全微方程是什么關系 線性微分與非線性微分方程的區(qū)別
全微分方程與微分方程是怎么樣的一個關系？全微分方程為什么也是常微分方程？？？關于全微分方程????，在高數(shù)解微分方程的時候，全微分方程的求解公式是怎么來的？望達人告知一下推導過程！感激不盡？數(shù)學大佬看一下 全微分的必要條件和充分條件是什么意思呀，在這里為什么叫必要條件和充分條件呢 謝謝？什么叫全微分方程 它與微分方程有什么區(qū)別？
本文導航
微分方程和差分方程怎么互化
有，一階微分方程以及二階微分方程只有一個變量來微分，全微分方程是所有變量來微分
為什么稱微分方程為線性微分方程
全微分方程屬于1階常微分方程...
理由見下圖
微分方程都有哪些
不可能對，您的理解有問題，沒明白全微分方程的實質。全微分方程實際上是方程可以寫成d(f(x,y))=0的形式，然后對兩邊同時取積分，解得f(x,y)=C為原方程的解，例如2xdx=-3y^2
方程可以化為d(x^2)+d(y^3)=0等價于d(x^2+y^3)=0直接積分得x^2+y^3=c，因此原方程也可以直接積分。
你自己設出來y=-4這樣一個初始條件解出來的夜是原方程的解，但是很遺憾解出來的是某一個奇解或者奇解上的某一個點，如果方程要求你解通解的話那肯定不對。
從這個題目來看是考察積分因子的，如果是高數(shù)里的題目那直接分離變量積分然后化成那種形式即可，如果是數(shù)學院或者工學院的常微分方程課程的內容的話，你翻開全微分方程和積分因子這一節(jié)，先套公式求出來積分因子把方程化為全微分方程再解。
高等數(shù)學微分方程解法總結
您是不是指得這個公式：
方程udx+vdy=0如果滿足du/dy=dv/dx則為全微分方程（簡便起見偏導我也用導數(shù)表示了），其通解為∫udx+∫vdy=0。
這個沒什么好推導的，直接帶進去就行了。對原方程兩端同時乘以du/dy，注意到du/dy=dv/dx，原式可化為udv+vdu=0，注意到d(uv)=udv+vdu，所以原式可化為d(uv)=0，直接積分就可得uv=C為原方程的通解，其中C為待定常數(shù)，等價于∫udx+∫vdy=0。全微分方程之所以被叫做全微分方程，就是因為方程可以化為d(f(x,y))=0的形式，也就是說可以化為二元函數(shù)f(x,y)的全微分等于0的形式，方程通解就是f(x,y)=C。
一般情況下解全微分方程沒有用公式的，只要你把方程化為d(f(x,y))=0的形式，那么通解就是f(x,y)=C。
怎么判斷函數(shù)是不是全微分
全微分于某點存在的充分條件：函數(shù)在該點的某鄰域內存在所有偏導數(shù)且所有偏導數(shù)于此點連續(xù)。
全微分于某點存在的必要條件：該點處所有方向導數(shù)存在。
全微分于某點存在的充要條件：若存在一個二元函數(shù)u（x，y）使得方程M（x，y）dx+N（x，y）dy=0的左端為全微分，即M（x，y）dx+N（x，y）dy=du（x，y），則稱其為全微分方程。全微分方程的充分必要條件為?M/?y=?N/?x。現(xiàn)在一般叫倒易關系或者Euler倒易關系。
如果函數(shù)
z=f（x，y）在（x，y）處的全增量
Δz=f（x+Δx，y+Δy）-f（x，y）
可以表示為Δz=AΔx+BΔy+o（ρ），
其中A、B不依賴于Δx，Δy，僅與x，y有關，ρ趨近于0（ρ=√［（Δx）2+（Δy）2］），此時稱函數(shù)z=f（x，y）在點（x，y）處可微分，AΔx+BΔy稱為函數(shù)z=f（x，y）在點（x，y）處的全微分，記為dz即dz=AΔx+BΔy，該表達式稱為函數(shù)z=f（x，y）在（x，y）處（關于Δx，Δy）的全微分。
以上內容參考：百度百科-全微分
線性微分與非線性微分方程的區(qū)別
全微分方程是指常微分方程，是一門數(shù)學課程名，是相對于偏微分方程（數(shù)學物理方程）而言，專門研究只含一元函數(shù)的導數(shù)（微分）的方程。全微分是多元函數(shù)的先行主部，數(shù)值為各偏導數(shù)與各自增量乘積增量之和。
它與微分方程區(qū)別是常微分方程主要是解得的未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程，而偏微分方程主要內容為解得的未知函數(shù)是多元函數(shù)的微分方程。
條件分析
全微分方程的充分必要條件為?M/?y=?N/?x。為了求出全微分方程的原函數(shù)，可以采用不定積分法和分組法，對于不是全微分方程，也可以借助積分因子使其成為全微分方程，再通過以上方法求解。
若微分形式的一階方程P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0的左端，而恰好是一個二元函數(shù)U（x，y）的全微分，即 dU(x，y)=P(x，y)dx+Q(x，y)dy。
