用積分怎么計(jì)算形心 考研形心計(jì)算公式，李永樂說是x=∫∫xμ(x,y,z)dσ／∫∫μ(x,y,z)dσ。但是也有人說是下圖的

材料力學(xué)中形心點(diǎn)怎么計(jì)算？形心公式到底用幾重積分計(jì)算？有的題目怎么用一重二重積分都可以，結(jié)果都一樣呢？考研形心計(jì)算公式，李永樂說是x=∫∫xμ(x,y,z)dσ／∫∫μ(x,y,z)dσ。但是也有人說是下圖的，平面用積分求形心公式？立體用積分求形心公式？謝謝，三重積分形心公式是什么？

本文導(dǎo)航

• 材料力學(xué)中形心點(diǎn)怎么計(jì)算？
• 形心公式到底用幾重積分計(jì)算？有的題目怎么用一重二重積分都可以，結(jié)果都一樣呢？
• 考研形心計(jì)算公式，李永樂說是x=∫∫xμ(x,y,z)dσ／∫∫μ(x,y,z)dσ。但是也有人說是下圖的
• 平面用積分求形心公式？立體用積分求形心公式？謝謝！
• 三重積分形心公式是什么？

材料力學(xué)中形心點(diǎn)怎么計(jì)算？

對(duì)z軸的靜距/圖形面積=y軸上的形心坐標(biāo)；

對(duì)y軸的靜距/圖形面積=z軸上的形心坐標(biāo)

形心公式到底用幾重積分計(jì)算？有的題目怎么用一重二重積分都可以，結(jié)果都一樣呢？

是的，確實(shí)如此。

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形心公式可以是一重積分形式，也可以是二重積分形式，

甚至是三重積分形式。

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問題不在于是幾重積分，而在于被積函數(shù)的意義。

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一積分算體積為例：

A、旋轉(zhuǎn)體的體積，有圓盤積分法，有殼層積分法，都是一重積分；

B、可以是二重積分：圓環(huán)對(duì)半徑積分，再對(duì)縱軸積分；

C、可以是三重積分：這是最一般的積分形式。

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請(qǐng)樓主參看下面的圖片解釋定積分的物理意義，不要被很多混混

教師誤導(dǎo)，他們經(jīng)常會(huì)胡說：二重積分算面積，三重積分算體積。

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歸根結(jié)底一句話：

重積分的物理意義一看被積函數(shù)的物理意義；二看積分微元的單位。

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形心 geometric centre，質(zhì)心 centroid，mass centre，重心 gravity

centre，它們的計(jì)算，用積分表示時(shí)，可以一重，可以二重，可以三重。

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考研形心計(jì)算公式，李永樂說是x=∫∫xμ(x,y,z)dσ／∫∫μ(x,y,z)dσ。但是也有人說是下圖的

之前沒細(xì)想 其實(shí)挺簡單的……

平面用積分求形心公式？立體用積分求形心公式？謝謝！

如圖所示：

三角形的重心同時(shí)也是中點(diǎn)三角形的重心。如果中心確定了，那么中心是所有它對(duì)稱群的不動(dòng)點(diǎn)。從而對(duì)稱能全部或部分確定中心，取決于對(duì)稱的種類。

另外可以知道，如果一個(gè)對(duì)象具有傳遞對(duì)稱性，那么它的中心是不確定的或不在內(nèi)部，因?yàn)橐粋€(gè)傳遞變換群沒有不動(dòng)點(diǎn)。

擴(kuò)展資料：

如果一個(gè)對(duì)象具有一致的密度，或者其形狀和密度具有某種對(duì)稱性足以確定幾何中心，那么它的幾何中心和質(zhì)量中心重合，該條件是充分但不是必要的。

有限個(gè)點(diǎn)總存在幾何中心，可以通過計(jì)算這些點(diǎn)的每個(gè)坐標(biāo)分量的算術(shù)平均值得到。這個(gè)中心是空間中一點(diǎn)到這有限個(gè)點(diǎn)距離的平方和的惟一最小值點(diǎn)。點(diǎn)集的幾何中心在仿射變換下保持不變。

圓錐或棱錐的中心位于連接頂點(diǎn)和底的中心的線段上，分比為3:1。

如果中心確定了，那么中心是所有它對(duì)稱群的不動(dòng)點(diǎn)。從而對(duì)稱能全部或部分確定中心，取決于對(duì)稱的種類。另外可以知道，如果一個(gè)對(duì)象具有傳遞對(duì)稱性，那么它的中心是不確定的或不在內(nèi)部，因?yàn)橐粋€(gè)傳遞變換群沒有不動(dòng)點(diǎn)。

參考資料來源：百度百科-形心

三重積分形心公式是什么？

三重積分，形心公式如下圖：