范德蒙行列式公式是什么 范德蒙行列式詳細步驟
范德蒙德行列式是什么？范德蒙德行列式，范得蒙行列式是個什么？范德蒙行列式究竟什么意思啊，看書沒看明白啊，幫忙看看這個怎么用它算的？范德蒙得行列式怎么計算？范德蒙行列式如何計算？
本文導(dǎo)航
范德蒙行列式什么情況下可逆
上下翻轉(zhuǎn), 要逐行處理
將最后一行與上n行由下至上逐行交換
再將最后一行與上n-1行由下至上逐行交換
...
共交換 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2 次
以同樣方式處理列, 進行左右翻轉(zhuǎn), 交換的次數(shù)與上相同
所以最后的結(jié)果是正負不變
原行列式 =
1 1 ... 1
a-n a-n+1 ... a
....
= n!(n-1)!....2!1!
望采納
范德蒙行列式詳細步驟
范德蒙行列式就是在求線形遞歸方程通解的時候計算的行列式. 若遞歸方程的n個解為a1,a2,a3,...,an 則范德蒙行列式為： 1 1 1 1 ... 1 a1 a2 a3 ...an a1^2 a2^2 ....an^2 .... .... a1^(n-1) a2^(n-1) ...an^(n-1) 共n行n列
范德蒙行列式練習(xí)題及答案
范德蒙行列式就是在求線形遞歸方程通解的時候計算的行列式。若遞歸方程的n個解為a1,a2,a3,...,an則范德蒙行列式如下圖所示：
范德蒙德行列式的標(biāo)準形式為:即n階范德蒙行列式等于這個數(shù)的所有可能的差的乘積。根據(jù)范德蒙德行列式的特點,可以將所給行列式化為范德蒙德行列式,然后利用其結(jié)果計算。
范德蒙行列式能用歸納法證明嗎
觀察題設(shè)條件，可以做如下改寫
這就與范德蒙行列式所要求的形式一致了（行列式轉(zhuǎn)置不影響求值）：
根據(jù)范德蒙行列式的計算公式：
代入計算得：
擴展資料：
范德蒙行列式的定義
一個e階的范德蒙行列式由e個數(shù)c?，c?，…，c?決定，它的第1行全部都是1，也可以認為是c?，c?，…，c?各個數(shù)的0次冪，它的第2行就是c?，c?，…，c?（的一次冪），它的第3行是c?，c?，…，c?的二次冪，它的第4行是c?，c?，…，c?的三次冪，…，直到第e行是c?，c?，…，c?的e-1次冪。
范德蒙公式怎么算
套入階范德蒙行列式即可及時，即
解題過程如下：
計算行列式：
注意到該行列式是一個第二行為1，2，3，4的四階范德蒙行列式，于是有
擴展資料：
一個e階的范德蒙行列式由e個數(shù)c?，c?，…，c?決定，它的第1行全部都是1，也可以認為是c?，c?，…，c?各個數(shù)的0次冪，它的第2行就是c?，c?，…，c?（的一次冪），它的第3行是c?，c?，…，c?的二次冪，它的第4行是c?，c?，…，c?的三次冪，…，直到第e行是c?，c?，…，c?的e-1次冪。
參考資料來源：百度百科-范德蒙行列式
用范德蒙行列式計算4階行列式
范德蒙行列式算法先轉(zhuǎn)置，然后各列提出公因子后。得到范德蒙行列式再利用范德蒙行列式的計算公式計算根據(jù)范德蒙行列式的特點，可以將所給行列式化為范德蒙德行列式，然后利用其結(jié)果計算，范德蒙行列式就是在求線形遞歸方程通解的時候計算的行列式若遞歸方程的n個解為a1，a2，a3，an。
范德蒙行列式特點
共n行n列用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)n=2時范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立現(xiàn)假設(shè)范德蒙德行列式對n-1階也成立，對于n階有首先要把Dn降階，從第n列起用后一列減去前一列的x1倍，然后按第一行進行展開。
就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏(xi-xj)（其中∏表示連乘符號，其下標(biāo)i，j的取值為n>=i>j>=2）于是就有Dn=∏(xi-xj)(下標(biāo)i，j的取值為n>=i>j>=1)，原命題得證。
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