怎么證函數(shù)在開區(qū)間教連續(xù) 如何證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)無(wú)界

怎么證明一個(gè)函數(shù)在一個(gè)開區(qū)間連續(xù)？如何證明一個(gè)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)？怎么證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上連續(xù)？如何證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)？如何證明在開區(qū)間上連續(xù)？怎么證明函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)？

本文導(dǎo)航

• 如何證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)無(wú)界
• 怎么看一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)
• 怎么證明一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)
• 如何證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)界
• 證明函數(shù)區(qū)間內(nèi)連續(xù)
• 怎么說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)

如何證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)無(wú)界

如果對(duì)于該開區(qū)間中的任一點(diǎn)，函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)，

則函數(shù)在該開區(qū)間連續(xù)。

怎么看一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)

證明函數(shù)連續(xù)的條件：在開區(qū)間，左區(qū)間右連續(xù)，右區(qū)間左連續(xù)，在整個(gè)定義區(qū)間函數(shù)是連續(xù)的。

函數(shù)連續(xù)：函數(shù)y=f（x）當(dāng)自變量x的變化很小時(shí)，所引起的因變量y的變化也很小。

例如，氣溫隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化很小，氣溫的變化也是很小的；

又如， 自由落體的位移隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對(duì)于這種現(xiàn)象，我們說(shuō)因變量關(guān)于 自變量是連續(xù)變化的，連續(xù)函數(shù)在;直角坐標(biāo)系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。

怎么證明一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)

好的LZ

區(qū)間上的連續(xù)主要麻煩就是分段問(wèn)題,如果單純的連續(xù)只需要求導(dǎo),發(fā)現(xiàn)是一次或者二次等簡(jiǎn)單函數(shù)就已經(jīng)完事了.

對(duì)于復(fù)雜函數(shù),虛擬函數(shù),多重分段函數(shù),假設(shè)x=a

是它的一個(gè)分段點(diǎn)

譬如

f(x)=g(x)

(b,a]

f(x)=k(x)

(a,c)

這個(gè)分段函數(shù)

現(xiàn)在我們要證明他在x=a處連續(xù)

顯然g(a)可以求出

那么重點(diǎn)是x>a時(shí)

k(x)的問(wèn)題

那么我們假設(shè)k(x)可以取

x=a

(嚴(yán)格來(lái)說(shuō),是趨近于x=a)

考察

x→a

對(duì)應(yīng)k(x)→k(a)

(注意不可以寫等號(hào)!)

如果k(a)=g(a)

則稱f(x)在x=a處連續(xù)

類似上面這樣,就是證明右邊的左極限等于已知函數(shù)值,

當(dāng)然根據(jù)實(shí)際題目需要也有證明左邊的右極限等于已知函數(shù)值,或者左邊的右極限等于右邊的左極限等等...

如何證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)界

1.連續(xù)條件：在某點(diǎn)的左右極限相等

2.實(shí)際的應(yīng)用

先判斷是否有奇點(diǎn)（無(wú)意義點(diǎn)）,在判斷該點(diǎn)的左右極限是否相等

F(X)=1/(X+1) X＞-1

在定義域內(nèi)無(wú)無(wú)意義點(diǎn),連續(xù)

2.F(X)=X-1/X^2-4 -2

證明函數(shù)區(qū)間內(nèi)連續(xù)

欲證明在開區(qū)間連續(xù),要證明在每一點(diǎn)都連續(xù).只要證明在這區(qū)間內(nèi)的某一點(diǎn) 有定義,左右極限相等,進(jìn)而可以證明在開區(qū)間內(nèi)連續(xù),但是這一點(diǎn)必須具有任意性,注意,任意性!

欲證明在閉區(qū)間連續(xù),先證明在開區(qū)間連續(xù),再證明在左端點(diǎn)右連續(xù),在右端點(diǎn)左連續(xù)即可

怎么說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)

定義1函數(shù)f在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，若函數(shù)f在點(diǎn)x0有極限且此極限等于該點(diǎn)的函數(shù)值，即limf(x)=f(x0)，則稱f在點(diǎn)x0連續(xù)x→x0

f在點(diǎn)x0連續(xù)必須滿足三個(gè)條件：

（1）在點(diǎn)x0的一個(gè)鄰域內(nèi)有定義。

（2）limf(x)存在x→x0。

（3）上述極限值等于函數(shù)值f(x0)。

1、函數(shù)在該點(diǎn)要有定義。

2、函數(shù)在該點(diǎn)要存在極限（即左極限要等于右極限）。

3、函數(shù)在該點(diǎn)的極限值還必須等于函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值。就是要這三點(diǎn)同時(shí)滿足，函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。