偶函數(shù)加奇函數(shù)是什么函數(shù) 偶函數(shù)和奇函數(shù)區(qū)分

高中數(shù)學(xué) 偶函數(shù)加奇函數(shù)等于偶函數(shù)還是奇函數(shù)？？？求解，奇函數(shù)+偶函數(shù)是什么函數(shù)？奇函數(shù)加偶函數(shù)等于什么？奇函數(shù)加偶函數(shù)是什么函數(shù)？

本文導(dǎo)航

• 高一奇偶函數(shù)的遞增性
• 偶函數(shù)和奇函數(shù)區(qū)分
• 什么叫做奇函數(shù)偶函數(shù)
• 奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)公式

高一奇偶函數(shù)的遞增性

奇函數(shù)加上偶函數(shù)結(jié)果既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

證明如下:

令F(x)=f(x)+g(x)

則F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)

F(x)=f(x)+g(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

奇函數(shù)乘以偶函數(shù)結(jié)果是奇函數(shù).

證明如下:

設(shè)f(x)為奇函數(shù),g(x)偶函數(shù),

令T(x)=f(x)g(x)

由f(-x)=-f(x),

g(-x)=g(x)可得

T(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-T(x)

T(x)=f(x)g(x)是奇函數(shù)

偶函數(shù)和奇函數(shù)區(qū)分

偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（-x）

奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x）

代數(shù)判斷方法：

先判斷定義獄是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱，即為非奇非偶，

若對(duì)稱，f(-x)=-f(x)的是奇函數(shù)

f(-x)=f(x)的是偶函數(shù)

幾何判斷方法：

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)

關(guān)于Y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)

1.如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有f(-x)=-(x)，

那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).

例如：f(x)=x,

因?yàn)閒(-x)=-x=-f(x),

所以f(x)=x是奇函數(shù)

2.如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有f(-x)=f(x)，

那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).

例如:f(x)=x^2,

因?yàn)閒(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),

所以f(x)=x^2是偶函數(shù)

什么叫做奇函數(shù)偶函數(shù)

分情況討論：1.如果當(dāng)中奇函數(shù)不是偶函數(shù)，當(dāng)中偶函數(shù)不是奇函數(shù)，得到的結(jié)果為為非奇非偶函數(shù)。2.若奇函數(shù)或者偶函數(shù)其中一者為x=0，相加的結(jié)果則為另一函數(shù)（比如奇函數(shù)為x=0，相加結(jié)果為偶函數(shù)）。3.奇函數(shù)偶函數(shù)均為x=0，結(jié)果既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。

奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)公式

奇函數(shù)加偶函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且兩者的定義域相同，判斷f(x)+g(x)的奇偶性。

解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，則h(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函數(shù)。

舉例說明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x+x的平方，h(–x)=–x+x的平方，可以看出h(x)為非奇非偶函數(shù)。

擴(kuò)展資料：

對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，若f(-x)=-f(x)（奇函數(shù)）和f(-x)=f(x)（偶函數(shù)）都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。