arcsinx泰勒展開怎么記 反正弦函數(shù)arcsinx的三次方后的泰勒級數(shù)展開公式怎么證明？

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本文導(dǎo)航

• 函數(shù)y=arcsinx的三階泰勒展開式
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• y=arcsinx的麥克勞林展開式是什么
• arcsinx泰勒展開
• 反正弦函數(shù)arcsinx的三次方后的泰勒級數(shù)展開公式怎么證明？
• 反正弦函數(shù)arcsinx平方立方后的泰勒級數(shù)展開公式怎么證明？

函數(shù)y=arcsinx的三階泰勒展開式

三階泰勒展開式：

思路方法：求導(dǎo)得根號（1/（1-x^2））＝(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...，就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x換成－x^2即可。有了上面的Taylor展式，則arcsinx就是上面的Taylor展式從0到x的定積分。

擴(kuò)展資料：

泰勒公式形式：

泰勒公式是將一個(gè)在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f（x）利用關(guān)于（x-x0）的n次多項(xiàng)式來逼近函數(shù)的方法。

若函數(shù)f（x）在包含x0的某個(gè)閉區(qū)間[a,b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間（a,b）上具有（n+1）階導(dǎo)數(shù)，則對閉區(qū)間[a,b]上任意一點(diǎn)x，成立下式：

其中，表示f（x）的n階導(dǎo)數(shù)，等號后的多項(xiàng)式稱為函數(shù)f（x）在x0處的泰勒展開式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余項(xiàng)，是（x-x0）n的高階無窮小。

參考資料來源：百度百科--泰勒公式

arcsinX泰勒公式

arcsinx的泰勒公式如下：

泰勒公式，應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理領(lǐng)域，是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個(gè)多項(xiàng)式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差。

泰勒公式得名于英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個(gè)公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項(xiàng)的現(xiàn)在形式的泰勒定理。

擴(kuò)展資料

泰勒公式是將一個(gè)在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f（x）利用關(guān)于（x-x0）的n次多項(xiàng)式來逼近函數(shù)的方法。若函數(shù)f（x）在包含x0的某個(gè)閉區(qū)間[a,b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間（a,b）上具有（n+1）階導(dǎo)數(shù)，則對閉區(qū)間[a,b]上任意一點(diǎn)x。

其中，表示f（x）的n階導(dǎo)數(shù)，等號后的多項(xiàng)式稱為函數(shù)f（x）在x0處的泰勒展開式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余項(xiàng)，是（x-x0）n的高階無窮小。冪級數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項(xiàng)進(jìn)行，因此求和函數(shù)相對比較容易。泰勒級數(shù)可以用來近似計(jì)算函數(shù)的值，并估計(jì)誤差。

參考資料來源：百度百科-泰勒公式

y=arcsinx的麥克勞林展開式是什么

你好！

反正弦函數(shù)arcsinx的泰勒公式

arcsinx=x+1/2*x^3/3+1/2*3/4*x^5/5+1/2*3/4*5/6*x^7/7+...

(-1＜x＜1)

僅代表個(gè)人觀點(diǎn)，不喜勿噴，謝謝。

arcsinx泰勒展開

arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ...(|x|

反正弦函數(shù)arcsinx的三次方后的泰勒級數(shù)展開公式怎么證明？

函數(shù)y=sinx的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作x=arcsiny.

習(xí)慣上用x表示自變量，用y表示函數(shù)，所以反正弦函數(shù)寫成y=arcsinx.

定義域是 [-1，1] ，值域是y∈ [－π/2 , π/2] ;

反正弦函數(shù)arcsinx平方立方后的泰勒級數(shù)展開公式怎么證明？

函數(shù)y=sinx的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作x=arcsiny.

習(xí)慣上用x表示自變量，用y表示函數(shù)，所以反正弦函數(shù)寫成y=arcsinx.

定義域是 [-1，1] ，值域是y∈ [－π/2 , π/2] ;