高斯公式怎么判斷方向 高斯公式的方向問題,比如一個(gè)半球面上側(cè),補(bǔ)一個(gè)半球面底面滿足高斯公式條件,這個(gè)半球面一定要是下側(cè)嗎
高斯公式的方向問題,比如一個(gè)半球面上側(cè),補(bǔ)一個(gè)半球面底面滿足高斯公式條件,這個(gè)半球面一定要是下側(cè)嗎?在曲線曲面積分里高斯公式中的補(bǔ)面是如何確定方向的?高斯公式正負(fù)號(hào)怎么判斷?
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- 高斯公式的方向問題,比如一個(gè)半球面上側(cè),補(bǔ)一個(gè)半球面底面滿足高斯公式條件,這個(gè)半球面一定要是下側(cè)嗎
- 在曲線曲面積分里高斯公式中的補(bǔ)面是如何確定方向的?
- 高斯公式正負(fù)號(hào)怎么判斷?
高斯公式的方向問題,比如一個(gè)半球面上側(cè),補(bǔ)一個(gè)半球面底面滿足高斯公式條件,這個(gè)半球面一定要是下側(cè)嗎
解答:
一定是下側(cè),因?yàn)橹挥邢聝?cè)整個(gè)曲面才是外側(cè)啊,要是上側(cè)的話,那上半球就是外側(cè),底面就是內(nèi)側(cè)了。
一只小蟲子在上面爬,那就穿越了分界線了。
在曲線曲面積分里高斯公式中的補(bǔ)面是如何確定方向的?
首先,補(bǔ)的面與原積分曲面構(gòu)成封閉曲面。確定補(bǔ)面方向的依據(jù)是,使得整個(gè)封閉曲面的方向統(tǒng)一地指向外側(cè)或內(nèi)側(cè)。具體是外側(cè)還是內(nèi)側(cè),要按照原題中積分曲面給定的側(cè)來定。
在靜電學(xué)中,表明在閉合曲面內(nèi)的電荷之和與產(chǎn)生的電場在該閉合曲面上的電通量積分之間的關(guān)系。 高斯定律表明在閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場之間的關(guān)系。
高斯定律在靜電場情況下類比于應(yīng)用在磁場學(xué)的安培定律,而二者都被集中在麥克斯韋方程組中。因?yàn)閿?shù)學(xué)上的相似性,高斯定律也可以應(yīng)用于其它由平方反比律決定的物理量,例如引力或者輻照度。
擴(kuò)展資料:
高斯定理是從庫侖定律直接導(dǎo)出的,它完全依賴于電荷間作用力的平方反比律。把高斯定理應(yīng)用于處在靜電平衡條件下的金屬導(dǎo)體,就得到導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷的結(jié)論,因而測定導(dǎo)體內(nèi)部是否有凈電荷是檢驗(yàn)庫侖定律的重要方法。
電場強(qiáng)度對(duì)任意封閉曲面的通量只取決于該封閉曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和,與曲面內(nèi)電荷的位置分布情況無關(guān),與封閉曲面外的電荷亦無關(guān)。在真空的情況下,Σq是包圍在封閉曲面內(nèi)的自由電荷的代數(shù)和。當(dāng)存在介質(zhì)時(shí),Σq應(yīng)理解為包圍在封閉曲面內(nèi)的自由電荷和極化電荷的總和。
參考資料來源:百度百科--高斯定理
高斯公式正負(fù)號(hào)怎么判斷?
方向與向外一樣,正號(hào)。相反,則負(fù)號(hào)。利用高斯公式,求曲面積分,將已知曲面增加一個(gè)簡單曲面,組成封閉曲面,注意高斯公式的正方向是外側(cè),體積分減去附加曲面的積分,等于要求的曲面積分,如果方向與向外相反,就差一個(gè)符號(hào)。
假如所積分的曲面是閉合的曲面,那么方向向里就是負(fù)號(hào),向外就是正號(hào)。假如所給的曲面不是閉合的,這時(shí)你需要作輔助面使其成為閉合的曲面,這時(shí),方向向里為負(fù)號(hào),外為正號(hào)。用高斯定理進(jìn)行第二類曲面積分,往往是曲面較為復(fù)雜而通過添加簡單的曲面,如,平面(尤其是平行于坐標(biāo)面得平面),就可形成閉合曲面。
而一般情況,還是直接積分比較好。如果輔助面在上側(cè),那么,法向量向上是正的,如果輔助面在下側(cè),那么法向量向下才是正的。
高斯定理的概念
高斯定理也稱為高斯通量理論,或稱作散度定理、高斯散度定理、高斯-奧斯特羅格拉德斯基公式、奧氏定理或高-奧公式(通常情況的高斯定理都是指該定理,也有其它同名定理)。
在靜電學(xué)中,表明在閉合曲面內(nèi)的電荷之和與產(chǎn)生的電場在該閉合曲面上的電通量積分之間的關(guān)系。
高斯定律表明在閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場之間的關(guān)系。高斯定律在靜電場情況下類比于應(yīng)用在磁場學(xué)的安培定律,而二者都被集中在麥克斯韋方程組中。因?yàn)閿?shù)學(xué)上的相似性,高斯定律也可以應(yīng)用于其它由平方反比律決定的物理量,例如引力或者輻照度。
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