格林公式挖洞后怎么辦 高數格林公式的問題
高數格林公式的問題，高數格林公式的問題，用高斯公式、格林公式 怎么補面？挖洞？關于格林公式經過原點的問題，求問此類曲線積分如何解決？是否通用挖洞的格林公式？具體如何解？謝謝？格林公式挖點順時針還是逆時針。
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高數格林公式的問題！
（0，0）那個點叫做“奇點”，是使得分母為零的點
在那點附近，格林公式條件不成立
需要用“挖洞”法，對那點進行特殊討論
一般，是用三角換元
分式上下消去 一極小半徑
就OK了
高數格林公式的問題
首先，沒見過多元函數里有“間斷點”的概念（數學系的會有？）
總之，這個(0,0)是無定義點，自然也是偏導不連續(xù)點
不滿足格林公式的使用條件，那自然是不能直接使用的
于是，想用就必須補線，也就是“挖洞”
但挖洞要有技巧
注意到這里的洞是由于分母F(x,y)為零的地方產生的
于是補的線要根據F(x,y)的形式來補（F是圓,補的就是圓;是橢圓,補的就是橢圓）
這里補的線就是l: F(x,y) = x2+y2 = r2，其中r足夠小
這樣做是因為線積分能夠將曲線方程代入被積函數中，這樣就消去了無定義點
即 ∮(xdy-ydx)/(x2+y2) = ∮(xdy-ydx)/r2 = (1/ r2)∮xdy-ydx 【積分路徑為l】
原積分化為
∮(xdy-ydx)/(x2+y2) 【積分路徑為l】
=∮(xdy-ydx)/(x2+y2) - (1/ r2)∮xdy-ydx 【前者積分路徑為L+l，后者積分路徑為l】
這樣前者避開了(0,0)點，可使用格林公式了
后者將曲線方程代入被積函數后消去了無定義點，再使用格林公式也無妨了
利用格林公式求橢圓面積
去理解這兩個公式的應用條件吧，需要的是連續(xù)的封閉區(qū)間。補全是因為不封閉，挖奇點是因為有間斷點不連續(xù)。其實我想說的是，數學最簡單的地方就是曲線和曲面積分，LZ應該翻出課本來從定理開頭開始看起，動手做幾個例題，基本沒什么問題。這個地方在考研這種考試中，需要你靈活自如進行應用，如果你最基本的實質都不懂，更別談應對它給你設置的一些小障礙了。
關于格林公式經過原點的問題
當原點在區(qū)域中的時候，P和Q都不是連續(xù)函數，更不可導了，所以，破壞了格林公式的條件。選擇適當小的r把原點挖掉，可以保證在這個環(huán)形區(qū)域內P和Q都變成可微分函數，從而滿足了格林公式。事實上就是把外面大邊界的積分轉化到里面小的圓圈上的積分，這樣的好處是里面的圓圈是一個規(guī)則的圖形，很容易寫出方程，利用第二型曲線積分的標準求法去求解。適當小就是保證小圓盤包含著原點而且包含于大區(qū)域。至于為什么中間的環(huán)形區(qū)域積分等于零，是因為在這里Q對x的偏導數等于P對y 的偏導數啊，轉化到邊界（兩個，內外邊界）上就是兩個曲線積分相等，這里還要注意積分的方向，邊界的定向等知識點。
總體說來，就是題目不能直接用格林公式，但是可以用格林公式先把普通曲線上的積分轉化到規(guī)則曲線上的積分，然后根據第二型曲線積分的標準求法去求，到了規(guī)則曲線這個時候，我不用格林公式了，所以，是不是包含原點已經對積分計算沒有影響了。
求問此類曲線積分如何解決？是否通用挖洞的格林公式？具體如何解？謝謝
注意到x2＋4y2＝4
當x和y不同時為零，I=∫L(-ydx+xdy)/4可以用格林公式。
可是還有(0,0）這個點。兩次積分還需要用右手定則判別方向。
格林公式挖點順時針還是逆時針
你只需注意Green公式的應用條件就知道添加曲線的方向了.
Green公式的條件：人站在邊界正向前進時,左手邊是積分區(qū)域.
由這個條件,挖掉的洞的邊界正向必須是：總體來說是順時針的,這樣才符合公式條件.
Gauss公式類似：必須是外法向方向采用Gauss公式.
因此挖掉的洞的法方向必須是相對整個積分區(qū)域是朝外的,
也就是說,單獨對洞的邊界曲面來說,實際上是朝內的才符合Gauss公式.
補面完全是類似的,補上后的整個曲面的定向是朝外法向量.
