假設(shè)檢驗的公式怎么背 假設(shè)檢驗

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本文導(dǎo)航

• 假設(shè)檢驗
• 數(shù)一 假設(shè)檢驗，求區(qū)間的公式怎么記呀？
• 假設(shè)檢驗公式怎么背
• 假設(shè)檢驗中的P值怎樣計算呢？
• 假設(shè)檢驗怎么判斷用哪個公式

假設(shè)檢驗

(一)假設(shè)檢驗的基本思想

統(tǒng)計假設(shè)檢驗就是為了推斷某個問題,事先做出一種假設(shè)。然后用一個實測樣本數(shù)據(jù)計算出某一個適合的、已知其分布的統(tǒng)計量,并通過查表得出其相應(yīng)的臨界值。再用實測樣本數(shù)據(jù)計算出來的關(guān)于統(tǒng)計量與其臨界值進行比較,從而得出肯定(接受)原假設(shè)或否定(拒絕)原假設(shè)的結(jié)論,達到統(tǒng)計推斷之目的,下面舉例說明。

[例8-4]在某測區(qū)的海西期第二階段中粗粒黑云母花崗巖(

)中進行γ測量,測得300個數(shù)據(jù),經(jīng)計算平均照射量率

=35γ,標(biāo)準(zhǔn)差s=8γ。又在同一測區(qū)的海西期第三階段細粒黑云母花崗巖(

)中測得80個數(shù)據(jù),其平均照射量率

=37γ,標(biāo)準(zhǔn)差S=8.2γ,問這兩種花崗巖的放射性γ照射量率有無顯著性差異？能否把這兩種花崗巖在統(tǒng)計上看成同一總體?

解：假定這批γ照射量率數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布。此例中,300個數(shù)據(jù)是很大的樣本,可以把它看成總體,故可用300個數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)作總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)差,即μ=35γ,σ=8γ,80個觀測數(shù)據(jù)仍看成是樣本。由于樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8.2γ與總體標(biāo)準(zhǔn)差相差甚小。因此,只需檢驗樣本平均數(shù)

=37γ與總體平均值μ=35γ是否有顯著性差異。若差異顯著,則認為這種花崗巖不是同一個總體,若差異不顯著,就認為兩種花崗巖屬于同一總體。所以,又稱這種統(tǒng)計假設(shè)檢驗為顯著性檢驗。具體步驟如下：

(1)假設(shè)H0

與μ無顯著性差異,即兩種花崗巖屬于同一個總體。于是樣本平均值

放射性勘探技術(shù)

其中：μ=35(γ),σ=8(γ),

=0.89(γ)。

(2)構(gòu)造一個統(tǒng)計量u

先將樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化,即

放射性勘探技術(shù)

式(8-21)中的統(tǒng)計量u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即u～N(0,1)。

(3)確定臨界值

給定信度α=0.05,則由附錄一查出F(u)=1－α/2=0.975所對應(yīng)的uα=1.96,故有

P{－1.96＜u＜1.96}=1－α=0.95

即

放射性勘探技術(shù)

或

放射性勘探技術(shù)

其中33.26γ與36.74γ是臨界值,而區(qū)間(33.26,36.74)是肯定域。區(qū)間以外為否定域。這就是說,樣本平均數(shù)

x落在區(qū)間(33.26,36.74)內(nèi),即肯定域內(nèi),此時稱發(fā)生了概率為95%的大概率事件,可肯定原假設(shè)；若樣本平均數(shù)落在該區(qū)間以外,即否定域內(nèi),此時稱發(fā)生了概率為5%的小概率事件,可否定原假設(shè)。

(4)計算實測樣本平均數(shù)

由于實測樣本平均數(shù)

=37γ＞36.74γ,落在區(qū)間以外,即否定域內(nèi),故否定原假設(shè)H0,認為樣本平均數(shù)

x與總體均值μ差異顯著。因此兩種

與

在γ照射量率上有顯著性差異,不屬于同一總體。若要進行底數(shù)統(tǒng)計,則應(yīng)分別進行統(tǒng)計。

(二)差異的顯著性與信度(顯著性水平)

上例的統(tǒng)計推斷性結(jié)論是在信度(顯著性水平)α=0.05的條件下做出的。如果將信度α定得小一些,那么做出的統(tǒng)計性結(jié)論就有可能改變。比如α=0.01,由附錄一可查出F(u)=1－α/2=0.995所對應(yīng)的u臨界值uα=2.58,故有

放射性勘探技術(shù)

或

放射性勘探技術(shù)

在這種情況下,臨界值為32.7γ與37.3γ,故區(qū)間(32.7,37.3)為肯定域。而實測樣本

=37＜37.3,應(yīng)肯定原假設(shè)H0：認為樣本平均數(shù)

與總體均值μ無顯著性差異。因此把兩種花崗巖(

與

)看成是同一總體,若要進行底數(shù)統(tǒng)計,這兩種巖性不必分開。

顯而易見,信度α如何選擇,直接影響到差異是否顯著的結(jié)論?？梢?任何差異是否顯著的推斷都是在一定的信度(顯著性水平)α下做出的。α定得越大,肯定域就小,但推斷的可靠性差(即置信概率小)。反之,α定得愈小,肯定域就愈大,推斷的可靠性強(置信概率大)。放射性物探工作中所要進行的統(tǒng)計假設(shè)檢驗,一般將信度α定為0.05或0.01較為恰當(dāng),此時置信概率分別為95%與99%。

(三)統(tǒng)計假設(shè)檢驗的分類

統(tǒng)計假設(shè)檢驗可分為兩大類,即參數(shù)性方法與非參數(shù)性方法,就是假定總體的分布型式已知(經(jīng)常假定為正態(tài)分布),只要對參數(shù)進行檢驗即可。非參數(shù)性方法,則不管總體的分布如何,都能應(yīng)用。

參數(shù)性方法又可分為大樣本與小樣本推斷兩種。一般當(dāng)n＞30～50時,可稱為大樣本,凡屬大樣本一律可按正態(tài)分布處理。

(四)分布型式的檢驗

放射性物探工作中經(jīng)常要統(tǒng)計各種底數(shù)。進行底數(shù)統(tǒng)計之前,就要對觀測數(shù)據(jù)進行分布型式的檢驗,以確定觀測數(shù)據(jù)服從何種概率分布,并采用相應(yīng)的底數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法。當(dāng)然根據(jù)頻率分布直方圖的形狀也大致可以看出其分布型式,但這是不嚴格的,需要進行檢驗。檢驗的方法很多,下面介紹幾種方法：

1.偏度、峰度檢驗法

這是一種檢驗概率分布是否屬于正態(tài)分布的參數(shù)性方法,要求有大樣本(n＞100)。此種檢驗方法中要用的兩個統(tǒng)計量CS(偏度)與CE(峰度),其計算公式已在本項目學(xué)習(xí)任務(wù)一中給出。

當(dāng)總體服從正態(tài)分布時,若樣本為大樣本(n＞100),則統(tǒng)計量CS、CE近似服從正態(tài)分布,即CS～N(0,6/n),CE～N(0,24/n)。

現(xiàn)以本項目學(xué)習(xí)任務(wù)一某花崗巖體的228個γ測量數(shù)據(jù)為例,說明如何用偏度系數(shù)和峰度系數(shù)法檢驗分布型式的方法。

[例8-5]用偏度系數(shù)和峰度系數(shù)法檢驗表8-1中某地區(qū)γ普查數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布,給定信度α=0.05。

(1)假設(shè)H0

該地區(qū)γ照射量率數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。又因樣本容量n=228,為大樣本,故

CS～N(0,6/228),CE～N(0,24/228)

將這兩個參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化,有

放射性勘探技術(shù)

經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換以后,公式(8-22)和公式(8-23)都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)。

(2)計算標(biāo)準(zhǔn)化后的概率區(qū)間

在α=0.05下,查得F(u)=1－α/2=0.975所對應(yīng)的uα=1.96,故有

放射性勘探技術(shù)

即

P{－0.32＜CS＜0.32}=0.95

故CS的臨界值為－0.32和0.32,即區(qū)間(－0.32,0.32)為肯定域,其外為否定域。

同樣對于CE,有

放射性勘探技術(shù)

即

P{－0.64＜CE＜0.64}

故CE的臨界值為－0.64和0.64,即區(qū)間(－0.64,0.64)為肯定域,其外為否定域。

(3)計算樣本的CS和CE

根據(jù)實測數(shù)據(jù)可用列表法求取偏度系數(shù)CS和峰度系數(shù)CE,見表8-5。

表8-5 某地區(qū)放射性測量γ射線照射量率(γ)偏度系數(shù)和峰度系數(shù)計算表

續(xù)表

根據(jù)表8-5計算CS和CE,步驟如下：

放射性勘探技術(shù)

三階中心矩(M3)和四階中心矩M4計算如下：

放射性勘探技術(shù)

于是

放射性勘探技術(shù)

(4)比較

將由實測樣本計算的CS和CE與其臨界值進行比較,可見樣本的CS=0.0903和CE=－0.5921都落在肯定域內(nèi),故肯定原假設(shè),認為該地區(qū)的γ射線照射量率符合正態(tài)分布。

2.正態(tài)概率格紙檢驗法

顯然上述檢驗方法比較麻煩,計算工作量較大,而且要求是大樣本。在本項目學(xué)習(xí)任務(wù)二曾指出,在正態(tài)概率格紙上做出的正態(tài)分布的累積概率曲線為一條直線。因此便可根據(jù)畫在正態(tài)概率格紙上的實測樣本數(shù)據(jù)的諸(xi,Fi)點是否基本在一條直線上,來檢驗該批數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。其中xi為實測樣本分組數(shù)據(jù)的組上限,Fi為其累積頻率。這種檢驗方法稱為正態(tài)概率格紙檢驗法。

下面仍然以某地區(qū)花崗巖228個γ照射量率數(shù)據(jù)為例,說明其檢驗方法。

[例8-6]使用表8-1的數(shù)據(jù),用正態(tài)概率紙法檢驗?zāi)车貐^(qū)γ普查數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。

解：以表8-1中的累積頻率為縱坐標(biāo),將數(shù)據(jù)分組值(組上限)為橫坐標(biāo),在正態(tài)概率格紙上打點,即A(21.5,1.32)、B(25.5,7.46)、C(29.5,20.64)、D(33.5,41.23)、E(37.5,64.64)、F(41.5,82.64)、G(45.5,94.74)、H(49.5,98.25)；然后用直尺畫一條直線,盡可能將各點聯(lián)結(jié)起來,如圖8-9所示,其做法與用累積頻率展直線法求正常值的做法相同。

由圖8-9可見,這些點基本落在一條直線上,因此該批數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,這與用偏度、峰度檢驗法得出的結(jié)論相同。由圖8-9還可見到,有些點與直線有些偏差,這是允許的,但是偏差不能太大。偏差太大,則不一定屬于正態(tài)分布。一般說來,中間的點(即靠近累積頻率為50%橫線附近的點)偏差不能太大,兩端的點偏差可以適當(dāng)大一點。究竟偏離多遠可認為是允許的,需繪制一定信度α下的臨界曲線,見圖5-5所示,以此作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)。臨界值曲線的畫法請參閱有關(guān)書籍。

3.χ2檢驗法

χ2檢驗不但可以檢驗正態(tài)分布,還可以檢驗泊松分布、二項分布、負二項分布、指數(shù)分布等的分布型式。

(1)理論原理

這是在總體x為未知時,根據(jù)它的n個觀測值x1,x2,…,xn來檢驗關(guān)于總體分布的假設(shè)

H0：總體x的分布函數(shù)為F(x)　(8-24)

的一種方法。

注意,若總體分布為離散型,則假設(shè)式(8-24)相當(dāng)于

H0：總體x的分布律為P{x=ti}=pi(i=1,2,…)　(8-25)

若總體分布函數(shù)為連續(xù)型,則假設(shè)式(8-24)相當(dāng)于

H0：總體x的概率密度為f(x)　(8-26)

式(8-24)～式(8-26)是χ2檢驗的理論模型表達式。

在用下述χ2檢驗法檢驗假設(shè)H0時,要求在假設(shè)H0下F(x)的分布型式及其參數(shù)都是已知的。但實際上參數(shù)往往是未知的,這時,需要先用極大似然法估計參數(shù),然后做檢驗。

χ2檢驗法的基本思想是：把隨機實驗結(jié)果的全體S分為k個互不相容事件A1,A2,…,Ak(A1∪A2∪…∪Ak=S,AiAj=?,i≠j；i,j=1,2,…,k)。于是,在假設(shè)H0下,我們可以計算理論頻率pi=P(Ai)(i=1,2,…,k)。顯然,在n次試驗中,事件Ai出現(xiàn)的頻率

/n與pi有差異。一般來說,若H0為真,則這種差異并不顯著；若H0為假,這種差異就顯著。基于這種想法,皮爾遜(pearson)使用統(tǒng)計量

放射性勘探技術(shù)

作為檢驗理論(即假設(shè)H0)與實際符合的尺度。并證明了如下的定理：若n充分大(n≥50),則不論總體屬于什么分布,統(tǒng)計量式(8-27)總是近似地服從自由度為k－r－1的χ2分布。其中,r是被估計參數(shù)的個數(shù)。

于是,若在假設(shè)H0下算得皮爾遜統(tǒng)計量的值,即式(8-27),有

放射性勘探技術(shù)

則在顯著性水平α下拒絕H0；若式(8-28)中不等號反向,就接受H0。

χ2檢驗的具體步驟是：

把實軸分為k個互不相容的區(qū)間[αi,αi+1](i=1,2,…,k),其中αi,αi+1可分別?。?+∞。區(qū)間的劃分方法視具體情況而定。

其次,計算概率

pi=F(αi+1)－F(αi)=P{αi＜x≤αi+1}　(8-29)

此處,F(x)由式(8-29)確定。然后算出pi與樣本容量n的乘積npi稱為理論頻數(shù)。

同時,計算樣本觀察值x1,x2,…,xn在區(qū)間(αi,αi+1]中的個數(shù)

(i=1,2,…,k),稱為實際頻數(shù)。

然后,將

和pi的值代入式(8-27),算出χ2的值。于是對于給定的顯著性水平α,按式(8-28)做出拒絕還是接受H0的判斷。

χ2檢驗法是在n無限增大時推導(dǎo)出來的,所以在使用時必須注意n要足夠大,以及npi不太小這兩個條件。根據(jù)經(jīng)驗,要求樣本容量n不小于50,當(dāng)n剛剛大于50附近時,npi最好在5以上,在n大于100時npi最好取10以上,否則應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)暮喜^(qū)間(或Ai),使npi滿足這個要求。特別是在邊部小概率事件下要進行適當(dāng)?shù)夭⒔M,這樣可以有效的壓低邊部“干擾”,突出數(shù)據(jù)中部的“有用信號”。

下面通過實例來說明檢驗的過程。

(2)應(yīng)用實例

[例8-7]試用χ2檢驗的辦法檢驗?zāi)车貐^(qū)閃長巖釷含量是否服從對數(shù)正態(tài)分布(取α=0.05)。原始數(shù)據(jù)單位為10－6,取常用對數(shù)以后的統(tǒng)計結(jié)果見表8-6。

表8-6 某地區(qū)閃長巖釷含量對數(shù)值統(tǒng)計表

解：為方便起見,根據(jù)表8-6所整理的結(jié)果來做檢驗。因參數(shù)都是未知的,故應(yīng)用極大似然估計法估計μ、

得,

放射性勘探技術(shù)

注意：這里的

表示μ的估計值,所以它與

是相等的。

估計

時,如果是手算,則利用公式(8-7),得

放射性勘探技術(shù)

注意,公式中的n=110,為樣品容量；k為分組數(shù),表示并組后的組數(shù)。這里對第1～3和13～15組進行了并組,故k=11。對于分組時兩頭的小組實行并組是為了有效地減小偶然誤差。

所以,我們要檢驗的假設(shè)為

H0：x～N(0.7509,0.24842)

為便于計算npi,應(yīng)先做變換u=(x－0.7509)/0.2484?；痻為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u,與正態(tài)分布概率紙檢驗法一樣,查出各個u之下的累積頻率,算出區(qū)間頻率、頻數(shù),這些都是理論值。如表8-7所示。

表8-7 某區(qū)閃長巖釷含量對數(shù)正態(tài)分布χ2檢驗表

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中查出的是累積頻率F(u)；每一個區(qū)間頻率為該區(qū)間累積頻率與上一個區(qū)間累計頻率之差；n=110,為樣品容量,而非分組組數(shù),故npi表示理論頻數(shù)；

為實際頻數(shù)；最后是皮爾遜統(tǒng)計量。

由于并組后組數(shù)k=11,估計了兩個參數(shù)(

,

),于是r=2；故自由度k－r－1=8,查χ2分布表(見附錄二),得

放射性勘探技術(shù)

故在水平α=0.05下接受H0,認為該地區(qū)巖石釷含量符合對數(shù)正態(tài)分布,并且釷含量對數(shù)

=0.7509,對數(shù)均方差^σ=0.2484；對應(yīng)的Th含量是5.64×10－6,Th含量均方差為1.77×10－6。

通過上例可見,用χ2檢驗法(或其他檢驗方法)得到的結(jié)果往往較概率紙精確。特別是,有的檢驗法(如χ2檢驗法)能控制犯第一類錯誤的概率α,這是概率紙所做不到的。但概率紙使用方便,無須太多的計算,因此,概率紙常用來初步估計總體的分布類型及參數(shù)的一次近似之用。然后用χ2檢驗法(或距離計算法、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)檢驗法等)進一步做精確的檢驗。

(五)平均數(shù)的對比(U檢驗和t檢驗)

由本項目學(xué)習(xí)任務(wù)二正態(tài)分布的介紹,可知正態(tài)分布有兩個重要參數(shù),一個是均值μ,另一個是標(biāo)準(zhǔn)差σ。當(dāng)μ與σ確定后,正態(tài)分布N(μ,σ)就完全確定了；且在一般情況下,標(biāo)準(zhǔn)差σ比較穩(wěn)定。要檢驗兩個正態(tài)分布是否相同,或者說,兩個正態(tài)分布的樣本是否屬于同一總體,只要對均值μ做檢驗,這就是平均數(shù)對比的實質(zhì)。放射性物探工作中要經(jīng)常遇到某些元素的含量,放射性γ照射量率等的對比問題,儀器的“三性”檢查工作中也要碰到類似的問題。

設(shè)從兩個正態(tài)總體N(μ1,

)、N(μ2,

)中分別抽取容量為n1及n2的兩個樣本,其平均數(shù)分別記為

及

。當(dāng)總體方差σ2未知時,由于要用樣本方差s2去估計總體方差σ2,故做檢驗時,大樣本與小樣本是不相同的。因此,有大樣本的平均數(shù)對比U檢驗,小樣本的平均數(shù)對比t檢驗之分。

1.大樣本平均數(shù)的對比——U檢驗

當(dāng)兩個樣本為大樣本,即n1＞30,n2＞30時,由本任務(wù)可知,兩樣本的平均數(shù)

、

,服從于N

與N

的正態(tài)分布。而其差值

則服從于N

的正態(tài)分布。前已假定方差比較穩(wěn)定,因而有

,于是

服從N

的正態(tài)分布。

U檢驗的步驟如下：

(1)假設(shè)H0

μ1=μ2,于是

放射性勘探技術(shù)

將

進行標(biāo)準(zhǔn)化變換,令

放射性勘探技術(shù)

那么新變量U服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即U～N(0,1),U就是檢驗中要用的統(tǒng)計量,可查F(u)表(見附錄一),故稱為U檢驗。

(2)確定臨界值

若選定信度α=0.05,則從F(u)反查u值表中根據(jù)F(u)=1－

=0.975查出u的臨界值uα=1.96。于是U位于區(qū)間(－1.96,1.96)的概率為95%,即P(－1.96＜u＜1.96)=0.95。也就是說在α=0.05的條件下U的肯定域為區(qū)間(－1.96,1.96)?？梢妡U|＞1.96為其否定域。

(3)比較

計算實測樣本的U值,與臨界值uα進行比較。若|U|＞uα,則否定原假設(shè)；若|U|＜uα,就肯定原假設(shè)。

為了計算實測樣本的U值,必須知道總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ。若σ已知,則無論大、小樣本都可用U檢驗進行假設(shè)檢驗。若σ未知,則要用兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1、s2的加權(quán)平均值來估計總體標(biāo)準(zhǔn)差σ,即用

放射性勘探技術(shù)

代替σ,于是

放射性勘探技術(shù)

式(8-31)就是計算的U值,下面舉例說明。

[例8-8]在某一斑狀黑云母花崗巖地段進行放射性γ照射量率測量。測得169個數(shù)據(jù)(n1),平均照射量率

=31.7γ,標(biāo)準(zhǔn)差s1=2.5γ。后又在其相鄰地段測得γ照射量率數(shù)據(jù)99個(n2),平均照射量率

=28.8γ,標(biāo)準(zhǔn)差s2=2.6γ。那么這兩地段可否看成同一總體或同一巖性?

解：經(jīng)過分布型式檢驗,兩樣本γ照射量率數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布,兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差又近似相等,且都是大樣本。顯然可用U檢驗對兩地段的平均數(shù)進行對比。將數(shù)據(jù)代入公式(8-31),可算出實測樣本U值,即

放射性勘探技術(shù)

取信度α=0.05,查附錄一,得U的臨界值uα=1.96。而實測樣本U=9.034＞uα=1.96,故否定原假設(shè)H0,認為斑狀黑云母花崗巖地段與其相鄰地段不是同一總體,或者說,不是屬于同一巖性。后經(jīng)地質(zhì)調(diào)查證實巖性為細粒二云母花崗巖,這兩種花崗巖的結(jié)構(gòu)不同,成分不同,侵入時代也不相同。

2.小樣本平均數(shù)的對比——t檢驗

當(dāng)兩個樣本中,只要有一個為小樣本時,即n1與n2中有一個小于30,用樣本方差s2去估計總體方差時,要用無偏估計量,即

放射性勘探技術(shù)

在這種情況下得不出新變量u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的結(jié)論。因此也就不能用上述U檢驗的方法進行檢驗。用兩個樣本方差

、

來估計總體σ2時必須用公式

放射性勘探技術(shù)

來代替σ,這時要構(gòu)造一個新的統(tǒng)計量t。t不像兩個大樣本的情況下要服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,而服從自由度f=n1+n2－2的t分布,或稱學(xué)生(Student)分布。

當(dāng)給定了信度α,如α=0.05,且自由度f=n1+n2－2為已知時,可在t分布臨界值tα表中(見附錄三)查出臨界值tα。其否定域為|t|≥tα。

[例8-9]在同一地點、相同條件下用兩臺γ能譜儀進行測量。第一臺儀器測量10次,測得鈾含量(10－6)x1分別為3.5、3.2、3.0、3.1、3.2、3.3、3.3、3.2、3.1、3.2,平均鈾含量

=3.21×10－6,標(biāo)準(zhǔn)差s1=0.137×10－6；第二臺儀器測量12次,測得鈾含量(10－6)x2分別為3.1、3.5、3.3、3.2、3.4、3.4、3.5、3.6、3.1、3.4、3.5、3.3,平均鈾含量

=3.358×10－6,標(biāo)準(zhǔn)差s2=0.162×10－6。問兩臺儀器測量結(jié)果是否一致?

解：因為

,這實際上是平均數(shù)對比問題。

1)假設(shè)H0,兩臺儀器讀數(shù)的均值相等,即

μ1=μ2

2)計算實測樣本統(tǒng)計量t：

放射性勘探技術(shù)

3)比較：

若取信度α=0.05,查t分布表(見附錄三),其自由度f=n1+n2－2=20時,查得t的臨界值tα/2=2.08。因為|t|=2.285＞tα/2=2.08,所以否定原假設(shè)H0,μ1≠μ2,認為兩臺儀器讀數(shù)的平均值差異顯著,故兩臺儀器的一致性不好。

(六)方差對比——F檢驗

在平均數(shù)對比中,檢驗兩個總體均值是否相同(無論大樣本或小樣本)之前,都應(yīng)先假定被檢驗的兩個總體服從正態(tài)分布,且方差相等。如果不能肯定方差基本相等則需先進行方差檢驗。只有當(dāng)方差無顯著性差異后,方可進行平均數(shù)的對比；否則,就不必進行平均數(shù)對比了,因為方差差異顯著,已可認為兩者不是同一總體了。

假設(shè)從兩個正態(tài)總體N(μ1,

)、N(μ2,

)中,各抽取大小分別為n1、n2的樣本。求出兩樣本之方差：

放射性勘探技術(shù)

通過對比兩樣本方差

與

來推斷兩個總體

與

間有無顯著性差異。為此要構(gòu)造一個“方差比”的統(tǒng)計量F,即

放射性勘探技術(shù)

統(tǒng)計量F服從第一自由度f1=n1－1、第二自由度f2=n2－1的F分布。當(dāng)給定信度α后。且第一自由度f1與第二自由度f2為已知時,可從F分布臨界值表中(見附錄四)查出臨界值Fα。本來當(dāng)信度為α?xí)r,F檢驗的否定域為左右兩邊各取面積為α/2的兩部分(圖8－10)。但為了制表省略起見,F分布臨界值表中,往往只給出F＞l的右邊臨界值。因此,當(dāng)給定了信度α,并已知第一自由度f1與第二自由度f2的情況下,查附錄四時實際得出的是Fα/2值,這樣在計算樣本方差比F值時,就要使得F永遠大于1。為此總是把兩方差

與

中較大的一個放在分子上。若根據(jù)樣本計算出的F＜臨界值Fα/2,則為肯定域；若F＞Fα/2,就是否定域。

圖8-10 F分布概率密度曲線圖

[例8-10]用例8-9中兩臺儀器在同一地點觀測的數(shù)據(jù)為準(zhǔn),用F檢驗的辦法檢驗這兩臺能譜儀的方差有無顯著差異。已知α=0.10。

解：設(shè)

與

分別表示第一臺儀器和第二臺儀器讀數(shù)的總體方差。

1)假設(shè)H0：

2)計算方差比：

第一臺儀器10次測量和第二臺儀器12次測量的均方差分別是s1=0.137×10－6和s2=0.162×10－6,直接代入公式(8-33)中,得

放射性勘探技術(shù)

3)確定臨界值Fα：

已知α=0.10,第一自由度f1=10－1=9,第二自由度f2=12－1=11,查附錄四,得Fα/2=F(0.05)=2.27。

4)比較：

由于兩個樣本的方差比F=1.398＜Fα=2.27,落在肯定域內(nèi),故肯定原假設(shè)H0：

,即兩臺儀器讀數(shù)的總體方差無顯著差異。于是可進一步對兩臺儀器讀數(shù)的平均值進行檢驗,以確定兩臺儀器的一致性是否符合要求。

數(shù)一 假設(shè)檢驗，求區(qū)間的公式怎么記呀？

假設(shè)檢驗估計不考，區(qū)間注意一下，這個東西現(xiàn)在記不住就別記了，等15號考完或者16號早晨再學(xué)也不遲，進了考場就看有沒有在這出題

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假設(shè)檢驗公式怎么背

記住不同情況下的統(tǒng)計量 （和區(qū)間估計里的樞軸量（好像是這個）一個東西）就不用死記硬背公式了

假設(shè)檢驗中的P值怎樣計算呢？

P值的計算：

一般地，用X 表示檢驗的統(tǒng)計量，當(dāng)H0為真時，可由樣本數(shù)據(jù)計算出該統(tǒng)計量的值C，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量X的具體分布，可求出P值。具體地說：

左側(cè)檢驗的P值為檢驗統(tǒng)計量X 小于樣本統(tǒng)計值C 的概率，即：P = P{ X < C}

右側(cè)檢驗的P值為檢驗統(tǒng)計量X 大于樣本統(tǒng)計值C 的概率：P = P{ X > C}

雙側(cè)檢驗的P值為檢驗統(tǒng)計量X 落在樣本統(tǒng)計值C 為端點的尾部區(qū)域內(nèi)的概率的2 倍：P = 2P{ X > C} (當(dāng)C位于分布曲線的右端時) 或P = 2P{ X< C} (當(dāng)C 位于分布曲線的左端時) 。若X 服從正態(tài)分布和t分布，其分布曲線是關(guān)于縱軸對稱的，故其P 值可表示為P = P{| X| > C} 。

p值的計算公式：

=2[1-φ(z0)]

當(dāng)被測假設(shè)h1為

p不等于p0時；

=1-φ(z0)

當(dāng)被測假設(shè)h1為

p大于p0時；

=φ(z0)

當(dāng)被測假設(shè)h1為

p小于p0時；

其中，φ(z0)要查表得到。

z0=（x-n*p0）/(根號下（np0(1-p0)）)

最后，當(dāng)p值小于某個顯著參數(shù)的時候我們就可以否定假設(shè)。反之，則不能否定假設(shè)。

注意，這里p0是那個缺少的假設(shè)滿意度，而不是要求的p值。

沒有p0就形不成假設(shè)檢驗，也就不存在p值

統(tǒng)計學(xué)上規(guī)定的p值意義：

p值

碰巧的概率

對無效假設(shè)

統(tǒng)計意義

p＞0.05

碰巧出現(xiàn)的可能性大于5%

不能否定無效假設(shè)兩組差別無顯著意義

p＜0.05

碰巧出現(xiàn)的可能性小于5%

可以否定無效假設(shè)

兩組差別有顯著意義

p

＜0.01

碰巧出現(xiàn)的可能性小于1%

可以否定無效假設(shè)

兩者差別有非常顯著意義

假設(shè)檢驗怎么判斷用哪個公式

假設(shè)檢驗判斷用如下圖所示公式：

其中：X是檢驗樣本的均值；μ0是已知總體的平均數(shù)；S是總體的標(biāo)準(zhǔn)差；n是樣本容量。

學(xué)好數(shù)學(xué)的方法：

1、學(xué)好數(shù)學(xué)第一要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。這是我多年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個好方法，因為提前把老師要講的知識先學(xué)一遍，就知道自己哪里不會，學(xué)的時候就有重點。當(dāng)然，如果完全自學(xué)就懂更好了。

2、第二是書后做練習(xí)題。預(yù)習(xí)完不是目的，有時間可以把例題和課后練習(xí)題做了，檢查預(yù)習(xí)情況，如果都會做說明學(xué)會了，即使不會還能再聽老師講一遍。

3、第三個步驟是做老師布置的作業(yè)，認真做。做的時候可以把解題過程直接寫在題目旁邊，比如選擇題和填空題，因為解答題有很多空白處可寫。這樣做的好處就是，老師講題時能跟上思路，不容易走神。

4、第四個學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是整理錯題。每次考試結(jié)束后，總會有很多錯題，對于這些題目，我們不要以為上課聽懂了就會做了，看花容易繡花難，親手做過了才知道會不會。而且要把錯的題目對照書本去看，重新學(xué)習(xí)知識。

5、第五個提高數(shù)學(xué)成績的方法是查缺補漏。在做了大量習(xí)題以后，數(shù)學(xué)成績有所提高，但還是存在一些不會做的題目，我們要善于發(fā)現(xiàn)哪些類型的題目還存在盲區(qū)，然后逐一擊破。