為什么要引入伴隨矩陣 什么是伴隨矩陣舉例
線性代數(shù)問題：提出伴隨矩陣的概念有什么用啊 ？它和原來的那個(gè)矩陣有什么關(guān)系啊？為什么研究伴隨矩陣？線性代數(shù)伴隨矩陣的作用，伴隨矩陣的由來，解釋一下伴隨矩陣，伴隨矩陣是什么？
本文導(dǎo)航
線性代數(shù)矩陣本質(zhì)歸納
A*A=|A|
A的伴隨乘以A矩陣等于A的行列式，伴隨矩陣因此提出，只要見到伴隨矩陣就用這個(gè)式子處理就行了，伴隨矩陣也就是解決A的行列式和A矩陣的關(guān)系的
什么是伴隨矩陣舉例
可以用來求逆矩陣
另外并利用其一些性質(zhì)來對(duì)矩陣轉(zhuǎn)置或幾個(gè)矩陣之間的運(yùn)算等。
線性代數(shù)的矩陣怎么處理
A*A=|A|
A的伴隨乘以A矩陣等于A的行列式,伴隨矩陣因此提出,只要見到伴隨矩陣就用這個(gè)式子處理就行了,伴隨矩陣也就是解決A的行列式和A矩陣的關(guān)系的
伴隨矩陣前面有系數(shù)
伴隨矩陣：
在線性代數(shù)中，一個(gè)方形矩陣的伴隨矩陣是一個(gè)類似于逆矩陣的概念。如果矩陣可逆，那么它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個(gè)系數(shù)。然而，伴隨矩陣對(duì)不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法。
A的伴隨矩陣可按如下步驟定義：
把D的各個(gè)元素都換成它相應(yīng)的代數(shù)余子式；
將所得到的矩陣轉(zhuǎn)置便得到A的伴隨矩陣，
補(bǔ)充：（實(shí)際求解伴隨矩陣即A*=adj（A）：
去除 A的行列式D中元素aij對(duì)應(yīng)的第i行和第j列得到的新行列式D1代替 aij，這樣就不用轉(zhuǎn)置了）
什么叫矩陣的伴隨矩陣
在線性代數(shù)中，一個(gè)方形矩陣的伴隨矩陣是一個(gè)類似于逆矩陣的概念。如果矩陣可逆，那么它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個(gè)系數(shù)。然而，伴隨矩陣對(duì)不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法。
A的伴隨矩陣可按如下步驟定義：
1.把D的各個(gè)元素都換成它相應(yīng)的代數(shù)余子式；
（代數(shù)余子式定義：在一個(gè)n階行列式A中,把
元
所在的第
行和第
列劃去后，留下來的
階行列式叫做
元
的余子式，記作
;即
，
叫做
元
的代數(shù)余子式）
注意：其中所求的
為一個(gè)數(shù)值，并非矩陣。
2.將所得到的矩陣轉(zhuǎn)置便得到A的伴隨矩陣，
補(bǔ)充：（實(shí)際求解伴隨矩陣即A*=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素
對(duì)應(yīng)的第
行和第
列得到的新行列式D1代替 aij，這樣就不用轉(zhuǎn)置了）
即： n階方陣的伴隨矩陣A*為
……
……
.... .....
……
例如：A是一個(gè)2x2矩陣，
a11，a12
a21，a22
則由A可得 Aij (I,j=1,2)為代數(shù)余子式
此圖片為相應(yīng)代數(shù)余子式的計(jì)算過程。
則A的伴隨矩陣 A* 為
A11 A21
A12 A22
即
a22 , -a12
-a21, a11
（余子式定義：A關(guān)于第i 行第j 列的余子式（記作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩陣的行列式。特殊規(guī)定：一階矩陣的伴隨矩陣為一階單位方陣）
注意：在matlab中一階矩陣的伴隨矩陣是空矩陣。
伴隨矩陣為什么要轉(zhuǎn)
指與原矩陣形成映射、類似于逆矩陣。伴隨矩陣是矩陣?yán)碚摷熬€性代數(shù)中的一個(gè)基本概念，是許多數(shù)學(xué)分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質(zhì)被不斷發(fā)現(xiàn)與研究。
在線性代數(shù)中，一個(gè)方形矩陣的伴隨矩陣是一個(gè)類似于逆矩陣的概念。如果二維矩陣可逆，那么它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個(gè)系數(shù)，對(duì)多維矩陣也存在這個(gè)規(guī)律。然而，伴隨矩陣對(duì)不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法 。
擴(kuò)展資料
伴隨矩陣的求法:主對(duì)角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式；非主對(duì)角元素，是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號(hào)，序號(hào)從1開始的。
主對(duì)角元素實(shí)際上是非主對(duì)角元素的特殊情況，因?yàn)閤=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正數(shù)，沒必要考慮主對(duì)角元素的符號(hào)問題。
矩陣是高等數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)概念，而且應(yīng)用相當(dāng)廣泛，它是線性代數(shù)的核心，矩陣的運(yùn)算、概念和理論貫穿整個(gè)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中。
伴隨矩陣是一種特殊矩陣，它和矩陣的逆矩陣有著緊密的聯(lián)系，方陣的伴隨矩陣是在求可逆矩陣的逆矩陣時(shí)提出來的，是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且也有很多的應(yīng)用價(jià)值，和數(shù)學(xué)其他分支的聯(lián)系也很廣泛。
參考資料來源：百度百科—伴隨矩陣
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