級(jí)數(shù)怎么求和公式 求級(jí)數(shù)和的方法

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本文導(dǎo)航

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等比級(jí)數(shù)求和公式是什么

等比級(jí)數(shù)若收斂，則其公比q的絕對(duì)值必小于1。

故當(dāng)n趨向于無窮時(shí)，等比數(shù)列求和公式中q的n次方趨于0（|q|<1），此時(shí)Sn=a1/(1-q)。

q大于1時(shí)等比級(jí)數(shù)發(fā)散。

等比數(shù)列(又名幾何數(shù)列):是一種特殊數(shù)列。它的特點(diǎn)是:從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是一個(gè)常數(shù)。

擴(kuò)展資料：

根據(jù)歷史傳說記載，國際象棋起源于古印度，見諸于文獻(xiàn)最早的記錄是在薩珊王朝時(shí)期用波斯文寫的．據(jù)說，有位印度教宰相見國王自負(fù)虛浮，決定給他一個(gè)教訓(xùn)．他向國王推薦了一種在當(dāng)時(shí)尚無人知曉的游戲．國王當(dāng)時(shí)整天被一群溜須拍馬的大臣們包圍，百無聊賴，很需要通過游戲方式來排遣郁悶的心情。

國王對(duì)這種新奇的游戲很快就產(chǎn)生了濃厚的興趣，高興之余，他便問那位宰相，作為對(duì)他忠心的獎(jiǎng)賞，他需要得到什么賞賜．宰相開口說道：請(qǐng)您在棋盤上的第一個(gè)格子上放1粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒，第三個(gè)格子上放4粒，第四個(gè)格子上放8?！疵恳粋€(gè)次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的倍數(shù)，直到最后一個(gè)格子第64格放滿為止，這樣我就十分滿足了． “好吧！”國王哈哈大笑，慷慨地答應(yīng)了宗師的這個(gè)謙卑的請(qǐng)求。

這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接寫出數(shù)字來就是1844 6744 0737 0955 1615粒，這位宰相所要求的，竟是全世界在兩千年內(nèi)所產(chǎn)的小麥的總和。

如果造一個(gè)寬四米，高四米的糧倉來儲(chǔ)存這些糧食，那么這個(gè)糧倉就要長三億千米，可以繞地球赤道7500圈，或在日地之間打個(gè)來回。

國王哪有這么多的麥子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西薩·班·達(dá)依爾的一筆永遠(yuǎn)也無法還清的債。

正當(dāng)國王一籌莫展之際，王太子的數(shù)學(xué)教師知道了這件事，他笑著對(duì)國王說：“陛下，這個(gè)問題很簡單啊，就像1+1=2一樣容易，您怎么會(huì)被它難倒？”國王大怒：“難道你要我把全世界兩千年產(chǎn)的小麥都給他？”年輕的教師說：“沒有必要啊，陛下。其實(shí)，您只要讓宰相大人到糧倉去，自己數(shù)出那些麥子就可以了。假如宰相大人一秒鐘數(shù)一粒，數(shù)完1844 6744 0737 0955 1615粒麥子所需要的時(shí)間，大約是5800億年（大家可以自己用計(jì)算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地?cái)?shù)，數(shù)到他自己魂歸極樂，也只是數(shù)出了那些麥粒中極小的一部分。這樣的話，就不是陛下無法支付賞賜，而是宰相大人自己沒有能力取走賞賜?！眹趸腥淮笪?，當(dāng)下就召來宰相，將教師的方法告訴了他。西薩·班·達(dá)依爾沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超過了我，那些賞賜……我也只好不要了！”當(dāng)然，最后宰相還是獲得了很多賞賜（沒有麥子）。

等比數(shù)列，最基本的特點(diǎn)就是數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值，都是一個(gè)定值。比如數(shù)列{1,2,4,8,16，……}，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都是 2，那么這就是一個(gè)等比數(shù)列。

求級(jí)數(shù)和的方法

常用方法：1.7方程式法 31.8原級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化為子序列求和 31.9數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)化為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和 31.10化數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)為積分函數(shù)求原級(jí)數(shù)和 41.11三角型數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)系級(jí)數(shù) 41.12構(gòu)造函數(shù)計(jì)算級(jí)數(shù)和 51.13級(jí)數(shù)討論其子序列 51.14裂項(xiàng)法求級(jí)數(shù)和 61.15裂項(xiàng)+分拆組合法 71.16夾逼法求解級(jí)數(shù)和 72函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和

無窮級(jí)數(shù)求和7個(gè)公式

ln(x+1)的麥克勞林級(jí)數(shù)：x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n+1)x^n/n+...

x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...（阿貝爾第二定理）

-1<x<1時(shí)1 bdsfid="118" (1+x^2)="1-x^2+x^4-x^6+...+((-1)^n)(x^(2n))+...

兩邊積分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...

將x=1代入得arctan1=pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...（阿貝爾第二定理）

絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)：

一個(gè)絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的正數(shù)項(xiàng)與負(fù)數(shù)項(xiàng)所組成的級(jí)數(shù)都是收斂的。一個(gè)條件收斂級(jí)數(shù)的正數(shù)項(xiàng)與負(fù)數(shù)項(xiàng)所組成的級(jí)數(shù)都是發(fā)散的。

對(duì)于任意給定的正數(shù)tol，可以找到合適的區(qū)間(譬如坐標(biāo)絕對(duì)值充分小)，使得這個(gè)區(qū)間內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)組成的三角形面積都小于tol。

級(jí)數(shù)求和函數(shù)公式

級(jí)數(shù)求和函數(shù)公式：∑k=1∞k=12n(n+1)∑k，級(jí)數(shù)是指將數(shù)列的項(xiàng)依次用加號(hào)連接起來的函數(shù)。典型的級(jí)數(shù)有正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)等。

級(jí)數(shù)理論是分析學(xué)的一個(gè)分支，它與另一個(gè)分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識(shí)和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續(xù)兩個(gè)方面，結(jié)合起來研究分析學(xué)的對(duì)象，即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。

級(jí)數(shù)求和公式

級(jí)數(shù)求和公式有Sn=1/2（a1+an）=d/2n2+(a1-d/2)n;Sn=n*a1(q=1)；Sn=n(n+1)/2；Smn=(n+m)(n-m+1)/2?！品?hào)表示求和，就是和。∑用法舉例用∑表示求和的方法叫做SigmaNotation，或∑Notation。它的小寫是σ，在物理上經(jīng)常用來表示面密度。