什么是冪級數(shù) 冪級數(shù)的7個重要公式
冪級數(shù)有什么意思？什么是冪級數(shù)？冪級數(shù)的和函數(shù)定義是什么，求出來的結果代表什么？什么是冪級數(shù)？冪級數(shù)的理論意義和實際意義是什么啊？冪級數(shù)的理論意義和實際意義是什么啊，求高手解答？
本文導航
冪級數(shù)標準圖解
冪級數(shù)_詞語解釋
【拼音】：mì jí shù
【解釋】：各項是一變量的連續(xù)整冪方和常數(shù)之積的無窮級數(shù)
【例句】：提出一種連續(xù)系統(tǒng)動柔度的混合展開表達式，它的前面幾項是模態(tài)展開，其余各項是冪級數(shù)展開。
冪級數(shù)中什么是收斂
解答如下：
冪級數(shù)的7個重要公式
冪級數(shù)的和函數(shù)的定義：對于收斂域上的每一個數(shù)x，函數(shù)項級數(shù)都是一個收斂的常數(shù)項級數(shù)，因而有一確定的和。因此，在收斂域上函數(shù)項級數(shù)的和是x的函數(shù)，稱為函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)，記作s（x），通常寫成
或者是：
求出來的結果代表冪級數(shù)在收斂域上的和。
擴展資料：
冪級數(shù)的和函數(shù)的性質：
1、冪級數(shù)
的和函數(shù)s（x）在其收斂域I上連續(xù)。
2、冪級數(shù)
的和函數(shù)s（x）在其收斂域I上可積，并有逐項積分公式
3、冪級數(shù)
的和函數(shù)s（x）在其收斂域內可逐項積分任意次。
常用的幾個冪級數(shù)
冪級數(shù)，是數(shù)學分析當中重要概念之一，是指在級數(shù)的每一項均為與級數(shù)項序號n相對應的以常數(shù)倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數(shù)的整數(shù)，a為常數(shù)）。冪級數(shù)是數(shù)學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函數(shù)、復變函數(shù)等眾多領域當中。
設
是定義在某區(qū)間I上的函數(shù)列，則表達式
(1)
稱為定義在區(qū)間I上函數(shù)項級數(shù)。
如果式（1）上的各項
都是定義在區(qū)間
上的冪函數(shù)，函數(shù)項級數(shù)
(2)
稱作冪級數(shù)，其中
為常數(shù)，
稱為冪級數(shù)的系數(shù)。
擴展資料：
冪函數(shù)的性質：
一、當α為整數(shù)時，α的正負性和奇偶性決定了函數(shù)的單調性：
1、當α為正奇數(shù)時，圖像在定義域為R內單調遞增。
2、當α為正偶數(shù)時，圖像在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數(shù)時，圖像在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）。
4、當α為負偶數(shù)時，圖像在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數(shù)時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函數(shù)的單調性：
1、當α>0，分母為偶數(shù)時，函數(shù)在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母為奇數(shù)時，若分子為偶數(shù)，函數(shù)在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減；若分子為奇數(shù)，函數(shù)在第一、三象限各象限內單調遞增。
3、當α<0，分母為偶數(shù)時，函數(shù)在第一象限內單調遞減。
4、當α<0，分母為奇數(shù)時，函數(shù)在第一、三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）。
三、當α>1時，冪函數(shù)圖形下凹（豎拋）；當0<α<1時，冪函數(shù)圖形上凸（橫拋）。
參考資料來源：百度百科-冪級數(shù)
冪級數(shù)收斂的必要條件和常數(shù)項
冪級數(shù)的有關概念
定義6 具有下列形式的函數(shù)項級數(shù) （1）稱為冪級數(shù).冪級數(shù)
特別地,在中令即上述形式化為 （2）稱為 的冪級數(shù).取為常數(shù)項級數(shù),如收斂,其和為 取為常數(shù)項級數(shù),如收斂,其和為 取為和函數(shù)項級數(shù),總收斂,其和為 對冪級數(shù)主要討論兩個問題：（1）冪級數(shù)的收斂域 （2）將函數(shù)表示成冪級數(shù).冪級數(shù)的收斂域具有特別的結構 定理1：（i）如 在 收斂,則對于滿足 的一切 ,都絕對收斂； （ii）如 在 發(fā)散,則對于滿足 的一切 ,發(fā)散.證：（1）∵ 收斂 ∴ （收斂數(shù)列必有界） 而 為幾何級數(shù),當 即收 ∴ 收 ∴ 原級數(shù)絕對收斂 （2）反證：如存在一點 使 收 則由（1） 收,矛盾.由證明可知冪級數(shù)的收斂域為數(shù)軸上的對稱區(qū)間,因此存在非負數(shù)R,使 收斂； 發(fā)散,稱R為收斂半徑,（-R,R）為收斂區(qū)間.
冪級數(shù)的性質
定理 求冪級數(shù)的和函數(shù)：利用逐項求導,逐次積分及四則運算等于將其化為可求和的形式
冪級數(shù)的標準判斷
冪級數(shù)的有關概念
定義6
具有下列形式的函數(shù)項級數(shù)
（1）稱為冪級數(shù)。
冪級數(shù)
特別地，在中令即上述形式化為
（2）稱為
的冪級數(shù)。
取為常數(shù)項級數(shù)，如收斂，其和為
取為常數(shù)項級數(shù)，如收斂，其和為
取為和函數(shù)項級數(shù)，總收斂，其和為
對冪級數(shù)主要討論兩個問題：
（1）冪級數(shù)的收斂域
（2）將函數(shù)表示成冪級數(shù)。
冪級數(shù)的收斂域具有特別的結構
定理1：（i）如
在
收斂，則對于滿足
的一切
，
都絕對收斂；
（ii）如
在
發(fā)散，則對于滿足
的一切
，
發(fā)散。
證：（1）∵
收斂
∴
（收斂數(shù)列必有界）
而
為幾何級數(shù)，當
即收
∴
收
∴
原級數(shù)絕對收斂
（2）反證：如存在一點
使
收
則由（1）
收，矛盾。
由證明可知冪級數(shù)的收斂域為數(shù)軸上的對稱區(qū)間，因此存在非負數(shù)R，使
收斂；
發(fā)散，稱R為收斂半徑，（-R，R）為收斂區(qū)間。
冪級數(shù)的性質
定理
求冪級數(shù)的和函數(shù)：利用逐項求導，逐次積分及四則運算等于將其化為可求和的形式
