點(diǎn)。如果函數(shù)是兩次可微分的,則不轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的固定點(diǎn)是水平拐點(diǎn)。例如,函數(shù) x3在x = 0處有一個(gè)固定點(diǎn),也是拐點(diǎn),但不是轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變,在拐點(diǎn)處單調(diào)性也可能改變,凹凸性一定改變。
參考資料:百度百科——駐點(diǎn)
參考資料:百度百科——拐點(diǎn)
極值點(diǎn)和拐點(diǎn)能是同一個(gè)點(diǎn)嗎
一、定義不同
1、極值點(diǎn):若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值,則a為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。極值點(diǎn)是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上極大值或者極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)。極值點(diǎn)出現(xiàn)在函數(shù)的駐點(diǎn)(導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn))或不可導(dǎo)點(diǎn)處(導(dǎo)函數(shù)不存在,也可以取得極值,此時(shí)駐點(diǎn)不存在)。
2、駐點(diǎn):函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0地點(diǎn)(駐點(diǎn)也稱為穩(wěn)定點(diǎn),臨界點(diǎn))。對(duì)于多元函數(shù),駐點(diǎn)是所有一階偏導(dǎo)數(shù)都為零的點(diǎn)。
3、拐點(diǎn):又稱反曲點(diǎn),在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn),直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點(diǎn))。
二、性質(zhì)不同
1、在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變,在拐點(diǎn)處凹凸性可能改變。
2、拐點(diǎn):使函數(shù)凹凸性改變的點(diǎn)。
3、駐點(diǎn):一階導(dǎo)數(shù)為零。
三、特征不同
1、極值點(diǎn)不一定是駐點(diǎn)。如y=|x|,在x=0點(diǎn)處不可導(dǎo),故不是駐點(diǎn),但是極(小)值點(diǎn)。
2、駐點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn)。如y=x3,在x=0處導(dǎo)數(shù)為0,是駐點(diǎn),但沒(méi)有極值,故不是極值點(diǎn)。
3、該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù),則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)(由正變負(fù)或由負(fù)變正)或不存在。
擴(kuò)展資料:
1、零點(diǎn),駐點(diǎn),極值點(diǎn)指的都是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)橫坐標(biāo)x0,而拐點(diǎn)指的是函數(shù)y=f(x)圖像上的一個(gè)點(diǎn)
2、駐點(diǎn)和極值點(diǎn):可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn),但是反過(guò)來(lái),函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定是極值點(diǎn)。例如上面舉例的y=x3,x=0是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),但它不是極值點(diǎn)。此外,函數(shù)在它的一階導(dǎo)數(shù)不存在時(shí),也可能取得極值,例如y=|x|,在x=0處導(dǎo)數(shù)不存在,但極值點(diǎn)是x=0。
3、駐點(diǎn)和極值點(diǎn)與函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)有關(guān),拐點(diǎn)與函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。
參考資料:百度百科-極值點(diǎn)
參考資料:百度百科-駐點(diǎn)
參考資料:百度百科-拐點(diǎn)
駐點(diǎn)拐點(diǎn)和極值點(diǎn)區(qū)別
拐點(diǎn)是曲線上的凹凸分界點(diǎn),一般在導(dǎo)數(shù)不存在或二階導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)取。
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),駐點(diǎn)可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
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波動(dòng)率和最大回撤多少合理
駐點(diǎn):流速滯止到零的點(diǎn)。流體受迎面物體的阻礙而沿物面四周分流時(shí),物面上受流動(dòng)頂沖而流速為零的點(diǎn)
拐點(diǎn):在一軌跡或曲線上,曲率半徑為無(wú)窮大的點(diǎn)
區(qū)別:在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變,而在拐點(diǎn)處則是凹凸性可能改變
駐點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)還是一個(gè)坐標(biāo)
區(qū)別:在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變,在拐點(diǎn)處單調(diào)性也可能發(fā)生改變,但凹凸性肯定改變。
拐點(diǎn)不一定是駐點(diǎn),例如y=x三次方+x。因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)某點(diǎn)為0不能判定一階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)為0。駐點(diǎn)顯然更不一定是拐點(diǎn),駐點(diǎn)只需要一階導(dǎo)數(shù)為0,而拐點(diǎn)需要二階可導(dǎo)。
擴(kuò)展資料:
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),駐點(diǎn)可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(駐點(diǎn)也稱為穩(wěn)定點(diǎn),臨界點(diǎn).)
在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變,在拐點(diǎn)處單調(diào)性也可能發(fā)生改變,但凹凸性肯定改變。
拐點(diǎn):二階導(dǎo)數(shù)為零,且三階導(dǎo)不為零;
駐點(diǎn):一階導(dǎo)數(shù)為零。
二階導(dǎo)數(shù)為零時(shí),一階不一定為零;一階導(dǎo)數(shù)為零時(shí),二階不一定為零。
駐點(diǎn)與極值點(diǎn)的區(qū)別
函數(shù)的極值點(diǎn)、駐點(diǎn)和拐點(diǎn)這些概念很多同學(xué)和老師都容易混淆。如何正確認(rèn)識(shí)極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、拐點(diǎn)其主要依據(jù)是定義及相關(guān)理解,只有理解透定義域定理,進(jìn)而找到他們的本質(zhì)差別,才不至于混為一談。
駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)是微積分中不能繞過(guò)的知識(shí)點(diǎn),要想完全掌握必須抓住核心定義,而不是去死記硬背一些推論。理解本質(zhì)才能應(yīng)對(duì)千變?nèi)f化的題目。
1.核心概念
駐點(diǎn):是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0地點(diǎn),另外駐點(diǎn)也稱為穩(wěn)定點(diǎn),臨界點(diǎn)
例如:y=x3,則f’(x)=3x2,令f’(x)=0,解得x=0,則x=0是函數(shù)y=x3地駐點(diǎn)
極值點(diǎn):是函數(shù)的單調(diào)性發(fā)生變化的點(diǎn),或是函數(shù)的局部極大值或極小值點(diǎn)(或者說(shuō)當(dāng)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí),函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn))
例如:y=x2,如圖在x=0處,函數(shù)的單調(diào)性發(fā)生了變化,或者說(shuō)x=0附近的區(qū)域,f(0)取得極小值,這兩個(gè)均說(shuō)明x=0是函數(shù)y=x2的極值點(diǎn)
備注:我們?cè)谇蠛瘮?shù)的極值時(shí),通常令f(x)的一階導(dǎo)數(shù)為0,但一階導(dǎo)數(shù)為0地點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),例如y=x3,則f’(x)=3x2,令f’(x)=0,解得x=0,這時(shí)x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)樵摵瘮?shù)在x=0處的單調(diào)性沒(méi)有發(fā)生變化。
拐點(diǎn):是函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)為0且三階導(dǎo)數(shù)不為0地點(diǎn)
例如:
我們以f(x)=x3為例來(lái)看看什么是拐點(diǎn),如圖:在(0,0)處函數(shù)的凹凸性發(fā)生了變化,我們知道二階導(dǎo)為正,原函數(shù)是凸函數(shù),二階導(dǎo)為負(fù),原函數(shù)的凹函數(shù)。該函數(shù)是先凹后凸,因此(0,0)是函數(shù)的拐點(diǎn)。
備注:在拐點(diǎn)處,函數(shù)的凹凸性發(fā)生了改變,當(dāng)二階導(dǎo)數(shù)大于0,說(shuō)明函數(shù)圖像下凹;如果二階導(dǎo)數(shù)小于0,說(shuō)明函數(shù)圖象上凸。
2.區(qū)別和聯(lián)系
① 零點(diǎn),駐點(diǎn),極值點(diǎn)指的都是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)橫坐標(biāo)x0,而拐點(diǎn)指的是函數(shù)y=f(x)圖像上的一個(gè)點(diǎn)(x0,f(x0))
② 駐點(diǎn)和極值點(diǎn):可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn),但是反過(guò)來(lái),函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定是極值點(diǎn)。例如上面舉例的y=x3,x=0是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),但它不是極值點(diǎn)。此外,函數(shù)在它的一階導(dǎo)數(shù)不存在時(shí),也可能取得極值,例如y=|x|,在x=0處導(dǎo)數(shù)不存在,但極值點(diǎn)是x=0,具體可見(jiàn)下面的圖像。
③ 駐點(diǎn)和極值點(diǎn)與函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)有關(guān),拐點(diǎn)與函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。
3.內(nèi)容歸納
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