等價(jià)無窮小有哪些 高數(shù)等價(jià)無窮小代換公式
高數(shù)九個(gè)基本的等價(jià)無窮小量是什么?常用等價(jià)無窮小有哪些? 最好全一些.保證正確……,常見的等價(jià)無窮小有哪些,做題時(shí)常用的等價(jià)無窮小有哪些,常用的等價(jià)無窮小公式有哪些,常用的等價(jià)無窮小是什么?
本文導(dǎo)航
- 高數(shù)等價(jià)無窮小代換公式
- 等價(jià)無窮小最全公式
- 常見等價(jià)無窮小的公式表
- 等價(jià)無窮小常用公式
- 帶系數(shù)等價(jià)無窮小公式大全
- 等價(jià)無窮小公式一共幾個(gè)
高數(shù)等價(jià)無窮小代換公式
高數(shù)九個(gè)基本的等價(jià)無窮小量是:當(dāng)x—>0的時(shí)候,sinx~x,tanx~x,sinx~tanx,1-cosx~x2/2,tanx-sinx~x3/2,e^x-1~x,√(1+x)-1~x/2,√(1-x)-1~-x/2,ln(1+x)~x。
高數(shù),就是高等數(shù)學(xué),是指相對于初等數(shù)學(xué)而言,數(shù)學(xué)的對象及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說,初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)都是高等數(shù)學(xué),也有將中學(xué)較深入的代數(shù)、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數(shù)學(xué)的,將其作為中小學(xué)階段的初等數(shù)學(xué)與大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)的過渡。
通常認(rèn)為,高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué),較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科。
高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容包括:數(shù)列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數(shù)、級數(shù)、常微分方程。
等價(jià)無窮小最全公式
常見的等價(jià)無窮小有:
ln(1+x)…………x
e^(x)-1…………x
[n次根號下(1+x)] - 1 ………………x/n
tanx…………x
arcsinx…………x
1-cosx…………x2/2
等價(jià)無窮小是現(xiàn)代詞,是一個(gè)專有名詞,指的是數(shù)學(xué)術(shù)語,是大學(xué)高等數(shù)學(xué)微積分使用最多的等價(jià)替換。
無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。
確切地說,當(dāng)自變量x無限接近某個(gè)值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時(shí),函數(shù)值f(x)與零無限接近,即f(x)=0(或f(x0)=0),則稱f(x)為當(dāng)x→x0時(shí)的無窮小量。
例如,f(x)=(x-1)2是當(dāng)x→1時(shí)的無窮小量,f(n)=1/n是當(dāng)n→∞時(shí)的無窮小量,f(x)=sinx是當(dāng)x→0時(shí)的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。
常見等價(jià)無窮小的公式表
常見的等價(jià)無窮小有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;e?-1~x;a?-1~xlna(a>0,a≠1)。
采用泰勒展開的高階等價(jià)無窮?。?/p>
sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)
cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)
tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)
arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)
arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)
In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)
e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)
(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2)
求極限時(shí)
使用等價(jià)無窮小的條件:
被代換的量,在取極限的時(shí)候極限值為0;
被代換的量,作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換,但是作為加減的元素時(shí)就不可以。
等價(jià)無窮小常用公式
當(dāng);x→0x→0;時(shí)(01);sinx∽xsinx∽x(02);tanx∽xtanx∽x(03);arcsinx∽xarcsinx∽x(04);arctanx∽xarctanx∽x
(05);ln(1+x)∽xln(1+x)∽x(06);ex?1∽xex?1∽x(07);1?cosx∽12x21?cosx∽12x2(08);x?ln(1+x)∽12x2x?ln(1+x)∽12x2(09);tanx?sinx∽12x3tanx?sinx∽12x3(10);arcsinx?arctanx∽12x3arcsinx?arctanx∽12x3(11);tanx?x∽13x3tanx?x∽13x3(12);x?arctanx∽13x3x?arctanx∽13x3(13);x?sinx∽16x3x?sinx∽16x3(14);(1+a)x?1∽ax(1+a)x?1∽ax(15);ax?1∽lna×x
帶系數(shù)等價(jià)無窮小公式大全
當(dāng)x趨近于0的時(shí)候有以下幾個(gè)常用的等價(jià)無窮小的公式:
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1
2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]
3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x
4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(1+x)^a-1~ax(a≠0)。
等價(jià)無窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法,它可以使求極限問題化繁為簡,化難為易。
求極限時(shí),使用等價(jià)無窮小的條件:
被代換的量,在取極限的時(shí)候極限值為0;
被代換的量,作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換,但是作為加減的元素時(shí)就不可以。
等價(jià)無窮小公式一共幾個(gè)
等價(jià)無窮小的公式:
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1。
2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。
3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x。
4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(1+x)^a-1~ax(a≠0)。
等價(jià)無窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法,它可以使求極限問題化繁為簡。
求極限時(shí),使用等價(jià)無窮小的條件:被代換的量,在取極限的時(shí)候極限值為0。作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換,但是作為加減的元素時(shí)就不可以。
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