導數保號性是什么意思 極限保號性的定義
什么是保號性？什么叫做保號性？函數極限局部保號性什么意思？保號性怎么理解呢？
本文導航
極限的保號性是啥意思呢
設函數為 f(x),若其在x0處有極限，且有f(x0)>0,
那么根據定義，對任意的ε>0,存在δ>0, 滿足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.
當取 ε=f(x0)，則上式變?yōu)?0=f(x0)-f(x0)<f(x),在（x0-δ,x0+δ）上成立。
即找到一個區(qū)間上，f(x)大于零。
我們稱此為局部保號性(號為函數值的正負號)：即若其在x0處有極限，有f(x0)>0，則可找到一個區(qū)間上恒有f(x)>0；f(x0)<0時同樣成立；f(x0)=0不存在保號性。
為什么要選擇保號
設函數為 f(x),若其在x0處有極限，且有f(x0)>0,
那么根據定義，對任意的ε>0,存在δ>0, 滿足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.
當取 ε=f(x0)，則上式變?yōu)?0=f(x0)-f(x0)<f(x),在（x0-δ,x0+δ）上成立。
即找到一個區(qū)間上，f(x)大于零。
我們稱此為局部保號性(號為函數值的正負號)：即若其在x0處有極限，有f(x0)>0，則可找到一個區(qū)間上恒有f(x)>0；f(x0)<0時同樣成立；f(x0)=0不存在保號性。
函數極限為什么是局部有界性
函數極限局部保號性是指滿足一定條件（例如極限存在或連續(xù)）的函數在局部范圍內函數值的符號保持恒正或恒負的性質。
函數極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函數極限的定義上完成的。函數極限性質的合理運用。常用的函數極限的性質有函數極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數極限的運算法則和復合函數的極限等等。
擴展資料：
求函數極限的方法：
1、利用函數連續(xù)性：
就是直接將趨向值帶入函數自變量中，此時要要求分母不能為0。
2、恒等變形
當分母等于零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向于無窮，分子分母可以同時除以自變量的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
當然還會有其他的變形方式，需要通過練習來熟練。
3、通過已知極限
特別是兩個重要極限需要牢記。
4、采用洛必達法則求極限
洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以采用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。
參考資料來源：百度百科-函數極限
參考資料來源：百度百科-保號性
極限保號性的定義
高數保號性，是指滿足一定條件，例如極限存在或連續(xù)的函數在局部范圍內函數值的符號保持恒正或恒負的性質。
高數保號性介紹：
1、函數在一定點集上有定義，且函數值恒正或恒負，則稱函數在一定點集上具有保號性；
2、如果函數在某一點的極限不等于零，那么在這個點的臨近，就是定理中的空心鄰域，函數具有保持符號與極限的符號相同的性質。
有界區(qū)域：
函數有非零極限點去心鄰域內的局部保號性。定理若函數在點的某個去心鄰域內有定義。
（1）若（或），則存在某個去心鄰域，對該去心鄰域內一切恒有（或）。
（2）存在某個去心鄰域，對該去心鄰域內一切恒有（或）。
證明（1）由于，根據極限定義，對于取定正數，總存在，即，該去心鄰域內一切恒有。
函數連續(xù)點鄰域內的局部保號性。
若函數在點的某個去心鄰域內有定義，在點連續(xù)，且（或），則存在某個（實心）鄰域，對該去心鄰域內一切恒有（或）。
