考研線性代數做哪些題考研數學線性代數怎樣復習

光陰只方寸2022-08-06 11:04:163068

2016考研線性代數課后習題應該做哪些？不用做哪些，考研數學線性代數和概率大題都考什么很多人都說線代？考研線性代數的題，線性代數的題目，線性代數考研基礎題，具體怎么做？考研線性代數復習資料。

本文導航

考研線性代數的復習方法
線性代數考研必考嗎
考研線性代數必備知識點
線性代數的題怎么搜
考研線性代數知識點歸納
考研數學線性代數怎樣復習

考研線性代數的復習方法

　　2016考研線性代數課后習題應該做哪些，不用做哪些，需要針對數學考試大綱進行判斷，數一數二和數三對線性代數部分的要求不同。

　　例如，數學一線性代數部分的要求為：

　　一、行列式

　　考試內容：行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理。

　　考試要求：

　　1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

　　2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

　　二、矩陣

　　考試內容：矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算。

　　考試要求：

　　1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質．

　　2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．

　　3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．

　　4．理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

　　5．了解分塊矩陣及其運算．

　　三、向量

　　考試內容：向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量空間及其相關概念維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內積線性無關向量組的正交規(guī)范化方法規(guī)范正交基正交矩陣及其性質。

　　考試要求：

　　1．理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．

　　2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

　　3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

　　4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系．

　　5．了解維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念．

　　6．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣．

　　7．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．

　　8．了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質．

　　四、線性方程組

　　考試內容：線性方程組的克拉默（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解。

　　考試要求：

　　1．會用克拉默法則．

　　2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

　　3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．

　　4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．

　　5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

　　五、矩陣的特征值和特征向量

　　考試內容：矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似變換、相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。

　　考試要求 :

　　1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量．

　　2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．

　　3．掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．

　　六、二次型

　　考試內容：二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性。

　　考試要求：

　　1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理．

　　2．掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形．

　　3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

線性代數考研必考嗎

線代大題類型還是不少的，有線性無關向量組正交規(guī)范化、矩陣特征值和特征向量、求向量組的極大線性無關組、求逆矩陣、齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法等等。

考生可以找歷年真題來看看線代一般都考的類型。

考研線性代數必備知識點

解：對于積分來說，代數變換的原則一般說來，是朝著未知數的數量減少的方向發(fā)展。因此，分子、分母同時除以cosx是對的。只不過如何往下做，如果不能往下做下去，前面所做的一切都會前功盡棄。

按照你的思路：得：sinx/(sinx+cosx)=1/(1+cotx);

設：u=cotx, 則 x=arccotu, dx=-[1/(1+u^2)]du；

I=-∫ du/[(1+u)(1+u^2)]=-(1/2)∫[1/(1+u)+1/(1+u^2)]du=-(1/2)[ln|1+u|-arccotu]+C

=x/2-(1/2)ln|1+cotx|+C。

線性代數的題怎么搜

在考研數學中，線性代數考試題型不多，計算方法比較初等，但是往往計算量比較大，導致很多考生對線性代數感到棘手。從理論的角度出發(fā)，線性代數的很多概念和性質之間的聯系很多，特別是每年線性代數的兩道大題考試內容，所涉及到的概念與方法之間需要考生著重掌握。從目前階段來看，考生在復習過程中，要注重以下幾點：

　　1.理解與把握基本概念，熟練運用基本運算

　　線性代數的概念很多，重要的有：代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。線性代數中運算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：行列式(數字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。

　　2.網狀化知識結構，提高綜合分析能力

　　線性代數從內容上看縱橫交錯，前后聯系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復習時應當常問自己做得對不對，再問做得好不好。只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

　　文章開頭提到了歷年真題中，兩道大題考試內容?？忌鷳⒁庹莆罩R點間的聯系與區(qū)別，例如向量組的秩與矩陣的秩之間的聯系，向量的線性相關性與齊次方程組是否有非零解之間的聯系，向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯系，實對稱陣的對角化與實二次型化標準形之間的聯系等。靈活掌握他們之間的聯系與區(qū)別，對做線性代數的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

　　3.加強邏輯性，正確簡明敘述表述

　　線性代數對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。

　　4.綜合掌握“一條主線，兩種運算，三個工具”

　　復習過程中，綜合掌握“一條主線，兩種運算，三個工具”。一條主線是解線性方程組，線代概念非常多而且相互聯系，但線代貫穿的主線求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過頭看前面的內容就非常簡單。兩種運算是求行列式、矩陣的初等行(列)變換，三個工具是行列式、矩陣、向量。其中，向量組線性相關性是難點，要理解記憶各條定理，理清其中關系，多做題鞏固知識點。特征向量與二次型雖不難，但年年必考，計算能力要跟上，多做題才能提高正確率。

　　5.不要陷入行列式的復雜計算之中

　　行列式是線性代數中的基本工具，在研究線性方程組和特征值和特征向量時會用到，有些行列式的計算很復雜，計算量也很大，但考研大綱對這部分內容的要求并不高，只是要求會用行列式的性質和按行(列)展開定理計算行列式，該部分內容不是考試的重點，因此不要在這方面花太多時間，只要掌握基本的公式和計算方法即可。從歷年考研試題分布來看，涉及行列式計算的題型有4種形式：一是單純的行列式計算，即題目給出一個具體行列式，要求計算其值，二是給出一些抽象矩陣(方陣)及相應條件，要求計算其矩陣行列式的值，三是在解線性方程組時需要計算其系數矩陣的行列式的值，四是在求解特征值時可能需要計算特征方程的根，這4種題型考生在復習時都要做一些題，掌握其基本解題方法。

　　6.抓住線性代數的核心——矩陣

　　矩陣和行列式是研究線性代數問題的基本工具，尤其是矩陣，它是線性代數的靈魂，貫穿整個學習過程的始終。在求解線性方程組時，主要是通過矩陣的秩來判斷解的存在性和唯一性，具體計算時主要是通過矩陣的初等變換來求其解;在分析討論向量組的線性相關和線性無關時，利用矩陣的性質來判斷其相關性和無關性也是常用的一種方法;在計算特征向量時，一般都是利用矩陣的性質或解方程組來求解;在解決二次型問題時，首先是利用矩陣運算將其表達為矩陣乘法形式，然后利用矩陣變換將其化為標準形。由此可知，矩陣是學習的重中之重。學習矩陣時，一方面要掌握其性質并靈活運用到有關的計算和證明問題中，另一方面要充分結合其它知識點的學習來進一步強化。