導(dǎo)數(shù)與微分有什么差別 微分公式和導(dǎo)數(shù)公式有什么聯(lián)系
導(dǎo)數(shù)與微分有什么區(qū)別?求真相?導(dǎo)數(shù)和微分有什么本質(zhì)區(qū)別?導(dǎo)數(shù)和微分的區(qū)別,微分就是求導(dǎo)嗎?微分和求導(dǎo)有什么區(qū)別呀?微分和求導(dǎo)有什么區(qū)別?
本文導(dǎo)航
- 微分是求導(dǎo)數(shù)嗎
- 導(dǎo)數(shù)與微分簡(jiǎn)單理解方法
- 導(dǎo)數(shù)與微分關(guān)系
- 微分和導(dǎo)數(shù)的區(qū)別通俗
- 微分公式和導(dǎo)數(shù)公式有什么聯(lián)系
微分是求導(dǎo)數(shù)嗎
對(duì)一個(gè)函數(shù)積分和對(duì)它微分,這兩個(gè)運(yùn)算互為逆運(yùn)算。 求原函數(shù)的過程是不定積分運(yùn)算;求導(dǎo)的過程是微分運(yùn)算。 一個(gè)函數(shù)的微分與它的導(dǎo)數(shù)也略有區(qū)別,微分是函數(shù)的線性增量(變化),而導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的變化率(也就是函數(shù)值變化/自變量變化)。
導(dǎo)數(shù)與微分簡(jiǎn)單理解方法
導(dǎo)數(shù)反映變化快慢,微分反應(yīng)變化增量。
沒有本質(zhì)區(qū)別,只是表現(xiàn)形式不一樣
導(dǎo)數(shù)與微分關(guān)系
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的斜率,也就是縱坐標(biāo)增量(Δy)和橫坐標(biāo)增量(Δx)在Δx-->0時(shí)的比值。微分是指函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線在橫坐標(biāo)取得增量Δx以后,縱坐標(biāo)取得的增量,一般表示為dy。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的斜率,也就是縱坐標(biāo)變化率和橫坐標(biāo)變化率的比值。微分是指函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線在橫坐標(biāo)取得Δx以后,縱坐標(biāo)取得的增量。
擴(kuò)展資料
微分在數(shù)學(xué)中的定義:由函數(shù)B=f(A),得到A、B兩個(gè)數(shù)集,在A中當(dāng)dx靠近自己時(shí),函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函數(shù)改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。
定義:
設(shè)函數(shù)y = f(x)在x的鄰域內(nèi)有定義,x及x + Δx在此區(qū)間內(nèi)。
如果函數(shù)的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依賴于Δx的常數(shù)),而o(Δx)是比Δx高階的無窮?。ㄗⅲ簅讀作奧密克戎,希臘字母)那么稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x是可微的,且AΔx稱作函數(shù)在點(diǎn)x相應(yīng)于因變量增量Δy的微分,記作dy,即dy = AΔx。
函數(shù)的微分是函數(shù)增量的主要部分,且是Δx的線性函數(shù),故說函數(shù)的微分是函數(shù)增量的線性主部(△x→0)。
參考資料
百度百科-微分
微分和導(dǎo)數(shù)的區(qū)別通俗
微分不是求導(dǎo)。
1、定義不同
微分:由函數(shù)B=f(A),得到A、B兩個(gè)數(shù)集,在A中當(dāng)dx靠近自己時(shí),函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。
求導(dǎo):當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí),因變量的增量與自變量的增量之商的極限。
2、基本法則不同
微分:基本法則
求導(dǎo):基本求導(dǎo)公式
給出自變量增量;;;
得出函數(shù)增量;;;
作商;;;
求極限;;。
3、應(yīng)用不同
微分:法線,我們知道,曲線上一點(diǎn)的法線和那一點(diǎn)的切線互相垂直,微分可以求出切線的斜率,自然也可以求出法線的斜率。
增函數(shù)與減函數(shù),微分是一個(gè)鑒別函數(shù)(在指定定義域內(nèi))為增函數(shù)或減函數(shù)的有效方法。
變化的速率,微分在日常生活中的應(yīng)用,就是求出非線性變化中某一時(shí)間點(diǎn)特定指標(biāo)的變化。
求導(dǎo):求導(dǎo)是微積分的基礎(chǔ),同時(shí)也是微積分計(jì)算的一個(gè)重要的支柱。物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。如導(dǎo)數(shù)可以表示運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度、可以表示曲線在一點(diǎn)的斜率、還可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性。
參考資料:百度百科-求導(dǎo)
參考資料:百度百科-微分
微分公式和導(dǎo)數(shù)公式有什么聯(lián)系
1、本質(zhì)不同
求導(dǎo):當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí),因變量的增量與自變量的增量之商的極限。
微分:由函數(shù)B=f(A),得到A、B兩個(gè)數(shù)集,在A中當(dāng)dx靠近自己時(shí),函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。
2、比值增量的不同
導(dǎo)數(shù):函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的斜率,也就是縱坐標(biāo)增量(Δy)和橫坐標(biāo)增量(Δx)在Δx-->0時(shí)的比值。
微分:函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線在橫坐標(biāo)取得增量Δx以后,縱坐標(biāo)取得的增量,一般表示為dy。
微積分,數(shù)學(xué)概念,是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分(Differentiation)、積分(Integration)以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。
擴(kuò)展資料:
微分在日常生活中的應(yīng)用,就是求出非線性變化中某一時(shí)間點(diǎn)特定指標(biāo)的變化。
例如,水箱中充滿了水,水箱里水的體積V(升)和時(shí)間t(秒)的關(guān)系為V=5-2/(t+1),
當(dāng)t=3時(shí),想知道此時(shí)的加水率,所以在t=3后計(jì)算dV/dt=2/(t+1)^2,代入t=3后得出dV/dt=1/8。
因此,可以得出結(jié)論,水箱中的水量在充水3秒開始時(shí)以每秒1/8升的速度增加。
參考資料來源:百度百科-求導(dǎo)
參考資料來源:百度百科-微分
參考資料來源:百度百科-微積分
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