考研拐點(diǎn)怎么判定 極值點(diǎn) 和 拐點(diǎn) 怎么區(qū)分

如何判斷一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)是否有拐點(diǎn)？考研數(shù)學(xué)關(guān)于拐點(diǎn)，考研數(shù)學(xué)，拐點(diǎn)，極值點(diǎn) 和 拐點(diǎn) 怎么區(qū)分？拐點(diǎn)的定義是什么？

本文導(dǎo)航

• 如何判斷一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)是否有拐點(diǎn)
• 考研數(shù)學(xué)關(guān)于拐點(diǎn)
• 考研數(shù)學(xué)，拐點(diǎn)
• 極值點(diǎn) 和 拐點(diǎn) 怎么區(qū)分
• 拐點(diǎn)的定義是什么？

如何判斷一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)是否有拐點(diǎn)

方法：（1）求這個(gè)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)；

（2）若二階導(dǎo)數(shù)在這個(gè)點(diǎn)的左邊和右邊的正負(fù)性不同，則這個(gè)點(diǎn)就是拐點(diǎn)；

若在這個(gè)點(diǎn)的左邊和右邊的正負(fù)性相同，則這個(gè)點(diǎn)就不是拐點(diǎn)。

補(bǔ)充：關(guān)于這個(gè)點(diǎn)怎么求的問(wèn)題：這個(gè)點(diǎn)一般是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)或這個(gè)點(diǎn)處函數(shù)無(wú)意義。

考研數(shù)學(xué)關(guān)于拐點(diǎn)

不是拐點(diǎn)，只是極值點(diǎn)。這個(gè)函數(shù)在x=0點(diǎn)處，凹凸情況沒(méi)有改變，所以不是拐點(diǎn)。

考研數(shù)學(xué)，拐點(diǎn)

C正確

極值點(diǎn) 和 拐點(diǎn) 怎么區(qū)分

1、拐點(diǎn)和極值點(diǎn)通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。

極值點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)為0,一階導(dǎo)數(shù)描述的是原函數(shù)的增減性。

拐點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為0,二階導(dǎo)數(shù)描述的是原函數(shù)的凹凸性。

2、判讀方法不同。

如果該函數(shù)在該點(diǎn)及其領(lǐng)域有一階二階三階導(dǎo)數(shù)存在，那么函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0，且二階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)為極值點(diǎn)；函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為0，且三階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)為拐點(diǎn)。如，y=x^4,

x=0是極值點(diǎn)但不是拐點(diǎn)。如果該點(diǎn)不存在導(dǎo)數(shù)，需要實(shí)際判斷，如y=|x|,

x=0時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在，但x=0是該函數(shù)的極小值點(diǎn)。

擴(kuò)展資料：

若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值，則a為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。極值點(diǎn)是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上極大值或者極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)。極值點(diǎn)出現(xiàn)在函數(shù)的駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）或不可導(dǎo)點(diǎn)處（導(dǎo)函數(shù)不存在，也可以取得極值，此時(shí)駐點(diǎn)不存在）。

極值點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)

方程

的解

，即

稱為函數(shù)

的穩(wěn)定點(diǎn)。

注：定義不要求函數(shù)

可導(dǎo)，所以可導(dǎo)函數(shù)

的極值點(diǎn)必須是穩(wěn)定點(diǎn)，但穩(wěn)定點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。

在數(shù)學(xué)分析中，函數(shù)的最大值和最小值（最大值和最小值）被統(tǒng)稱為極值（極數(shù)），是給定范圍內(nèi)的函數(shù)的最大值和最小值（本地

或相對(duì)極值）或函數(shù)的整個(gè)定義域（全局或絕對(duì)極值）。皮埃爾·費(fèi)馬特（Pierre

de

Fermat）是第一位發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值和最小值數(shù)學(xué)家之一。

拐點(diǎn)，又稱反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)（即曲線的凹凸分界點(diǎn)）。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在。

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)

的某鄰域內(nèi)連續(xù)，若（

，f（

））是曲線y=f(x)凹與凸的分界點(diǎn)，則稱（

，f（

））為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。

注：拐點(diǎn)（

，f（

））是曲線上的一點(diǎn)，它有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，不要只把橫坐標(biāo)當(dāng)成拐點(diǎn)。

參考資料：搜狗百科-極值點(diǎn)、搜狗百科-拐點(diǎn)

拐點(diǎn)的定義是什么？

拐點(diǎn)的定義：拐點(diǎn)又稱反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)（即曲線的凹凸分界點(diǎn)）。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在。

相關(guān)介紹：

必要條件：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)X的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則該點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)為0，反之則不成立。

充分條件第一充分條件：函數(shù)在某點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為0，在該點(diǎn)處左右兩次二階導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則可以判定為拐點(diǎn)。兩側(cè)同號(hào)則不為拐點(diǎn)。

第二充分條件：函數(shù)在某點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為0，三階導(dǎo)數(shù)不為0，則可以判定為拐點(diǎn)。