極限審斂法是什么 數(shù)學(xué)期望和方差性質(zhì)的證明
極限審斂法的問(wèn)題,高數(shù) 極限審斂法,證明不懂,請(qǐng)問(wèn)第三題的極限審斂法是怎么用的?沒(méi)有出現(xiàn)n或者n的p次方???函數(shù)收斂是不是一定滿足比值審斂法,極限審斂法等,關(guān)于極限審斂法,請(qǐng)問(wèn)畫圈的這一部分 為何這樣做? 考試時(shí)我怎么才能知道應(yīng)該這樣做?無(wú)窮級(jí)數(shù)中的審斂和審斂法是什么意思?
本文導(dǎo)航
- 判斷斂散性和判斷收斂區(qū)間
- 高數(shù)兩個(gè)重要極限需要自己證明嗎
- 數(shù)學(xué)期望和方差性質(zhì)的證明
- 函數(shù)對(duì)稱性的總結(jié)的推導(dǎo)
- 推算級(jí)數(shù)的方法和技巧
- 交錯(cuò)級(jí)數(shù)怎么判斷收斂還是發(fā)散
判斷斂散性和判斷收斂區(qū)間
這兩個(gè)題目都是用了等價(jià)無(wú)窮小啊,圖上不都標(biāo)注了嗎?
第一個(gè)ln(1+1/n^2)~1/n^2,取p=2,極限就是1,可以判斷出來(lái)級(jí)數(shù)收斂(或者取1<p<2,極限是0,也可以判斷出級(jí)數(shù)收斂),第二個(gè)的3/2也是這樣推出來(lái)的。
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如果你自己動(dòng)動(dòng)手把當(dāng)初學(xué)極限的一些重要結(jié)果與級(jí)數(shù)的審斂法結(jié)合起來(lái),就會(huì)得到很多技巧,比如當(dāng)有理函數(shù)F(x)/G(x)是∞/∞型的極限時(shí)的結(jié)果,就可以用來(lái)判斷∑F(n)/G(n)的收斂性
高數(shù)兩個(gè)重要極限需要自己證明嗎
預(yù)備知識(shí):;n趨向無(wú)窮,1/n的無(wú)窮級(jí)數(shù)發(fā)散;;;;;;;;;;;;n趨向無(wú)窮,;p>1時(shí),; ;;p級(jí)數(shù)l/(n^p)的無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂。 ; 這兩個(gè)證明教材(就是你這本教材)上都有哦:1/n的無(wú)窮級(jí)數(shù)發(fā)散的證明在253頁(yè); ;;p>1時(shí),p級(jí)數(shù)l/(n^p)的無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的證明在257頁(yè)
2. ;理解:
(1)、n趨向無(wú)窮,lim n*Un=lim Un/(1/n)=l或正無(wú)窮,則Un=l*(1/n) 或者;正無(wú)窮*(1/n),又因?yàn)?/n的無(wú)窮級(jí)數(shù)發(fā)散,所以;Un=l*(1/n) 或者;正無(wú)窮*(1/n);的無(wú)窮級(jí)數(shù)也發(fā)散
(2)、p>1,;n趨向無(wú)窮,lim (n^p)*Un=lim Un/(1/(n^p))=l,則Un=l*(1/(n^p));=l/(n^p),
又因?yàn)閜級(jí)數(shù)l/(n^p)的無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂,所以Un=l/(n^p)也收斂。
數(shù)學(xué)期望和方差性質(zhì)的證明
這里用的是比較審斂法,Vn顯然是收斂的啊,Vn是一個(gè)幾何級(jí)數(shù),幾何級(jí)數(shù)里面|p|<1時(shí),則收斂,這里的p=2/3<1,所以Vn收斂,又Un與Vn的比值為派=常數(shù),所以Un與Vn是同階無(wú)窮小,收斂性與Vn一致。
函數(shù)對(duì)稱性的總結(jié)的推導(dǎo)
比值審斂法,極限審斂法都是針對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的。如果不是正項(xiàng)級(jí)數(shù),就不滿足條件。但是不是正項(xiàng)級(jí)數(shù)的級(jí)數(shù),當(dāng)然也有收斂的。
推算級(jí)數(shù)的方法和技巧
這種就是所謂“主部”法
【微分其實(shí)就是一種“主部”法】
你想想,n→∞時(shí),
相對(duì)于n3,n是微不足道的,
所以,2n3-n的主部是2n3,
用 2n3 代替 2n3-n,對(duì)結(jié)果沒(méi)有什么影響。
交錯(cuò)級(jí)數(shù)怎么判斷收斂還是發(fā)散
首先必須是正項(xiàng)級(jí)數(shù),然后根據(jù)通項(xiàng)優(yōu)先考慮比值審斂法或根值審斂法,如果你用這兩種方法得出極限值為1,無(wú)法判定斂散性,這兩種方法失效,這時(shí)候一般用比較審斂法是有效的。前兩種審斂法簡(jiǎn)單粗暴,但是適用范圍有效,一旦極限值為1,就沒(méi)有用了,比較審斂法適用范圍更廣,但是蛋疼的在于怎么找一個(gè)已知的級(jí)數(shù)用來(lái)有效地判定所求級(jí)數(shù)的斂散性,感覺(jué)還是多做題就好了
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