數(shù)列的有界性怎么理解 數(shù)列的有界性是什么？
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數(shù)列的有界性
可以的，只是說Xn的絕對值<=M，打開絕對值，得到的就是相反數(shù)而已，是一個(gè)正確的范圍，但是不一定是很精確的范圍，要視具體的數(shù)列而定
收斂數(shù)列有界性的證明過程
收斂數(shù)列的有界性是指數(shù)列的任何一項(xiàng)的值的范圍都是有上界和下界的.
即是說數(shù)列的任何一項(xiàng)的值總是在兩個(gè)有限常數(shù)之間!
數(shù)列的有界性怎么理解
有界數(shù)列，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的定理，是指任一項(xiàng)的絕對值都小于等于某一正數(shù)的數(shù)列。有界數(shù)列是指數(shù)列中的每一項(xiàng)均不超過一個(gè)固定的區(qū)間，其中分上界和下界。假設(shè)存在定值a，任意n有{An（n為下角標(biāo)，下同）=B，稱數(shù)列{An}有下界B，如果同時(shí)存在A、B使得數(shù)列{An}的值在區(qū)間[A,B]內(nèi)，數(shù)列有界。
若數(shù)列{Xn}滿足：對一切n 有Xn≤M（其中M是與n無關(guān)的常數(shù)） 稱數(shù)列{Xn}上有界（有上界）并稱M是他的一個(gè)上界。
對一切n 有Xn≥m（其中m是與n無關(guān)的常數(shù)）稱數(shù)列{Xn}下有界（有下界）并稱m是他的一個(gè)下界。
一個(gè)數(shù)列{Xn}，若既有上界又有下界，則稱之為有界數(shù)列。顯然數(shù)列{Xn}有界的一個(gè)等價(jià)定義是：存在正實(shí)數(shù)X，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都滿足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。
函數(shù)和數(shù)列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。
有界數(shù)列，是指任一項(xiàng)的絕對值都小于等于某一正數(shù)的數(shù)列。有界數(shù)列是指數(shù)列中的每一項(xiàng)均不超過一個(gè)固定的區(qū)間，其中分上界和下界。一個(gè)數(shù)列{Xn}，若既有上界又有下界，則稱之為有界數(shù)列。
函數(shù)有界：若存在兩個(gè)常數(shù)m和M，使函數(shù)y=f(x),x∈D 滿足m≤f(x)≤M,x∈D。則稱函數(shù)y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
數(shù)列的有界性是什么？
函數(shù)和數(shù)列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。
有界數(shù)列，是指任一項(xiàng)的絕對值都小于等于某一正數(shù)的數(shù)列。有界數(shù)列是指數(shù)列中的每一項(xiàng)均不超過一個(gè)固定的區(qū)間，其中分上界和下界。一個(gè)數(shù)列{Xn}，若既有上界又有下界，則稱之為有界數(shù)列。
函數(shù)有界：若存在兩個(gè)常數(shù)m和M，使函數(shù)y=f(x),x∈D 滿足m≤f(x)≤M,x∈D。則稱函數(shù)y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
相關(guān)定理：
1、數(shù)列單調(diào)增且有上界或數(shù)列單調(diào)減且有下界，則數(shù)列有極限。
2、函數(shù)在某區(qū)間上不是有界就是無界，二者必屬其一。
3、從幾何學(xué)的角度很容易判別一個(gè)函數(shù)是否有界，如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數(shù)的圖形介于它們之間，那么函數(shù)一定是無界的。
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