什么叫反常積分 高數(shù)積分對(duì)照表

• 正常積分與反常積分
• 反常積分存在的條件
• 定積分與不定積分計(jì)算方法的區(qū)別
• 反常積分可以用幾何判斷收斂嗎
• 反常積分怎么判斷收斂
• 高數(shù)積分對(duì)照表

正常積分與反常積分

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反常積分有兩種

一種是積分的上限或者下限是無(wú)窮

另外一種是被積函數(shù)在積分區(qū)間上的某點(diǎn)的極限趨向于無(wú)窮大

反常積分存在的條件

“反?！狈e分，“廣義”積分，是英文意譯：Improper Integration

一般的積分都是正常積分，Proper Integration。

反常是指：

1、當(dāng)積分區(qū)間趨向于無(wú)窮時(shí)；

2、被積函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)的某點(diǎn)的值為正負(fù)無(wú)窮大時(shí)。

定積分與不定積分計(jì)算方法的區(qū)別

無(wú)限區(qū)間上的積分或無(wú)界函數(shù)的積分，這兩類積分叫作廣義積分,又名反常積分。

將積分上下限中無(wú)窮的改設(shè)為變量t，求積分，對(duì)結(jié)果進(jìn)行t趨向與無(wú)窮的極限運(yùn)算，如果結(jié)果可以求值，即為反常積分。

反常積分可以用幾何判斷收斂嗎

反常積分存在就是收斂，這實(shí)際上變成了求極限存不存在了

反常積分怎么判斷收斂

反常積分有兩種

一種是積分的上限或者下限是無(wú)窮

另外一種是被積函數(shù)在積分區(qū)間上的某點(diǎn)的極限趨向于無(wú)窮大

高數(shù)積分對(duì)照表

反常積分又叫廣義積分，是對(duì)普通定積分的推廣，指含有無(wú)窮上限/下限，瑕點(diǎn)的積分，前者稱或者被積函數(shù)含有為無(wú)窮限廣義積分，后者稱為瑕積分（又稱無(wú)界函數(shù)的反常積分）。

說(shuō)白了，就是積分的圖形中有不能直觀描述的部分，比如1/x2在x=0處的無(wú)窮間斷點(diǎn)，(x2-1)/(x-1)在1處的可去間斷點(diǎn)等，使上下限及上下限之間包含了極細(xì)的無(wú)定義的區(qū)域。這樣一來(lái)，積分的面積會(huì)缺損無(wú)窮小或無(wú)窮大的一部分，造成不能直接計(jì)算積分的結(jié)果。這時(shí)，就需要在瑕點(diǎn)（間斷點(diǎn)）處拆開(kāi)積分域，并取極限去逼近，得到積分的值。