為什么對指數(shù)求極限 求極限常見的六種方法

求指數(shù)函數(shù)的極限為什么是只要求指數(shù)的極限就行了？有點不是太懂！請詳細的講一下！我是高職的學生？為什么可以直接對冪的指數(shù)求極限？求大神證明？求大神證明為什么指數(shù)也能求極限？也看過一些解釋，看不懂。。？為什么指數(shù)函數(shù)ex求極限時要分側(cè)討論？指數(shù)函數(shù)的極限，為什么這個求解極限的題中，可以將指數(shù)部分單獨拿下來求極限？

本文導航

• 對數(shù)跟指數(shù)的極限怎么求
• 關(guān)于冪的運算的三個公式
• 求極限常見的六種方法
• 指數(shù)函數(shù)極限公式
• 指數(shù)函數(shù)的運算法則證明
• 求極限的例題及答案

對數(shù)跟指數(shù)的極限怎么求

這個要用數(shù)學符號來表述，有點難度，這里插不進來符號。只好這樣簡單的說下了，指數(shù)趨于一個值。那么整個冪的值就趨于一個值，因為，指數(shù)函數(shù)是一一對應的

關(guān)于冪的運算的三個公式

這個用復合函數(shù)的連續(xù)性可以證明，u^v=e^vlnu得到冪指函數(shù)的等價式，由復合函數(shù)的連續(xù)性可知等式成立。

帶X的式子都要求極限

求極限常見的六種方法

見圖

指數(shù)函數(shù)極限公式

答：這是所有分式函數(shù)的特點，在t→0的條件下,奇函數(shù)1/t（可以把x-C看作是t）一定會有2個答案；這是做題中特別要注意的問題，遇到這樣的問題，都需要分側(cè)討論。由于受（1/x）的影響，指數(shù)函數(shù)遇到這種情況，也都要進行分側(cè)討論。只有當f(x)是偶函數(shù)的情況下，不用分側(cè)討論。

只要多做題，每個人都會懂得何時要分側(cè)討論，何時不必分側(cè)討論。

指數(shù)函數(shù)的運算法則證明

以e為底指數(shù)函數(shù)求極限。

想一下指數(shù)函數(shù)的圖像，x→-∞時為0，x→+∞時為無窮大，x→0-時1/x是-∞，e^1/x→0，直接用0替換就行了，x→0時1/x時是+∞，e^1/x→+∞，正無窮大沒法直接帶。

a>1時，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；若0單調(diào)遞減的。

可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（不等于0）函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

基本性質(zhì)在函數(shù)中可以看到：

（1） 指數(shù)函數(shù)的定義域為R，這里的前提是a大于0且不等于1。對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù)，因此我們不予考慮，同時a等于0函數(shù)無意義一般也不考慮。

（2） 指數(shù)函數(shù)的值域為(0， +∞)。

（3） 函數(shù)圖形都是上凹的。

求極限的例題及答案

用洛必達法則

這屬于0/0型，對分子分母分別求導后，再算極限