函數(shù)與方程 方程與函數(shù)的關系

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本文導航

• 函數(shù)和方程是一個概念嗎
• 函數(shù)與方程的關系及應用
• 函數(shù)和方程的關系和技巧
• 方程與函數(shù)的關系
• 函數(shù)跟解方程有什么區(qū)別
• 怎么區(qū)分方程和函數(shù)

函數(shù)和方程是一個概念嗎

函數(shù)（function）表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系.函數(shù)f中對應輸入值的輸出值x的標準符號為f(x).包含某個函數(shù)所有的輸入值的集合被稱作這個函數(shù)的定義域,包含所有的輸出值的集合被稱作值域.若先定義映射的概念,可以簡單定義函數(shù)為,定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù).

方程（英文：equation）是表示兩個數(shù)學式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運算）之間相等關系的一種等式,通常在兩者之間有一等號“=”.方程不用按逆向思維思考,可直接列出等式并含有未知數(shù).它具有多種形式,如一元一次方程、二元一次方程等.廣泛應用于數(shù)學、物理等理科應用題的運算.

本質(zhì)上，函數(shù)是一個對應關系，方程是一個等式

函數(shù)與方程的關系及應用

其他的回答都是錯誤的。區(qū)別跟聯(lián)系，還是要看他們的定義。他們的定義你自己搜！

有時，你也可以把函數(shù)看成方程。高中數(shù)學專門有個章節(jié)，叫“函數(shù)與方程”。舉個例子：

y=x2，x是自變量，y是應變量，x取值范圍是全體實數(shù)，這個就是一個函數(shù)，函數(shù)最重要的特性就是，自變量取值確定時，應變量有唯一的對應值。

y2=x，這個就不能說是函數(shù)了，因為x取值確定時，y的解有2個。

方程，顧名思義，就是個等式，用“=”聯(lián)系左右兩邊的式子的，都可以叫做方程。所以上面例子中，其實都可以叫做方程。

函數(shù)和方程的關系和技巧

一、關系：

方程與函數(shù)都是由代數(shù)式組成。幾何含義上函數(shù)與方程存在著聯(lián)系（初等函數(shù)）。令函數(shù)值等于零，從幾何角度看，對應的自變量是圖像與X軸交點；從代數(shù)角度看，對應的自變量是方程的解。

二、區(qū)別：

1、意義不同：方程重在說明幾個未知數(shù)之間的在數(shù)字間的關系。函數(shù)重在說明某幾個自變量的變化對因變量的影響。

2、求解不同：方程可以通過求解得到未知數(shù)的大小。特定的自變量的值就可以決定因變量的值。

3、變換不同：方程可以通過初等變換改變等號左右兩邊的方程式。函數(shù)只可以化簡，但不可以對函數(shù)進行初等變換。

擴展資料：

初等函數(shù)：

初等函數(shù)是由冪函數(shù)（power function）、指數(shù)函數(shù)（exponential function）、對數(shù)函數(shù)（logarithmic function）、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過有限次的有理運算（加、減、乘、除、有理數(shù)次乘方、有理數(shù)次開方）及有限次函數(shù)復合所產(chǎn)生，并且能用一個解析式表示的函數(shù)。

常用的一類函數(shù)，包括常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)（以上是初等函數(shù)），以及由這些函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或函數(shù)的復合而得的所有函數(shù)。即基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算或有限次的函數(shù)復合所構(gòu)成并可以用一個解析式表出的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。

參考資料來源：百度百科-方程

參考資料來源：百度百科-數(shù)學函數(shù)

參考資料來源：百度百科-初等函數(shù)

方程與函數(shù)的關系

兩者有聯(lián)系；在多元方程中，求各量之間的關系，如讓某函數(shù)為0。

函數(shù)是一個量與其他變量之間的關系，需要你把這些未知數(shù)求出來方程是有若干未知數(shù)，它就變成方程了，那就是函數(shù)了

函數(shù)跟解方程有什么區(qū)別

本講主要學習二次函數(shù)與一元二次方程，利用函數(shù)圖像特點確定方程根的情況。

怎么區(qū)分方程和函數(shù)

聯(lián)系:函數(shù)式和方程式都是由代數(shù)式組成的.沒有代數(shù)式,就沒有函數(shù)和方程.

區(qū)別:函數(shù)表示兩個變量之間的關系.因變量(函數(shù))隨變量(自變量)的變化而變化.

方程是含有未知數(shù)的等式.其未知數(shù)(變量)的個數(shù)不固定.未知數(shù)之間不存在自變和因變的關系。求解不同：方程可以通過求解得到未知數(shù)的大小。特定的自變量的值就可以決定因變量的值。 變換不同：方程可以通過初等變換改變等號左右兩邊的方程式。函數(shù)只可以化簡，但不可以對函數(shù)進行初等變換。