函數(shù)的極限是什么意思 函數(shù)的極限值有幾個(gè)

數(shù)學(xué)上的極限 是什么意思？高數(shù)中的函數(shù)的極限是什么？函數(shù)極限是什么呀！有公式嗎？函數(shù)極限是什么概念？函數(shù)的極限的定義，函數(shù)的極限定義是什么？

本文導(dǎo)航

• 數(shù)學(xué)中的極限怎么計(jì)算
• 高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限的關(guān)系
• 函數(shù)的極限值有幾個(gè)
• 函數(shù)的極限有什么實(shí)際意義
• 函數(shù)極限定義的通俗表達(dá)
• 函數(shù)的極限是否一定要有定義

數(shù)學(xué)中的極限怎么計(jì)算

極限 在高等數(shù)學(xué)中，極限是一個(gè)重要的概念。

極限可分為數(shù)列極限和函數(shù)極限，分別定義如下。

首先介紹劉徽的"割圓術(shù)",設(shè)有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計(jì)算方法的情況下，要計(jì)算其面積。為此，他先作圓的內(nèi)接正六邊形，其面積記為A1，再作內(nèi)接正十二邊形，其面積記為A2，內(nèi)接二十四邊形的面積記為A3，如此將邊數(shù)加倍，當(dāng)n無限增大時(shí)，An無限接近于圓面積，他計(jì)算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，2，3....)得到圓周率=3927/1250約等于3.1416

數(shù)列極限：

定義：設(shè)|Xn|為一數(shù)列，如果存在常數(shù)a對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（不論它多么小），總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，不等式

|Xn - a|<ε

都成立，那么就成常數(shù)a是數(shù)列|Xn|的極限，或稱數(shù)列|Xn|收斂于a。記為lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）

數(shù)列極限的性質(zhì)：

1.唯一性：若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的；

2.改變數(shù)列的有限項(xiàng)，不改變數(shù)列的極限。

幾個(gè)常用數(shù)列的極限：

an=c 常數(shù)列 極限為c

an=1/n 極限為0

an=x^n 絕對(duì)值x小于1 極限為0

函數(shù)極限的專業(yè)定義:

設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x。的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（無論它多么?。偞嬖谡龜?shù)δ ，使得當(dāng)x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式：

|f(x)-A|<ε

那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)x→x。時(shí)的極限。

函數(shù)極限的通俗定義：

1、設(shè)函數(shù)y=f(x)在(a,+∞)內(nèi)有定義，如果當(dāng)x→+∽時(shí)，函數(shù)f(x)無限接近一個(gè)確定的常數(shù)A，則稱A為當(dāng)x趨于+∞時(shí)函數(shù)f(x)的極限。記作lim f(x)＝A ，x→+∞。

2、設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)a左右近旁都有定義，當(dāng)x無限趨近a時(shí)（記作x→a），函數(shù)值無限接近一個(gè)確定的常數(shù)A，則稱A為當(dāng)x無限趨近a時(shí)函數(shù)f(x)的極限。記作lim f(x)=A ，x→a。

函數(shù)的左右極限：

1：如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0的左側(cè)（即x〈x0）無限趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a,就說a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.

2:如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0右側(cè)（即x>x0)無限趨近于點(diǎn)x0時(shí)，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a,就說a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.

注：若一個(gè)函數(shù)在x（0）上的左右極限不同則此函數(shù)在x（0）上不存在極限

函數(shù)極限的性質(zhì)：

極限的運(yùn)算法則（或稱有關(guān)公式）：

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)

lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)

lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)

lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 )

lim(f(x))^n=(limf(x))^n

以上limf(x) limg(x)都存在時(shí)才成立

lim(1+1/x)^x =e

x→∞

無窮大與無窮?。?/p>

一個(gè)數(shù)列（極限）無限趨近于0，它就是一個(gè)無窮小數(shù)列（極限）。

無窮大數(shù)列和無窮小數(shù)列成倒數(shù)。

兩個(gè)重要極限：

1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0

2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數(shù)）

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舉兩個(gè)例子說明一下

一、0.999999……＝1？

（以下一段不作證明，只助理解——原因：小數(shù)的加法的第一步就是對(duì)齊數(shù)位，即要知道具體哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小數(shù)點(diǎn)與小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊并不可以保證以上標(biāo)準(zhǔn)，所以對(duì)于無限小數(shù)并不能做加法。既然不可做加法，就無乘法可言了。）

誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時(shí)乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著別扭，因?yàn)樽筮吺且粋€(gè)“有限”的數(shù)，右邊是“無限”的數(shù)。

10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999……

∴0.999999……=1

二、“無理數(shù)”算是什么數(shù)？

我們知道，形如根號(hào)2這樣的數(shù)是不可能表示為兩個(gè)整數(shù)比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計(jì)算之后才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數(shù)，大大違背人們的思維習(xí)慣。

結(jié)合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種“沒完沒了”的數(shù)，這就產(chǎn)生了數(shù)列極限的思想。

類似的根源還在物理中（實(shí)際上，從科學(xué)發(fā)展的歷程來看，哲學(xué)才是真正的發(fā)展動(dòng)力，但物理起到了無比推動(dòng)作用），比如瞬時(shí)速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時(shí)間差的比值表示，若時(shí)間差趨于零，則此比值就是某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，這就產(chǎn)生了一個(gè)問題：趨于無限小的時(shí)間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個(gè)意義是指“分析”意義，因?yàn)閹缀我饬x頗為直觀，就是該點(diǎn)切線斜率）？這也迫使人們?nèi)榇碎_發(fā)出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。

真正現(xiàn)代意義上的極限定義，一般認(rèn)為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當(dāng)時(shí)是一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師，這對(duì)我們今天中學(xué)教師界而言，不能不說是意味深長(zhǎng)的。

幾個(gè)常用數(shù)列的極限

an=c 常數(shù)列 極限為c

an=1/n 極限為0

an=x^n 絕對(duì)值x小于1 極限為0

[編輯本段]關(guān)于家教.

極限....彭格列家族晴之守護(hù)者笹川了平的口頭禪.一個(gè)時(shí)時(shí)刻刻都很極限的男人.

高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限的關(guān)系

就是當(dāng)函數(shù)的某一自變量無限逼近某一值時(shí)，函數(shù)值對(duì)應(yīng)無限逼近的一個(gè)值

函數(shù)的極限值有幾個(gè)

lim[f(x)*g(x)]=limf(x)*limg(x),此式成立的條件是limf(x)和limg(x)都要存在。 而f(x)=n,limf(x)=∞,次時(shí)極限存在。所以不能用公式

函數(shù)的極限有什么實(shí)際意義

對(duì)定義沒搞明白，自變量趨向于無窮大時(shí)函數(shù)的極限

書上給的定義是：

設(shè)函數(shù)f(x)在|x|>M時(shí)有定義，若對(duì)于任意給定的正數(shù)E(無論E多么小)，總存在正整數(shù)X(X>=M)，使得適合不等式|x|>X的所有x，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足|f(x)-A|<E,則常數(shù)A就稱為f(x)當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)的極限

我的問題是：若給定的是y=sinx

也能找到|sinx-0|<1.1

那sinx的極限就成0了嗎

sinx不是沒有極限的嘛

希望樓主采納，謝謝

函數(shù)極限定義的通俗表達(dá)

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對(duì)于任意給定的正數(shù)（無論它多么小），總存在正數(shù)，使得當(dāng)x滿足不等式時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都滿足不等式，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限。

函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。

擴(kuò)展資料

函數(shù)極限可以分成，而運(yùn)用ε-δ定義更多的見諸已知極限值的證明題中。掌握這類證明對(duì)初學(xué)者深刻理解運(yùn)用極限定義大有裨益。

以的極限為例，f(x) 在點(diǎn)以A為極限的定義是： 對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（無論它多么?。偞嬖谡龜?shù)，使得當(dāng)x滿足不等式時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng) x→x。時(shí)的極限。

函數(shù)的極限是否一定要有定義

函數(shù)的極限定義是合理運(yùn)用。

函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。

問題的關(guān)鍵在于找到符合定義要求的 ，在這一過程中會(huì)用到一些不等式技巧，例如放縮法等。1999年的研究生考試試題中，更是直接考察了考生對(duì)定義的掌握情況。

相關(guān)信息：

在運(yùn)用以上兩條去求函數(shù)的極限時(shí)尤需注意以下關(guān)鍵之點(diǎn)。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù) ，并且要滿足極限是趨于同一方向 ，從而證明或求得函數(shù) 的極限值。