什么是數(shù)項級數(shù) 級數(shù)通俗解釋
數(shù)項級數(shù)，數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)的區(qū)別是什么？級數(shù)是什么意思？什么是數(shù)級?數(shù)即包括，哪個級？函數(shù)項級數(shù)是什么？
本文導(dǎo)航
正項級數(shù)與常數(shù)項級數(shù)的區(qū)別
n趨向于無窮時(-1)^(n-1){1/2^n-1}的絕對值的極限=0
而且各項符號交錯，所以級數(shù)收斂。
1-1/2+1/4-1/8+……+(-1)^n-1{1/2^n-1}……
=lim(n→∞)[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]
=2/3
這是一個等比數(shù)列求和，首項是1，公比是-1/2，不過他有無窮多項，所以求和實際就是求n→∞時的極限。
當(dāng)n→∞時(-1/2)^n的極限是0。
所以整個極限=(1-0)/[1-(-1/2)]=2/3
數(shù)項級數(shù)的基本概念
數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)的區(qū)別是什么
數(shù)項級數(shù)的每一項都是數(shù)
冪級數(shù)的每一項都是冪函數(shù).
級數(shù)通俗解釋
級數(shù)是指將數(shù)列的項依次用加號連接起來的函數(shù)。典型的級數(shù)有正項級數(shù)、交錯級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)等。
級數(shù)理論是分析學(xué)的一個分支；它與另一個分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續(xù)兩個方面，結(jié)合起來研究分析學(xué)的對象，即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。
級數(shù)怎么劃分的
級數(shù)是指將數(shù)列的項依次用加號連接起來的函數(shù)。典型的級數(shù)有正項級數(shù)、交錯級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)。
如將數(shù)列 Un的項 U1 ， U2 ，U3…， Un ，…依次用加號連接起來的函數(shù)，是數(shù)項級數(shù)的簡稱。
U1+U2+U3+...+Un+...記作西格馬Un，Un為級數(shù)的通項。
高數(shù)級數(shù)的總結(jié)
函數(shù)項級數(shù)：在數(shù)學(xué)中，一個有窮或無窮的序列的元素的形式和稱為級數(shù)。序列中的項稱作級數(shù)的通項。級數(shù)的通項可以是實數(shù)，矩陣或向量等常量，也可以是關(guān)于其他變量的函數(shù)，不一定是一個數(shù)。如果級數(shù)的通項是常量，則稱之為常數(shù)項級數(shù)，如果級數(shù)的通項是函數(shù)，則稱之為函數(shù)項級數(shù)。
對函數(shù)列的求和就是函數(shù)項級數(shù)，而把函數(shù)項級數(shù)的每一項拿出來組成的一列函數(shù)，就是函數(shù)列。
函數(shù)發(fā)展歷史：
1，函數(shù)的由來
（1）中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1859年）一書時，把“function”譯成“函數(shù)”的。
（2）中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù)?！敝袊糯锰?、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數(shù)或變量。這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù)?！彼浴昂瘮?shù)”是指公式里含有變量的意思。
2，早期概念
（1）1637年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關(guān)系，但因當(dāng)時尚未意識到要提煉函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓，萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來研究的。
（2）1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數(shù)）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，切線長等曲線上點的有關(guān)幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來表示變量間的關(guān)系。
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