什么函數一定無原函數 一個函數的原函數必是連續(xù)函數

一個函數可以沒有原函數嗎?什么情況下沒有？舉例謝謝？什么樣的函數可積但是沒有原函數？請問為什么包含可去間斷點的函數沒有原函數？

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• 一個函數的原函數必是連續(xù)函數
• 說說一個函數的原函數是否唯一
• 函數的間斷點及類型判斷

一個函數的原函數必是連續(xù)函數

說說一個函數的原函數是否唯一

原函數都存在，但不一定能用初等函數表示。

若原函數不能用初等函數表示，習慣上被稱為不可積。

例如 ∫(sinx/x)dx, ∫sin(x^2)dx, ∫e^(-x^2)dx 等。

函數的間斷點及類型判斷

根據函數可導必連續(xù)得其逆否命題：不連續(xù)則不可導，所以含有間斷點的函數沒有原函數，即包含可去間斷點的函數沒有原函數。

在微積分中，一個函數f 的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等于f 的函數 F ，即F ′

= f。

連續(xù)函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

若函數f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數存在定理”。

擴展資料：

函數族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函數一定是f(x)的原函數，故若函數f(x)有原函數，那么其原函數為無窮多個。

例如：x3是3x2的一個原函數，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數。因此，一個函數如果有一個原函數，就有許許多多原函數，原函數概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。

例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規(guī)律

，就是求v=v(t)的原函數。原函數的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續(xù)函數時，其原函數一定存在。