怎么展開成泰勒級數(shù) 泰勒級數(shù)展開公式

求問如何展開成泰勒級數(shù)？泰勒級數(shù)展開的充要條件，泰勒級數(shù)展開公式，將函數(shù)展開成泰勒級數(shù)，函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的必要條件是什么？泰勒級數(shù)展開是什么？

本文導(dǎo)航

• 求問如何展開成泰勒級數(shù)
• 泰勒級數(shù)展開的充要條件
• 泰勒級數(shù)展開公式
• 將函數(shù)展開成泰勒級數(shù)
• 函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的必要條件是什么？
• 泰勒級數(shù)的計算公式

求問如何展開成泰勒級數(shù)

該函數(shù)在第一象限與第二象限分別都是直線，沒有哪一個點具有無窮階導(dǎo)數(shù)，故其泰勒展開是有限項。而泰勒展開的前提是區(qū)間內(nèi)光滑，所以你要的那個展開只能從x=0處分成兩段分別表述。即那個展開唯一地只能是： f(x)=x-1 （x=0) f(x)=-x-1 (x<0)

泰勒級數(shù)展開的充要條件

若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則f(z)可以在D內(nèi)展開成泰勒級數(shù)，且展開式唯一

函數(shù)解析是可以展開成泰勒級數(shù)的充要條件。

泰勒級數(shù)展開公式

任何函數(shù)都有泰勒展式,但不一定能展成泰勒級數(shù).注意上面說了“如果函數(shù)f(x)有冪級數(shù)展開式（1）.”,有的函數(shù)并沒有.泰勒展開公式的余項是抽象的,就是說泰勒展開公式是一種擬合.當泰勒余項能用省略號表示的時候（即泰勒余項和無窮級數(shù)的后面的無窮多項相等）,函數(shù)可以展成泰勒級數(shù),具體就是泰勒余項在n->∞的時候趨近于0時函數(shù)展成泰勒級數(shù).

將函數(shù)展開成泰勒級數(shù)

泰勒展開式如下

函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的必要條件是什么？

看看這個吧，http://zhidao.baidu.com/question/188748818.html

籠統(tǒng)的說一個函數(shù)能夠展開成泰勒級數(shù)只要有無窮階導(dǎo)數(shù)就行了，但是這樣得到的級數(shù)不一定收斂到原來的函數(shù)。若要收斂，條件要復(fù)雜得多！

樓上說”解析“的那個指的是復(fù)變函數(shù)吧。復(fù)變數(shù)函數(shù)（就是自變量，因變量可以為復(fù)數(shù)）能夠展開成泰勒級數(shù)的條件是在展開的那一點解析，解析的定義是”存在這一點的一個小鄰域，使得在鄰域內(nèi)函數(shù)是可導(dǎo)的“，這實際上比實函數(shù)的可導(dǎo)要求高得多！所以，解析函數(shù)還有一個好處就是在解析范圍內(nèi)的泰勒級數(shù)一定收斂到原函數(shù)！

額~能說清的只有這么多了~

泰勒級數(shù)的計算公式

泰勒展開式指的是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似表達這個函數(shù)。

泰勒級數(shù)的重要性體現(xiàn)在以下三個方面：

冪級數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項進行，因此求和函數(shù)相對比較容易。

一個解析函數(shù)可被延伸為一個定義在復(fù)平面上的一個開區(qū)域上的泰勒級數(shù)通過解析延拓得到的函數(shù)，并使得復(fù)分析這種手法可行。

泰勒級數(shù)對于一些無窮可微函數(shù)f(x) 雖然它們的展開式收斂，但是并不等于f(x)。

當 x ≠ 0 且 f(0) = 0 ，則當x = 0所有的導(dǎo)數(shù)都為零，所以這個f(x)的泰勒級數(shù)為零，且其收斂半徑為無窮大，雖然這個函數(shù) f 僅在 x = 0 處為零。