極限運(yùn)算有哪些方法 極限四則運(yùn)算需要注意什么

求極限的方法大全，請(qǐng)列舉求極限常用的幾種方法（如有適用范圍，請(qǐng)說明，總結(jié)求極限的方法，謝謝，求極限的方法有哪幾種？大學(xué)的，請(qǐng)列舉求極限常用的幾種方法（如有適用范圍,請(qǐng)說明，極限的四則運(yùn)算法則是什么？

本文導(dǎo)航

• 求極限的方法嚴(yán)謹(jǐn)嗎
• 求極限方法總結(jié)
• 求極限方法總結(jié)及例題
• 求極限的21個(gè)方法總結(jié)例題
• 求極限的方法典型例題
• 極限四則運(yùn)算需要注意什么

求極限的方法嚴(yán)謹(jǐn)嗎

1、定義法，比較不常用

2、湊的方法，包括分子分母有理化，可以用，但不是十分方便，對(duì)于分子分母同是根式的比較有用

3、洛必達(dá)法則，適用于0/0或∞/∞型。

求極限方法總結(jié)

1. 利用極限的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算法則

2. 利用無窮小的運(yùn)算法則

3. 利用無窮小與無窮大的關(guān)系

4. 利用limf(x)=A <=> f(x)=A+無窮小

5. 利用兩個(gè)重要極限

6. 利用夾逼定理

7. 利用單調(diào)有界準(zhǔn)則及解方程

8. 利用等價(jià)無窮小代替

9. 利用函數(shù)的連續(xù)性

10. 利用遞推公式

11. 利用合并或分項(xiàng)，因式分解，約分，變量代換，取對(duì)數(shù)等技巧

12. 利用函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系

13. 利用洛必達(dá)法則

14. 利用導(dǎo)數(shù)定義

15. 利用微分中值定理與泰勒公式

15. 利用定積分定義、定積分性質(zhì)

16. 利用收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)

求極限方法總結(jié)及例題

如圖所示：

利用極限四則運(yùn)算法則求極限：

函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則：設(shè)有函數(shù)，若在自變量f（x），g（x）的同一變化過程中，有l(wèi)imf（x）=A，limg（x）=B，則

lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B

lim［f（x）?g（x）］=limf（x）?limg（x）=A?B

lim==（B≠0）。

擴(kuò)展資料：

注意事項(xiàng)：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計(jì)算，無窮小直接以0代入；

2、無窮大根式減去無窮大根式時(shí)，分子有理化。

3、運(yùn)用兩個(gè)特別極限；

4、運(yùn)用洛必達(dá)法則，但是洛必達(dá)法則的運(yùn)用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實(shí)。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級(jí)數(shù)展開，而國內(nèi)普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

求極限的21個(gè)方法總結(jié)例題

求極限的常用方法：

1。函數(shù)的連續(xù)性

2。等價(jià)無窮小代換

3。“單調(diào)有界的數(shù)列必有極限”定理

4。有界函數(shù)與一個(gè)無窮小量的積仍為無窮小量

5。兩個(gè)重要極限（sinx/x=1,e）

6。級(jí)數(shù)的收斂性求數(shù)列極限

7。羅必塔法則

8。定積分的定義

求極限的方法典型例題

1.利用極限的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算法則

2.利用無窮小的運(yùn)算法則

3.利用無窮小與無窮大的關(guān)系

4.利用limf(x)=A f(x)=A+無窮小

5.利用兩個(gè)重要極限

6.利用夾逼定理

7.利用單調(diào)有界準(zhǔn)則及解方程

8.利用等價(jià)無窮小代替

9.利用函數(shù)的連續(xù)性

10.利用遞推公式

11.利用合并或分項(xiàng),因式分解,約分,變量代換,取對(duì)數(shù)等技巧

12.利用函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系

13.利用洛必達(dá)法則

14.利用導(dǎo)數(shù)定義

15.利用微分中值定理與泰勒公式

15.利用定積分定義、定積分性質(zhì)

16.利用收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)

極限四則運(yùn)算需要注意什么

在極限都存在的情況下，和差積商的極限，等于極限的和差積商。用數(shù)學(xué)的話表達(dá)就是：

lim(A+B)limA+limB

lim(A-B)=limA-limB

limAB=limA×limB

lim(A/B)limA/limB

前提是以上各個(gè)極限都存在。

求極限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計(jì)算，無窮小直接以0代入。

2、無窮大根式減去無窮大根式時(shí)，分子有理化。

3、運(yùn)用洛必達(dá)法則，但是洛必達(dá)法則的運(yùn)用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)。