為什么要向量正交化 對角化和特征值的關(guān)系

將實對稱舉證對角化的過程中,為什么最后一定要將特征向量正交化？如圖，為什么求出特征向量后要將特征向量分別單位正交化？（圖三我不明白的地方已經(jīng)做了批注？線性代數(shù)中向量的“規(guī)范正交”的具體意義是什么,為什么要進行規(guī)范正交化,其用途何在？

本文導航

• 對角化和特征值的關(guān)系
• 怎樣判斷向量是否為正交向量組
• 向量需不需要正交怎么判斷

對角化和特征值的關(guān)系

這是為了使“作用矩陣”（即P^（-1）AP＝對角陣的那個P）變成“正交矩陣”

（P^（-1）＝P′）的緣故。這樣作在理論上有很多好處，你在“內(nèi)積空間”的

學習中會體會到的。

怎樣判斷向量是否為正交向量組

你好！只要求相似于對角陣，則不必對P正交化，但這時是P^-1AP為對角陣。正交化后，P^T=P^-1，所以正交化的目的就是為了得出P^TAP=P^-1AP為對角陣。經(jīng)濟數(shù)學團隊幫你解答，請及時采納。謝謝！

向量需不需要正交怎么判斷

線性代數(shù)中向量的“規(guī)范正交”的具體意義是什么，為什么要進行規(guī)范正交化，其用途何在？【提問】

朋友，你好，我是潤華老師。?

你提問的問題，我已經(jīng)看到。?我馬上為你服務(wù)，?需要整理一下答案。請稍等一下。大約三分鐘。?耐心等待一下。??【回答】

你好，很高興為你服務(wù)。

規(guī)范正交向量組是指

(1) 每個向量都是單位向量, 即長度都是1,

(2) 向量兩兩正交, 即任兩個向量的內(nèi)積等于0.【回答】

規(guī)范化也就是單位化，規(guī)范正交化后這些向量就張成了一個歐式空間，計算任意一點在該空間中的坐標時便只需計算各規(guī)范正交向量與該向量的內(nèi)積即可?！净卮稹?/p>

正交很好理解，就是向量兩兩之間內(nèi)積為0 規(guī)范就是指，每個向量的模長都是1，即每個向量都是單位向量【回答】

那規(guī)范正交化的公式又是如何來的【提問】

假設(shè)有一個二維的矩陣(空間)它那個向量中以一個向量為x軸(就是計算時先將它取成單位向量)這個為什么不可以直接隨便設(shè)兩個垂直的單位向量。如果可以的話，老師可不可以把QQ告訴我，讓我可以詳細地詢問?。謝謝老師?【提問】

【回答】

你好，平臺是不是 不讓加，聯(lián)系號碼的。請你見諒。???【回答】