非線性發(fā)展方程是什么 線性方程組的解都是線性無關的嗎
非線性方程發(fā)展史,王明新的科研項目,非線性微分方程的內容簡介,非線性方程組數(shù)值解法的介紹,什么叫線性和非線性?線性方程組與非線性方程有什么區(qū)別?
本文導航
非線性狀態(tài)方程
1086~1093年,中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出“隙積術”和“會圓術”,開始高階等差級數(shù)的研究。
十一世紀,阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。
十一世紀,阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統(tǒng)研究三次方程的書《代數(shù)學》。
十一世紀,埃及的阿爾·海賽姆解決了“海賽姆”問題,即要在圓的平面上兩點作兩條線相交于圓周上一點,并與在該點的法線成等角。
十一世紀中葉,中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術細草》中,創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”,并列出了二項式定理系數(shù)表,這是現(xiàn)代“組合數(shù)學”的早期發(fā)現(xiàn)。后人所稱的“楊輝三角”即指此法。
十二世紀,印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書,這是東方算術和計算方面的重要著作。
1202年,意大利的裴波那契發(fā)表《計算之書》,把印度—阿拉伯記數(shù)法介紹到西方。
1220年,意大利的裴波那契發(fā)表《幾何學實習》一書,介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例。
1247年,中國宋朝的秦九韶著《數(shù)書九章》共十八卷,推廣了“增乘開方法”。書中提出的聯(lián)立一次同余式的解法,比西方早五百七十余年。
1248年,中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷,這是第一部系統(tǒng)論述“天元術”的著作。
1261年,中國宋朝的楊輝著《詳解九章算法》,用“垛積術”求出幾類高階等差級數(shù)之和。
1274年,中國宋朝的楊輝發(fā)表《乘除通變本末》,敘述“九歸”捷法,介紹了籌算乘除的各種運算法。
1280年,元朝《授時歷》用招差法編制日月的方位表(中國 王恂、郭守敬等)。
十四世紀中葉前,中國開始應用珠算盤。
1303年,中國元朝的朱世杰著《四元玉鑒》三卷,把“天元術”推廣為“四元術”。
1464年,德國的約·米勒在《論各種三角形》(1533年出版)中,系統(tǒng)地總結了三角學。
1494年,意大利的帕奇歐里發(fā)表《算術集成》,反映了當時所知道的關于算術、代數(shù)和三角學的知識。
1545年,意大利的卡爾達諾、費爾諾在《大法》中發(fā)表了求三次方程一般代數(shù)解的公式。
1550~1572年,意大利的邦別利出版《代數(shù)學》,其中引入了虛數(shù),完全解決了三次方程的代數(shù)解問題。
1591年左右,德國的韋達在《美妙的代數(shù)》中首次使用字母表示數(shù)字系數(shù)的一般符號,推進了代數(shù)問題的一般討論。
1596~1613年,德國的奧脫、皮提斯庫斯完成了六個三角函數(shù)的每間隔10秒的十五位小數(shù)表。
1614年,英國的耐普爾制定了對數(shù)。
1615年,德國的開卜勒發(fā)表《酒桶的立體幾何學》,研究了圓錐曲線旋轉體的體積。
1635年,意大利的卡瓦列利發(fā)表《不可分連續(xù)量的幾何學》,書中避免無窮小量,用不可分量制定了一種簡單形式的微積分。
1637年,法國的笛卡爾出版《幾何學》,提出了解析幾何,把變量引進數(shù)學,成為“數(shù)學中的轉折點”。
1638年,法國的費爾瑪開始用微分法求極大、極小問題。
1638年,意大利的伽里略發(fā)表《關于兩種新科學的數(shù)學證明的論說》,研究距離、速度和加速度之間的關系,提出了無窮集合的概念,這本書被認為是伽里略重要的科學成就。
1639年,法國的迪沙格發(fā)表了《企圖研究圓錐和平面的相交所發(fā)生的事的草案》,這是近世射影幾何學的早期工作。
1641年,法國的帕斯卡發(fā)現(xiàn)關于圓錐內接六邊形的“帕斯卡定理”。
1649年,法國的帕斯卡制成帕斯卡計算器,它是近代計算機的先驅。
1654年,法國的帕斯卡、費爾瑪研究了概率論的基礎。
1655年,英國的瓦里斯出版《無窮算術》一書,第一次把代數(shù)學擴展到分析學。
1657年,荷蘭的惠更斯發(fā)表了關于概率論的早期論文《論機會游戲的演算》。
1658年,法國的帕斯卡出版《擺線通論》,對“擺線”進行了充分的研究。
1665~1676年,牛頓(1665~1666年)先于萊布尼茨(1673~1676年)制定了微積分,萊布尼茨(1684~1686年)早于牛頓(1704~1736年)發(fā)表了微積分。
1669年,英國的牛頓、雷夫遜發(fā)明解非線性方程的牛頓—雷夫遜方法。
1670年,法國的費爾瑪提出“費爾瑪大定理”。
1673年,荷蘭的惠更斯發(fā)表了《擺動的時鐘》,其中研究了平面曲線的漸屈線和漸伸線。
1684年,德國的萊布尼茨發(fā)表了關于微分法的著作《關于極大極小以及切線的新方法》。
1686年,德國的萊布尼茨發(fā)表了關于積分法的著作。
1691年,瑞士的約·貝努利出版《微分學初步》,這促進了微積分在物理學和力學上的應用及研究。
1696年,法國的洛比達發(fā)明求不定式極限的“洛比達法則”。
1697年,瑞士的約·貝努利解決了一些變分問題,發(fā)現(xiàn)最速下降線和測地線。
1704年,英國的牛頓發(fā)表《三次曲線枚舉》《利用無窮級數(shù)求曲線的面積和長度》《流數(shù)法》。
1711年,英國的牛頓發(fā)表《使用級數(shù)、流數(shù)等等的分析》。
1713年,瑞士的雅·貝努利出版了概率論的第一本著作《猜度術》。
1715年,英國的布·泰勒發(fā)表《增量方法及其他》。
1731年,法國的克雷洛出版《關于雙重曲率的曲線的研究》,這是研究空間解析幾何和微分幾何的最初嘗試。
1733年,英國的德·勒哈佛爾發(fā)現(xiàn)正態(tài)概率曲線。
1734年,英國的貝克萊發(fā)表《分析學者》,副標題是《致不信神的數(shù)學家》,攻擊牛頓的《流數(shù)法》,引起所謂第二次數(shù)學危機。
1736年,英國的牛頓發(fā)表《流數(shù)法和無窮級數(shù)》。
1736年,瑞士的歐拉出版《力學、或解析地敘述運動的理論》,這是用分析方法發(fā)展牛頓的質點動力學的第一本著作。
1742年,英國的麥克勞林引進了函數(shù)的冪級數(shù)展開法。
1744年,瑞士的歐拉導出了變分法的歐拉方程,發(fā)現(xiàn)某些極小曲面。
1747年,法國的達朗貝爾等由弦振動的研究而開創(chuàng)偏微分方程論。
1748年,瑞士的歐拉出版了系統(tǒng)研究分析數(shù)學的《無窮分析概要》,這是歐拉的主要著作之一。
1755~1774年,瑞士的歐拉出版了《微分學》和《積分學》三卷。書中包括微分方程論和一些特殊的函數(shù)。
1760~1761年,法國的拉格朗日系統(tǒng)地研究了變分法及其在力學上的應用。
1767年,法國的拉格朗日發(fā)現(xiàn)分離代數(shù)方程實根的方法和求其近似值的方法。
1770~1771年,法國的拉格朗日把置換群用于代數(shù)方程式求解,這是群論的開始。
1772年,法國的拉格朗日給出三體問題最初的特解。
1788年,法國的拉格朗日出版了《解析力學》,把新發(fā)展的解析法應用于質點、剛體力學。
1794年,法國的勒讓德出版流傳很廣的初等幾何學課本《幾何學概要》。
1794年,德國的高斯從研究測量誤差,提出最小二乘法,于1809年發(fā)表。
1797年,法國的拉格朗日發(fā)表《解析函數(shù)論》,不用極限的概念而用代數(shù)方法建立微分學。
1799年,法國的蒙日創(chuàng)立畫法幾何學,在工程技術中應用頗多。
1799年,德國的高斯證明了代數(shù)學的一個基本定理:實系數(shù)代數(shù)方程必有根。
西工大劉維民課題組成員
1. 反應擴散方程的整體解、平衡解的結構與漸近性(19171018): 國家自然科學基金青年項目,92.1-94.12,主持完成;2. 非線性拋物型方程及其應用: 河南省科委基金,91.9-92.9,主持完成;3. 反應擴散方程的行波解: 國家博士后基金,91.9-92.8,獨立完成;4. 非線性發(fā)展方程理論研究及其應用(BK95034101): 江蘇省自然科學基金,95.9-97.9,主持完成;5. 帶有非線性邊界條件的非線性拋物型方程和方程組(19471024): 國家自然科學基金,95.1-97.12,主持完成;6. 非線性非局部拋物型方程(19771015): 國家自然科學基金,98.1-2000.12,主持完成;7. 非線性發(fā)展方程(19831060): 國家自然科學基金重點項目, 99.01-2003.12,參加完成;8. 非線性拋物型方程及其應用: 江蘇省”333”工程項目,2000.1-2003.4,獨立完成;9. 拋物型方程的正平衡解的分支與穩(wěn)定性: 教育部歸國留學基金,01.1-02.12, 獨立完成;10. 反應擴散方程及其應用: 江蘇省青藍工程項目,98.5-01.4,獨立完成;11. 非線性反應擴散方程的若干問題的研究(10171088): 國家自然科學基金,02.1-04.12,參加完成(第二);12. 具有捕食結構的反應擴散方程組的研究: 教育部科學技術研究重點項目(104090),04.01-06.12, 主持完成;13. 帶有擴散和交錯擴散的捕食結構模型的研究: 國家自然科學基金(10471022),05.1-07.12, 主持完成;14. 偏微分方程在生態(tài)學和化學反應動力學中的應用:江蘇省自然科學基金(BK2006088),06.08-08.07,主持完成;15. 兩類非線性拋物型方程(組)及其平衡解的研究,國家自然科學基金(10771032),2008.1-2010.12, 主持;16. 反應擴散捕食模型的平衡解及相關問題,國家自然科學基金(11071049),2011.1-2013.12, 主持;17. 反應擴散方程組的自由邊界問題,國家自然科學基金(11371113),2014.1-2017.12,主持.
微分方程的知識要點
鑒于非線性微分方程在理論上和實踐上的重要意義,其基本理論知識與經(jīng)典方法已公認為是大學生特別是理工科大學生所必須掌握的,并早已納入大學數(shù)學基礎課程的教科書。但就目前國內高校微分方程教材的現(xiàn)狀來看,不同程度地存在著內容相對滯后的現(xiàn)象,與現(xiàn)代微分方程科學研究飛速發(fā)展的形勢不相適應?;诖爽F(xiàn)狀,傅希林、范進軍編著的《非線性微分方程》主要從如下兩個方面進行嘗試:一是嘗試對微分方程的經(jīng)典內容與現(xiàn)代研究成果的融合,試圖使之較好地適應于微分方程科學研究飛速發(fā)展的形勢;二是嘗試將微分方程研究的創(chuàng)新思維和科學方法作為主線貫穿全書,試圖使之較好地適應于研究性學習及微分方程自身發(fā)展的客觀規(guī)律?!斗蔷€性微分方程》旨在介紹非線性微分方程研究的主要內容、典型方法和最新成果,其中包括作者近年的一些研究工作。本書系統(tǒng)地闡述了非線性常微分方程的基本理論、幾何理論、穩(wěn)定性理論、振動理論與分支理論等,還分別介紹了非線性泛函微分方程及非線性脈沖微分方程的相應理論?!斗蔷€性微分方程》致力于核心概念的引入、基本定理的闡述、思想方法的揭示,以及非線性微分方程在現(xiàn)代科技領域中的應用?!斗蔷€性微分方程》可作為高等院校數(shù)學系、應用數(shù)學系及控制、管理、工程、醫(yī)學等專業(yè)的大學生、研究生的教材或參考書,也可供相關教師及科研人員參考。
線性方程組的數(shù)值解法論文
20世紀60年代中期以后,發(fā)展了兩種求解非線性方程組(1)的新方法。一種稱為區(qū)間迭代法或稱區(qū)間牛頓法,它用區(qū)間變量代替點變量進行區(qū)間迭代,每迭代一步都可判斷在所給區(qū)間解的存在惟一性或者是無解。這是區(qū)間迭代法的主要優(yōu)點,其缺點是計算量大。另一種方法稱為不動點算法或稱單純形法,它對求解域進行單純形剖分,對剖分的頂點給一種恰當標號,并用一種有規(guī)則的搜索方法找到全標號單純形,從而得到方程(1)的近似解。這種方法優(yōu)點是,不要求f(□)的導數(shù)存在,也不用求逆,且具有大范圍收斂性,缺點是計算量大
線性代數(shù)為什么叫線性
1.兩個變量之間的關系是一次函數(shù)關系的——圖象是直線,這樣的兩個變量之間的關系就是“線性關系”;如果不是一次函數(shù)關系的——圖象不是直線,就是“非線性關系”。
2.比如說y=kx 就是線形的 而y=x^2就是非線形的 線形的圖形一般是一條直線。
3.“非線性”的意思就是“所得非所望”。一個線性關系中的量是成比例的:十枚橘子的價錢是一枚的十倍。非線性意味著批發(fā)價格是不成比例的:一大箱橘子的價錢比一枚的價錢乘以橘子的個數(shù)要少。這里重要的觀念是“反饋”——折扣的大小反過來又影響顧客購買的數(shù)量。
擴展資料
線性和非線性的區(qū)別:
線性linear,指量與量之間按比例、成直線的關系,在數(shù)學上可以理解為一階導數(shù)為常數(shù)的函數(shù);非線性non-linear則指不按比例、不成直線的關系,一階導數(shù)不為常數(shù)。
線性特性是卷積運算的性質之一,即設a,b為任意常數(shù),則對于函數(shù)f(z,y),h(x,y)和g(x,y),
{af(x,Y)+bh(z,y)}*g(z,y)=-af(x,y)*g(x,y)+bh(x,y)*g(z,y)。
同樣有:
f(x,y)*{ah(x,y)+bg(x,y)=af(x,y)*h(x,y)+bf(x,y)*g(x,y) 。
參考資料
百度百科-線性
線性方程組的解都是線性無關的嗎
1、概念不同
線性方程組:線性方程組是各個方程關于未知量均為一次的方程組(例如2元1次方程組)。
非線性方程:非線性方程,就是因變量與自變量之間的關系不是線性的關系。
2、歷史發(fā)展不同
線性方程組:對線性方程組的研究,中國比歐洲至少早1500年,記載在公元初《九章算術》方程章中。
非線性方程:十一世紀前,1086~1093年,中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出“隙積術”和“會圓術”,開始高階等差級數(shù)的研究。
十一世紀,阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。
3、解法不同
線性方程組:克萊姆法則.用克萊姆法則求解方程組 有兩個前提,一是方程的個數(shù)要等于未知量的個數(shù),二是系數(shù)矩陣的行列式要不等于零。
用克萊姆法則求解方程組實際上相當于用逆矩陣的方法求解線性方程組,它建立線性方程組的解與其系數(shù)和常數(shù)間的關系,但由于求解時要計算n+1個n階行列式,其工作量常常很大,所以克萊姆法則常用于理論證明,很少用于具體求解。
矩陣消元法.將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣;,則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時,將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量,其余的未知量取為自由未知量,即可找出線性方程組的解。
非線性方程:
非線性代數(shù)方程又稱為多項式方程。令某多項式等于零可得一個多項式方程,
例如:
利用勘根法可以找出某個代數(shù)方程的解。
參考資料:百度百科-線性方程組
參考資料:百度百科-非線性方程