反常積分 暇點(diǎn)怎么找 反常積分的瑕點(diǎn)

高數(shù)中一個(gè)積分的瑕點(diǎn)怎樣判斷？反常積分的瑕點(diǎn)，怎么判斷反常函數(shù)中的瑕點(diǎn)？反常積分中的瑕點(diǎn)怎么理解？什么意思？反常積分中瑕點(diǎn)有什么意義，怎么判斷，怎么計(jì)算？反常積分中瑕點(diǎn)是什么？

本文導(dǎo)航

• 高數(shù)中一個(gè)積分的瑕點(diǎn)怎樣判斷
• 反常積分的瑕點(diǎn)
• 怎么判斷反常函數(shù)中的瑕點(diǎn)
• 反常積分的計(jì)算方法是什么意思
• 反常積分中瑕點(diǎn)有什么意義，怎么判斷，怎么計(jì)算？
• 幾個(gè)重要的反常積分

高數(shù)中一個(gè)積分的瑕點(diǎn)怎樣判斷

如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)a的任一鄰域內(nèi)都無(wú)界,那么點(diǎn)a稱為函數(shù)f(x)的瑕點(diǎn)（也稱無(wú)界間斷點(diǎn)）.無(wú)界函數(shù)的反常積分又稱為瑕積分.

廣義積分積分限中使積分函數(shù)不存在的點(diǎn)

反常積分的瑕點(diǎn)

瑕點(diǎn)主要看在定義域內(nèi)，當(dāng)X趨于某個(gè)值時(shí)，被積函數(shù)區(qū)域無(wú)窮大，則這個(gè)值就是瑕點(diǎn)。請(qǐng)采納呀

怎么判斷反常函數(shù)中的瑕點(diǎn)

具體回答如圖：

有必要對(duì)定積分的概念加以推廣，使之能適用于上述兩類函數(shù)。

擴(kuò)展資料：

對(duì)于上下限均為無(wú)窮，或被積分函數(shù)存在多個(gè)瑕點(diǎn)，或上述兩類的混合，稱為混合反常積分。對(duì)混合型反常積分，必須拆分多個(gè)積分區(qū)間，使原積分為無(wú)窮區(qū)間和無(wú)界函數(shù)兩類單獨(dú)的反常積分之和。

當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)必為無(wú)窮小，并且無(wú)窮小的階次不能低于某一尺度，才能保證收斂；當(dāng)x→a+時(shí)，f(x)必為無(wú)窮大。且無(wú)窮小的階次不能高于某一尺度，才能保證收斂；這個(gè)尺度值一般等于1，注意識(shí)別反常積分。

參考資料來(lái)源：百度百科——瑕積分

參考資料來(lái)源：百度百科——反常積分

反常積分的計(jì)算方法是什么意思

反常積分中的瑕點(diǎn)的含義：

如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)a的一個(gè)鄰域內(nèi)無(wú)界，那么點(diǎn)a稱為函數(shù)f(x)的瑕點(diǎn)（也稱無(wú)界間斷點(diǎn)）。無(wú)界函數(shù)的反常積分又稱為瑕積分。

如果函數(shù)在點(diǎn)a的任一臨域內(nèi)都無(wú)界的意思是被積函數(shù)的第二類間斷點(diǎn)，即在這點(diǎn)的被積函數(shù)不存在。

臨域無(wú)界即這點(diǎn)的鄰域是沒(méi)有邊界的，即不存在。判斷反常函數(shù)的瑕點(diǎn)，不僅僅只是看分母為0的點(diǎn)，是所有使被積函數(shù)無(wú)意義的點(diǎn)。

擴(kuò)展資料：

反常積分的類型及于瑕點(diǎn)之間的關(guān)系：

1、無(wú)窮區(qū)間反常積分。

每個(gè)被積函數(shù)只能有一個(gè)無(wú)窮限，若上下限均為無(wú)窮限，則分區(qū)間積分。

2、無(wú)界函數(shù)反常積分。

即瑕積分，每個(gè)被積函數(shù)只能有一個(gè)瑕點(diǎn)，多個(gè)瑕點(diǎn)則分區(qū)間積分。

3、混合反常積分。

對(duì)于上下限均為無(wú)窮，或被積分函數(shù)存在多個(gè)瑕點(diǎn)，或上述兩類的混合，稱為混合反常積分。對(duì)混合型反常積分，必須拆分多個(gè)積分區(qū)間，使原積分為無(wú)窮區(qū)間和無(wú)界函數(shù)兩類單獨(dú)的反常積分之

參考資料：百度百科——瑕點(diǎn)

反常積分中瑕點(diǎn)有什么意義，怎么判斷，怎么計(jì)算？

反常積分中瑕點(diǎn)意義是如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)a的一個(gè)鄰域內(nèi)無(wú)界，那么點(diǎn)a稱為函數(shù)f(x)的瑕點(diǎn)（也稱無(wú)界間斷點(diǎn)）。

瑕點(diǎn)積分是存在的(即收斂的)。而這個(gè)積分是不收斂的瑕積分，所以不存在(不收斂).計(jì)算積分值的前提是積分存在。

瑕積分這個(gè)概念本身就是為了處理函數(shù)在某點(diǎn)無(wú)定義的情形，不能僅從函數(shù)無(wú)定義斷言瑕積分發(fā)散。比如f(x)=1/根號(hào)x，它在0點(diǎn)也沒(méi)有定義，但它在-1~0和0~1的瑕積分都是收斂的。

擴(kuò)展資料:

反常積分又叫廣義積分，是對(duì)普通定積分的推廣，指含有無(wú)窮上限/下限，或者被積函數(shù)含有瑕點(diǎn)的積分，前者稱為無(wú)窮限廣義積分，后者稱為瑕積分（又稱無(wú)界函數(shù)的反常積分）。

定積分的積分區(qū)間都是有限的，被積函數(shù)都是有界的。但在實(shí)際應(yīng)用和理論研究中，還會(huì)遇到一些在無(wú)限區(qū)間上定義的函數(shù)或有限區(qū)間上的無(wú)界函數(shù)，對(duì)它們也需要考慮類似于定積分的問(wèn)題。

因此，有必要對(duì)定積分的概念加以推廣，使之能適用于上述兩類函數(shù)。這種推廣的積分，由于它異于通常的定積分，故稱之為廣義積分，也稱之為反常積分。

反常積分存在時(shí)的幾何意義：函數(shù)與X軸所圍面積存在有限制時(shí)，即便函數(shù)在一點(diǎn)的值無(wú)窮，但面積可求。

參考資料來(lái)源：百度百科-反常積分

幾個(gè)重要的反常積分

反常積分中的瑕點(diǎn)是指廣義積分積分限中使積分函數(shù)不存在的點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）在點(diǎn)a的任意一個(gè)去心鄰域內(nèi)沒(méi)有界，那么點(diǎn)a稱為函數(shù)f的瑕點(diǎn)，瑕點(diǎn)積分是存在的。

瑕積分這個(gè)概念本身就是為了處理函數(shù)在某點(diǎn)無(wú)定義的情形，不能僅從函數(shù)無(wú)定義斷言瑕積分發(fā)散。反常積分存在時(shí)的幾何意義是函數(shù)與X軸所圍面積存在有限制時(shí)，即便函數(shù)在一點(diǎn)的值無(wú)窮，但面積可求。