回歸直線方程怎么代數(shù) 回歸直線方程中的回歸系數(shù)是怎么推導(dǎo)的
回歸直線方程的式子怎么得來的？回歸直線方程的計(jì)算方法，回歸直線方程中的回歸系數(shù)是怎么推導(dǎo)的？回歸直線方程的公式。
本文導(dǎo)航
回歸直線方程的式子怎么得來的？
你先看一下，能不能看懂？再問。
令線性回歸方程為： y=ax+b (1)
a,b為回歸系數(shù)，要用觀測(cè)數(shù)據(jù)(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)確定之。
為此構(gòu)造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)
使Q(a，b)取最小值的a，b為所求。
令： ?Q/?a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)
?Q/?b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4)
根據(jù)(3)、(4)解出a ，b就確定了回歸方程（1）：
a Σ (Xi)2 + b Σ Xi = Σ Xi Yi (5)
a Σ Xi + b n = Σ Yi (6)
由(5)、(6)是關(guān)于a，b的二元線性方程組，解出a，b代入(1)就完成了一元線性回歸。
這一步請(qǐng)您自己做一下。
線性回歸方程的計(jì)算公式
要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數(shù)b?；貧w直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對(duì)應(yīng)的回歸直線縱坐標(biāo)y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點(diǎn)與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數(shù)學(xué)表達(dá):Yi-y^=Yi-a-bXi.總離差不能用n個(gè)離差之和來表示，通常是用離差的平方和即(Yi-a-bXi)^2計(jì)算。即作為總離差，并使之達(dá)到最小，這樣回歸直線就是所有直線中除去最小值的那一條。這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有圖一和圖二所示的公式進(jìn)行參考。其中，;;和;;如圖三所示，且;;稱為樣本點(diǎn)的中心。
擴(kuò)展資料
回歸直線方程指在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)（x與Y）間，一條最好地反映x與y之間的關(guān)系直線。
離差作為表示Xi對(duì)應(yīng)的回歸直線縱坐標(biāo)y與觀察值Yi的差，其幾何意義可用點(diǎn)與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數(shù)學(xué)表達(dá):Yi-y^=Yi-a-bXi.
總離差不能用n個(gè)離差之和來表示，通常是用離差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2計(jì)算。
參考資料：百度百科-回歸直線方程
回歸直線方程中的回歸系數(shù)是怎么推導(dǎo)的
直線回歸方程：當(dāng)兩個(gè)變量x與y之間達(dá)到顯著地線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，應(yīng)用最小二乘法原理確定一條最優(yōu)直線的直線方程y=a+bx，這條回歸直線與個(gè)相關(guān)點(diǎn)的距離比任何其他直線與相關(guān)點(diǎn)的距離都小，是最佳的理想直線。
回歸截距a：表示直線在y軸上的截距，代表直線的起點(diǎn)。
回歸系數(shù)b：表示直線的斜率，他的實(shí)際意義是說明x每變化一個(gè)單位時(shí)，影響y平均變動(dòng)的數(shù)量。
即x每增加1單位，y變化b個(gè)單位。
回歸直線公式
要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數(shù)b?；貧w直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對(duì)應(yīng)的回歸直線縱坐標(biāo)y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點(diǎn)與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數(shù)學(xué)表達(dá):Yi-y^=Yi-a-bXi.總離差不能用n個(gè)離差之和來表示，通常是用離差的平方和即(Yi-a-bXi)^2計(jì)算。即作為總離差，并使之達(dá)到最小，這樣回歸直線就是所有直線中除去最小值的那一條。這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有圖一和圖二所示的公式進(jìn)行參考。其中，;;和;;如圖三所示，且;;稱為樣本點(diǎn)的中心。
擴(kuò)展資料
回歸直線方程指在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)（x與Y）間，一條最好地反映x與y之間的關(guān)系直線。
離差作為表示Xi對(duì)應(yīng)的回歸直線縱坐標(biāo)y與觀察值Yi的差，其幾何意義可用點(diǎn)與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數(shù)學(xué)表達(dá):Yi-y^=Yi-a-bXi.
總離差不能用n個(gè)離差之和來表示，通常是用離差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2計(jì)算。
參考資料：百度百科-回歸直線方程
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