數(shù)字型行列式怎么求 計算行列式的值一共有幾種方法
如何計算行列式？行列式有什么計算方法呢？行列式怎么計算的？如何求行列式的值？行列式的計算方法總結，三階行列式計算公式是什么？
本文導航
如何計算行列式
我沒有數(shù)學軟件，就將解題的過程用文字說明一下吧。
（1）n 階行列式的主對角元素為 1 到 n，其他元素均為 2 ，于是該行列式第二行的數(shù)字都是2。根據(jù)行列式得性質可以將行列式第二行提取公因子2 ，于是行列式第二行都變成 1，行列式外的系數(shù)為 2。
（2）為了化簡新的行列式，我們將第二行乘以 -2 分別加到其他各行上，于是除第二行之外，其他所有行的 2 都變成了 0 ，主對角線上的元素數(shù)字分別減少了2 ，變成了 -1，1，1，2，3，4，……，n-3，n-2 （ 最后一行的主對角線元素邊成了 n-2 ）
（3）現(xiàn)在的行列式除了第二行全是 1 ，其他各行除了主對角線上的元素之外都是 0 ，為了計算該行列式的值，將行列式按第一行進行展開 。第一行除了第一個元素是 -1 ，其他都是 0 ，因此只計算第一個元素的代數(shù)余子式即可。于是結果變成 -2乘以一個 n-1 階行列式的形式，這個 n-1 階的行列式第一行的元素都是1 ，其他各行除了主對角線上的元素不等于 0 ，其他元素都是 0 ，且從第二行開始的主對角元素分別是 1，2，3，4，…… ，n-3 ，n-2 。
（4）新的 n-1 階行列式為典型的三角行列式，其數(shù)值為主對角線各元素的乘積，即 （n-2）！ （此處表示的是 n-2 的階乘）
（5）最終的結果是 -2*[（n-2）！]
行列式計算方法口訣
一 化成三角形行列式法
先把行列式的某一行（列）全部化為 1 ，再利用該行（列）把行列式化為三角形行列式，從而求出它的值，這是因為所求行列式有如下特點： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一個以外也相等。
充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。
二 降階法
根據(jù)行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然后按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對于階數(shù)不高的數(shù)字行列式本法有效。
三 拆成行列式之和（積）
把一個復雜的行列式簡化成兩個較為簡單的。
四 利用范德蒙行列式
根據(jù)行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當?shù)臄?shù)加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。
五 數(shù)學歸納法
當 與 是同型的行列式時，可考慮用數(shù)學歸納法求之。
六 逆推法
建立起 與 的遞推關系式，逐步推下去，從而求出 的值。
有時也可以找到 與 ， 的遞推關系，最后利用 ，
得到 的值。
七 加邊法
要求：1 保持原行列式的值不變； 2 新行列式的值容易計算。根據(jù)需要和原行列式的特點選取所加的行和列。加邊法適用于某一行（列）有一個相同的字母外，也可用于其第 列（行）的元素分別為 n-1 個元素的倍數(shù)的情況。
八 綜合法
計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及上述常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。
九 行列式的定義
一般情況下不用。
行列式怎么計算的
我沒有數(shù)學軟件，就將解題的過程用文字說明一下吧。
（1）n
階行列式的主對角元素為
1
到
n，其他元素均為
2
，于是該行列式第二行的數(shù)字都是2。根據(jù)行列式得性質可以將行列式第二行提取公因子2
，于是行列式第二行都變成
1，行列式外的系數(shù)為
2。
（2）為了化簡新的行列式，我們將第二行乘以
-2
分別加到其他各行上，于是除第二行之外，其他所有行的
2
都變成了
0
，主對角線上的元素數(shù)字分別減少了2
，變成了
-1，1，1，2，3，4，……，n-3，n-2
（
最后一行的主對角線元素邊成了
n-2
）
（3）現(xiàn)在的行列式除了第二行全是
1
，其他各行除了主對角線上的元素之外都是
0
，為了計算該行列式的值，將行列式按第一行進行展開
。第一行除了第一個元素是
-1
，其他都是
0
，因此只計算第一個元素的代數(shù)余子式即可。于是結果變成
-2乘以一個
n-1
階行列式的形式，這個
n-1
階的行列式第一行的元素都是1
，其他各行除了主對角線上的元素不等于
0
，其他元素都是
0
，且從第二行開始的主對角元素分別是
1，2，3，4，……
，n-3
，n-2
。
（4）新的
n-1
階行列式為典型的三角行列式，其數(shù)值為主對角線各元素的乘積，即
（n-2）！
（此處表示的是
n-2
的階乘）
（5）最終的結果是
-2*[（n-2）！]
如何求行列式的值？
二階、三階行列式公式立得
范德蒙德、兩三角形、箭型立得
四階、五階行列式，一般初等行變化化上（下）三角立得
更高階的行列式求值，要么是方塊矩陣，要么是某行除一個元素以外全為O（利用代數(shù)余子式立得）
沒有明顯特征的更高階行列式，不會出給你讓你求值。
另外一點，四五階求值是最常見的題目，初等行變換也會改變行列式的值。
換行：（-1）detA
某行乘以k：kdetA
某行乘以n+到某行：kdetA
行列式前乘系數(shù)k：（detA）^k
計算行列式的值一共有幾種方法
第一、行列式的計算利用的是行列式的性質，而行列式的本質是一個數(shù)字，所以行列式的變化都是建立在已有性質的基礎上的等量變化，改變的是行列式的“外觀”。
第二、行列式的計算的一個基本思路就是通過行列式的性質把一個普通的行列式變化成為一個我們可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，對角型，反對角，兩行成比例等）
第三、行列式的計算最重要的兩個性質：
（1）對換行列式中兩行（列）位置，行列式反號
（2）把行列式的某一行（列）的倍數(shù)加到另一行（列），行列式不變
對于（1）主要注意：每一次交換都會出一個負號；換行（列）的主要目的就是調整0的位置，例如下題，只要調整一下第一行的位置，就能變成下三角。
擴展資料矩陣的加法與減法運算將接收兩個矩陣作為輸入，并輸出一個新的矩陣。矩陣的加法和減法都是在分量級別上進行的，因此要進行加減的矩陣必須有著相同的維數(shù)。
為了避免重復編寫加減法的代碼，先創(chuàng)建一個可以接收運算函數(shù)的方法，這個方法將對兩個矩陣的分量分別執(zhí)行傳入的某種運算。
三階行列式計算公式是什么？
三階行列式可用對角線法則：D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。
|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31，a21 a22 a23。
a31 a32 a33，=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31。
a1*(a1的余子式)：
某個數(shù)的余子式是指刪去那個數(shù)所在的行和列后剩下的行列式。
行列式的每一項要求：不同行不同列的數(shù)字相乘如選了a1則與其相乘的數(shù)只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2;b3;c2c3中找）。
而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展開運算：即行列式等于它第一行的每一個數(shù)乘以它的余子式，或等于第一列的每一個數(shù)乘以它的余子式，然后按照 + - + - + -......的規(guī)律給每一項添加符號之后再做求和計算。
