五點(diǎn)高斯公式是什么 點(diǎn)線對(duì)稱萬能公式

誰能告訴我高斯公式是什么？謝謝各位？三點(diǎn)和五點(diǎn)高斯勒讓德公式，高斯定理數(shù)學(xué)公式是什么？高斯定律的公式，高斯公式是什么呢？高斯定理數(shù)學(xué)公式是什么？

本文導(dǎo)航

• 高斯公式說明
• 點(diǎn)線對(duì)稱萬能公式
• 什么是高斯公式
• 高斯定理的推導(dǎo)公式怎么算
• 高斯所有數(shù)學(xué)公式
• 高斯公式說明了什么關(guān)系

高斯公式說明

高斯定理（Gauss Law）也稱為高斯公式（Gauss Formula），或稱作散度定理、高斯散度定理、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式、奧氏定理或高－奧公式（通常情況的高斯定理都是指該定理，也有其它同名定理）。

設(shè)空間有界閉合區(qū)域Ω，其邊界?Ω為分片光滑閉曲面。函數(shù)P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)及其一階偏導(dǎo)數(shù)在Ω上連續(xù)，那么[1]：

圖一（高數(shù)上的高斯公式）

圖一（高數(shù)上的高斯公式）

（由于百科不支持很多格式及字符，故本詞條使用一些截圖，本公式請(qǐng)見右側(cè)圖一）

（如圖一）其中?Ω的正側(cè)為外側(cè)，cos α、cos β、cos γ為?Ω的外法向量的方向余弦。

高斯投影

高斯投影

稱向量場(chǎng)的散度(divergence)。[1]

即矢量穿過任意閉合曲面的通量等于矢量的散度對(duì)閉合面所包圍的體積的積分。它給出了閉曲面積分和相應(yīng)體積分的積分變換關(guān)系，是矢量分析中的重要恒等式，也是研究場(chǎng)的重要公式之一。

2其它高斯定理

高斯定理2

定理：凡有理整方程至少有一個(gè)根。

推論：一元n次方程

有且只有n個(gè)根（包括虛根和重根）。

高斯定理3

正整數(shù)n可被表示為兩整數(shù)平方和的充要條件為n的一切形如4k+3形狀的質(zhì)因子的冪次均為偶數(shù)。

3物理定義與應(yīng)用

點(diǎn)線對(duì)稱萬能公式

首先先看五點(diǎn)高斯-勒讓德公式，其求積系數(shù)和求積節(jié)點(diǎn)可以在數(shù)值積分的教材上查到，matlab代碼如下：

function I=Gauss_Legendre_5(fun,a,b)

w=[0.2369269,0.2369269,0.4786287,0.4786287,0.5688889];

x1=[-0.9061798,0.9061798,-0.5384693,0.5384693,0];

x=(b+a)/2+(b-a)/2.x1;

y=eval(fun)

I=(b-a)/2sum(w.*y)

下面是高斯三點(diǎn)公式求積，代碼如下：

program main

use, intrinsic :: iso_fortran_env, only: dp => real64

implicit none real(dp) :: x(3), w(3)

call gauss_integ3(x, w)

print *, "x^2在[-1, 1]區(qū)間的積分：", sum(x**2*w)

call gauss_integ3(x, w, [real(dp) :: 0, 1])

print *, "x 在[ 0, 1]區(qū)間的積分：", sum(x*w)

call gauss_integ3(x, w, [real(dp) :: 0, 1])

print *, "sin(x)/x在[0, 1]區(qū)間的積分：", sum(sin(x)/x*w)

contains

什么是高斯公式

∮F·dS=∫(▽·F)dV。

高斯定理數(shù)學(xué)公式是：∮F·dS=∫（▽·F)dV。高斯定律表明在閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場(chǎng)之間的關(guān)系。高斯定理也稱為高斯通量理論，或稱作散度定理、高斯散度定理、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式、奧氏定理或高－奧公式通常情況的高斯定理都是指該定理，也有其它同名定理。

高斯定理介紹

高斯定理指出：穿過一封閉曲面的電通量與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。換一種說法：電場(chǎng)強(qiáng)度在一封閉曲面上的面積分與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。

它表示，電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)任意封閉曲面的通量只取決于該封閉曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和，與曲面內(nèi)電荷的位置分布情況無關(guān)，與封閉曲面外的電荷亦無關(guān)。在真空的情況下，Σq是包圍在封閉曲面內(nèi)的自由電荷的代數(shù)和。當(dāng)存在介質(zhì)時(shí)，Σq應(yīng)理解為包圍在封閉曲面內(nèi)的自由電荷和極化電荷的總和。

高斯定理的推導(dǎo)公式怎么算

高斯定律的公式是：∮F·dS=∫（▽·F）dV。高斯定律表明在閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場(chǎng)之間的關(guān)系。設(shè)空間有界閉合區(qū)域Ω，其邊界?Ω為分片光滑閉曲面。

該定律表明在閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場(chǎng)之間的關(guān)系。靜電場(chǎng)中通過任意閉合曲面（稱高斯面）S的電通量等于該閉合面內(nèi)全部電荷的代數(shù)和除以真空中的電容率，與面外的電荷無關(guān)。

高斯所有數(shù)學(xué)公式

高斯公式是：∮F·dS=∫(▽·F)dV。高斯定律表明在閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場(chǎng)之間的關(guān)系。

設(shè)空間有界閉合區(qū)域Ω，其邊界?Ω為分片光滑閉曲面。函數(shù)P（x,y,z），Q（x,y,z）．R（x,y,z）及其一階偏導(dǎo)數(shù)在Ω上連續(xù)，那么

或記作：

其中?Ω的正側(cè)為外側(cè)，cosα，cosβ，cosγ為?Ω的外法向量的方向余弦。

即矢量穿過任意閉合曲面的通量等于矢量的散度對(duì)閉合面所包圍的體積的積分。它給出了閉曲面積分和相應(yīng)體積分的積分變換關(guān)系，是矢量分析中的重要恒等式，也是研究場(chǎng)的重要公式之一。

高斯公式說明了什么關(guān)系

高斯定理數(shù)學(xué)公式是∮F·dS=∫(▽·F)dV。高斯定律顯示了封閉表面的電荷分布和產(chǎn)生的電場(chǎng)之間的關(guān)系。設(shè)空是有界閉區(qū)域ω，其邊界ω是分段光滑閉曲面。函數(shù)P(x，y，z)，Q(x，y，z)。R(x，y，z)及其一階偏導(dǎo)數(shù)在ω上是連續(xù)的，其中ω的正側(cè)是外側(cè)，cosα，cosβ，cosγ是ω的外法向量的方向余弦。

高斯定理概念

高斯定理是表明在閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場(chǎng)之間的關(guān)系。高斯定理在靜電場(chǎng)情況下類比于應(yīng)用在磁場(chǎng)學(xué)的安培定律，而二者都被集中在麥克斯韋方程組中。因?yàn)閿?shù)學(xué)上的相似性，高斯定理也可以應(yīng)用于其它由平方反比律決定的物理量，例如引力或者輻照度。定理內(nèi)容設(shè)空間有界閉合區(qū)域，其邊界為分片光滑閉曲面。