怎么求等價(jià)向量組 如何證明兩個(gè)向量組等價(jià)?
什么叫等價(jià)向量組??jī)蓚€(gè)向量如何等價(jià)??jī)蓚€(gè)向量組呢?需要什么條件?證明兩個(gè)向量組等價(jià)怎么做,方法是什么吖,如例題,謝謝了??jī)蓚€(gè)向量組等價(jià)怎么求?如何證明兩個(gè)向量組等價(jià)?求教向量組等價(jià)的問題。
本文導(dǎo)航
- 等價(jià)向量組數(shù)要相同嗎
- 兩個(gè)向量如何等價(jià)??jī)蓚€(gè)向量組呢?需要什么條件
- 證明兩個(gè)向量組等價(jià)怎么做,方法是什么吖,如例題,謝謝了
- 兩個(gè)向量組等價(jià)怎么求?
- 如何證明兩個(gè)向量組等價(jià)?
- 求教向量組等價(jià)的問題
等價(jià)向量組數(shù)要相同嗎
向量組a,b,a可由b線形表示,b可由a線形表示,我們說a,b等價(jià)
兩個(gè)向量如何等價(jià)??jī)蓚€(gè)向量組呢?需要什么條件
一般定義向量組的等價(jià),是用另外一個(gè)說法,就是“相互線性表示”。
向量組A:a1,a2,...,am與向量組B:b1,b2,...,bk等價(jià):
向量組A中的每一個(gè)向量都可以由向量組B線性表示;向量組B中的每一個(gè)向量也可由向量組A線性表示。
證明兩個(gè)向量組等價(jià)怎么做,方法是什么吖,如例題,謝謝了
先證明這兩個(gè)向量組都是線性無(wú)關(guān)的(可以求秩,或用行列式)
ai,b1,b2,b3是4個(gè)3維向量,一定線性相關(guān),而b1,b2,b3線性無(wú)關(guān),故ai可由b1,b2,b3線性表示.i=1,2,3
同樣可證bj可由a1,a2,a3線性表示,j=1,2,3
兩個(gè)向量組能互相線性表示,就是等價(jià).
兩個(gè)向量組等價(jià)怎么求?
如何證明兩個(gè)向量組等價(jià)?
向量組等價(jià)的基本判定是:兩個(gè)向量組可以互相線性表示。
需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是:等價(jià)的向量組秩相等,但是秩相等的向量組不一定等價(jià)。
向量組A:a1,a2,…am與向量組B:b1,b2,…bn的等價(jià)秩相等條件是
R(A)=R(B)=R(A,B),
其中A和B是向量組A和B所構(gòu)成的矩陣
擴(kuò)展資料:性質(zhì):
1、等價(jià)向量組具有傳遞性、對(duì)稱性及反身性。但向量個(gè)數(shù)可以不一樣,線性相關(guān)性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無(wú)關(guān)組等價(jià)。
3、向量組的任意兩個(gè)極大無(wú)關(guān)組等價(jià)。
4、兩個(gè)等價(jià)的線性無(wú)關(guān)的向量組所含向量的個(gè)數(shù)相同。
5、等價(jià)的向量組具有相同的秩,但秩相同的向量組不一定等價(jià)。
6、如果向量組A可由向量組B線性表示,且R(A)=R(B),則A與B等價(jià)。
設(shè)有兩個(gè)向量組
(Ⅰ):α1,α2,……,αm;
(Ⅱ):β1,β2,……,βm;
如果(Ⅰ)中每個(gè)向量都可以由向量組(Ⅱ)線性表示,則稱(Ⅰ)可由(Ⅱ)線性表示;如果(Ⅰ)與(Ⅱ)可以相互線性表示,則稱(Ⅰ)與(Ⅱ)等價(jià),記為(Ⅰ)≌(Ⅱ)。
例如:,若β1=α1+α2,β2=α1-2α2,β3=α1,則向量組(Ⅰ)={α1,α2}與向量組(Ⅱ)={β1,β2,β3}等價(jià)。事實(shí)上,給定的條件已表明(Ⅱ)可由(Ⅰ)線性表示,又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3,α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3,這表明(Ⅰ)也可以由(Ⅱ)線性表示,由定義即知(Ⅰ)與(Ⅱ)等價(jià)。
參考資料:百度百科——等價(jià)向量組
求教向量組等價(jià)的問題
因?yàn)橄蛄拷MI和向量組II等價(jià),所以兩個(gè)向量組的秩相等,即r(I)=r(II),把向量組I和向量組II寫在一起,通過行變換,可以看出向量組I秩為3,第4行為0,那么向量組II第4行應(yīng)該也為0,可以得到x=y。
掃描二維碼推送至手機(jī)訪問。
版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。