求函數(shù)極限為什么二次求倒 導(dǎo)數(shù)在什么情況下二次求導(dǎo)

二次求導(dǎo)的意義是什么？數(shù)學(xué)的二次求導(dǎo)到底干嘛用的，求什么的？？？？二次求導(dǎo)的意義，一次求導(dǎo)能夠知道函數(shù)的凹凸性為什么還要二次求導(dǎo)？二次求導(dǎo)的符號為什么 d2y/dx2？這個(gè)題為什么不能用二次求導(dǎo)？二次求導(dǎo)為什么可以求極值，不是求導(dǎo)函數(shù)變化率嗎？

本文導(dǎo)航

• 二階求導(dǎo)的意義
• 二次求導(dǎo)計(jì)算公式
• 導(dǎo)數(shù)在什么情況下二次求導(dǎo)
• 函數(shù)二次求導(dǎo)怎么理解
• 二次求導(dǎo)公式大全
• 二次函數(shù)的16個(gè)求導(dǎo)公式

二階求導(dǎo)的意義

函數(shù)在某點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖象在該點(diǎn)的切線的斜率，表達(dá)了函數(shù)值在該點(diǎn)附近的變化快慢，相應(yīng)地，對函數(shù)二次求導(dǎo)，相當(dāng)于對原來函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)再進(jìn)行一次求導(dǎo)，所得二階導(dǎo)數(shù)即表示切線的斜率的變化快慢，可對比位移一次求導(dǎo)即速度，位移二次求導(dǎo)即加速度來理解。

二次求導(dǎo)計(jì)算公式

因?yàn)橛袝r(shí)是不能夠直接得到一次導(dǎo)函數(shù)值在定義域上是恒大于零還是小于零，在這種情況下求二次導(dǎo)數(shù)用來判斷一次導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求一次函數(shù)的值域，由此來判斷原函數(shù)的單調(diào)性。

導(dǎo)數(shù)在什么情況下二次求導(dǎo)

二次求導(dǎo)主要是看變化趨勢的變化幅度

函數(shù)二次求導(dǎo)怎么理解

這種表示方法來源于萊布尼茲的對二階導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的表示。

萊布尼茲表示法中，在導(dǎo)數(shù)的定義中引入下列符號（其中⊿y/⊿x為一階差商）：

他把二階導(dǎo)數(shù)看作下述“二階差商”的極限：除了變量x以外，我們考慮x1=x+h和x2=x+2h。這時(shí)，我們?nèi)《A差商——一階差商的一階差商（⊿y/⊿x為一階差商），即表達(dá)式:

其中y=f(x), y1=f(x1)和y2=f(x2)。記h=⊿x, y2-y1=⊿y1, y1-y=⊿y, 我們便可適當(dāng)?shù)貙⒑竺嬉粋€(gè)括號中的表達(dá)式稱為y的差分之差分，或y的二階差分，并用符號記為（這里的⊿2y只是對二階差分采用的一種符號）：

因此，在這種符號表示法中，二階差商寫成⊿2y/(⊿x)2，其中分母真正是⊿x的平方，而分子中的上標(biāo)“2”表示把該取差的過程再重復(fù)一次，于是二階導(dǎo)數(shù)表示為：

這種差商的符號體系，使得萊布尼茲對于二階導(dǎo)數(shù)采用下列表示法：

二次求導(dǎo)公式大全

因?yàn)榍蠛瘮?shù)的單調(diào)性只與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有關(guān)。二階導(dǎo)數(shù)解決凹凸區(qū)間等其他問題。

求函數(shù)的單調(diào)性，一般先求定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定。

未完待續(xù)

第二題僅提供關(guān)鍵思路，運(yùn)算詳情請自行完善。比較不簡單??！

供參考，請笑納。

二次函數(shù)的16個(gè)求導(dǎo)公式

導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)的變化率(變化快慢)，

導(dǎo)函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)=

二階導(dǎo)數(shù)

，若二階導(dǎo)數(shù)為零，則表示此時(shí)函數(shù)的變化率恰為零，原先若函數(shù)是增加的，此時(shí)函數(shù)就達(dá)到了最大值，若函數(shù)原先是減小的，則函數(shù)此時(shí)就達(dá)到最小值。因此二階導(dǎo)數(shù)為零通常都對應(yīng)函數(shù)的極值.一個(gè)例外是在二階導(dǎo)數(shù)為零的位置，出現(xiàn)拐點(diǎn)。